高三数学概率与统计正态分布优秀课件.ppt
高三数学概率与统计正态分布第1页，本讲稿共21页1 1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我们往由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。图）去估计总体分布。一般样本容量越大一般样本容量越大,这种估计就越精确。这种估计就越精确。2、从上一节得出的、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。总体密度曲线。一、复习一、复习第2页，本讲稿共21页第3页，本讲稿共21页3、观察上节总体密度曲线的形状，有什么特征？而具有这种特征的总体密度曲线，一而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的般可用一个我们不很熟悉的函数函数来表示或来表示或近似表示其解析式。近似表示其解析式。第4页，本讲稿共21页二、正态分布（1）正态函数的定义）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：似地是以下一个特殊函数的图象：式中的实数 是参数，分别表分别表示总体的示总体的平均数平均数与与标准差标准差。总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计第5页，本讲稿共21页（2）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象的图象则其分布叫则其分布叫正态分布正态分布，常记作：常记作：的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线。第6页，本讲稿共21页画出三条正态曲线：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当 时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的曲线称为标准正态曲线。第7页，本讲稿共21页（3）正态曲线的性质观察：观察：性质：性质：第8页，本讲稿共21页性质：第9页，本讲稿共21页（4）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。它的特征：它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。的明显因素。一般地一般地，当一随机变量是大量微小的独，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随这个随机变量就被认为服从正态分布机变量就被认为服从正态分布。第10页，本讲稿共21页（5）标准正态分布表 由于标准正态总体由于标准正态总体 在正态总体的在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表标准正态分布表”见见p58。看表：看表：表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：如图中，左边阴影部分：如图中，左边阴影部分：第11页，本讲稿共21页 由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：第12页，本讲稿共21页 利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。即，可用如图的即，可用如图的蓝色蓝色阴影部分表示。阴影部分表示。公式：公式：第13页，本讲稿共21页例1：求标准正态总体在 内取值的概率。解：解：有：有：第14页，本讲稿共21页 对于一般的正态总体 ，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？（6）正态总体 ，在任一区间取值概率。一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。对任一正态总体 来说，取值小于 的概率：第15页，本讲稿共21页例2：已知正态总体 ,求取值小于3的概率.解解:第16页，本讲稿共21页例3:分别求正态总体 在区间:内取值的概率.所以，正态总体 在区间:内取值的概率是：解：解：第17页，本讲稿共21页例3:分别求正态总体 在区间:内取值的概率.解：同理，正态总体 在区间:内取值的概率是：正态总体 在区间:内取值的概率是：第18页，本讲稿共21页上述计算结果可用下表和图来表示：区间 取值概率第19页，本讲稿共21页（7）假设检验方法的基本思想；小概率事件的含义：小概率事件的含义：我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。第20页，本讲稿共21页例例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径某厂生产的圆柱形零件的外直径服从服从正态分布正态分布 ，质检人员从该厂生产的，质检人员从该厂生产的10001000件零件中随机抽查一件，件零件中随机抽查一件，测得它的外直测得它的外直径为径为5.7cm5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合，试问该厂生产的这批零件是否合格？格？解：解：()()概率只有之外取值的在，正态分布003，.05.034,5.03425.04+-N 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。据此可认为该批零件是不合格的。第21页，本讲稿共21页
