分数的加减优秀PPT.ppt

分数的加减第1页，本讲稿共55页同分母分數的加減問題：2/7條繩子和3/7條繩子接起來，和多少條繩子一樣長？學童可能有那些解題策略?學童如何記錄解題活動?第2页，本讲稿共55页1/7條繩子是一個單位分量：2/7條繩子是2段繩子，3/7條繩子是3段繩子，2段和3段繩子接起來是5段繩子，5段繩子是5/7條。當1/7條繩子還是單位分量時，需要引入同分母分數加減問題嗎?可以要求使用算式來記錄嗎?第3页，本讲稿共55页1/7條繩子是一個單位分數：（可以被計數的單位）2/7條繩子是2個1/7條，3/7條繩子是3個1/7條，2個1/7條和3個1/7條合起來是5個1/7條，5個1/7條是5/7條。第4页，本讲稿共55页記法一：235；答：5/7條記法二：2/73/75/7；答：5/7條你喜歡那一種記法?第5页，本讲稿共55页為什麼可以使用全數加減算式來記錄這些分數問題的解題活動？235、2/73/75/7全數加法和分數加法是相同的數學模型(解題活動類型)嗎?第6页，本讲稿共55页235是解題過程記錄。學童必須經歷這種記法嗎？2/73/75/7是摘要記錄。可以直接要求這種記法嗎？如何要求？第7页，本讲稿共55页當學童能夠掌握單位分數的意義，將單位分數視為可被計數的單位，同分母真、假分數的加減問題就可以視為全數的加減問題。第8页，本讲稿共55页假分數和帶分數的互換：等值分數1n/n是假分數和帶分數互換的先備經驗。1 11/7 12/7 13/7 14/7 7/7 8/7 9/7 10/7 11/7第9页，本讲稿共55页將假分數25/7換成帶分數：解法1：解法2：25/77/718/725718 18/77/711/7 18711 11/77/74/7 1174 A：25/734/7你喜歡那一種記法?第10页，本讲稿共55页解法3：25/77/734/7答：25/734/7。解法4：25734答：25/734/7。你喜歡那一種記法?第11页，本讲稿共55页解法1是以1為單位的記法。解法2是以1/7為單位的記法。解法3是以1為單位的記法。解法4是以1/7為單位的記法，而且被除數和除數同時換單位（1/7）。第12页，本讲稿共55页將帶分數34/7換成假分數：解法1：解法2：7/77/714/7 771414/77/721/7 1472121/74/725/7 21425 答：34/725/7。你喜歡那一種記法?第13页，本讲稿共55页解法3：解法4：7/7 321/7 7 32121/7+4/7=25/7 21/7+4/7=25/7答：34/725/7。你喜歡那一種記法?第14页，本讲稿共55页解法1是以1為單位的記法。解法2是以1/7為單位的記法。解法3是以1為單位的記法。解法4是以1/7為單位的記法。第15页，本讲稿共55页同分母帶分數的加減問題：1n/n，是解同分母帶分數加減問題的先備經驗。可以先將同分母帶分數轉換成同分母假分數，解題成功後，再轉換回帶分數。第16页，本讲稿共55页你贊成使用直式記錄同分母帶分數加減問題的解題活動嗎？2 5/7 5 6/7 8 4/7第17页，本讲稿共55页同分母帶分數的加減問題和二位整數加減算則，滿足同構關係。2 5/7 2 8 5 6/7 3 7 8 4/7 6 3 第18页，本讲稿共55页可以幫助學童看到兩者間的同構關係，透過類比成人加減算則的方式解決同分母帶分數的加減問題。也可以仿引入成人加減算則的方式，幫助學童解決同分母帶分數的加減問題。第19页，本讲稿共55页異分母分數的加減問題：相同的單位才能夠點數個數，異分母分數問題有兩種選擇共測單位的方法，因此有兩種解決異分母分數加減問題的方法。第20页，本讲稿共55页第一種方法：找出共同的單位分數解決問題。等值分數是找出共同單位分數的先備經驗。第21页，本讲稿共55页第二種方法：透過離散量分數情境的內容物（自然存在的共測單位）解決問題。儘量讓單位分數的內容物是單一或整數個個物。第22页，本讲稿共55页等值分數：何謂等值分數？何謂約分？何謂擴分？何謂通分？第23页，本讲稿共55页等值分數：在選取相同基準單位量的情境下，兩分數雖然等分割的份數與合成的份數不同，但是兩分數所代表的量（或值）一樣多。等值分數的存在，隱含著 1/2、2/4、3/6.是不相同的分數。第24页，本讲稿共55页等值分數是討論兩個分數之間是否等值的問題。2/8和1/4是否相等(等值）?約分與擴分是討論兩個等值分數之間如何轉換的問題。如何將1/4擴分成2/8，如何將2/8約分成1/4。第25页，本讲稿共55页如何幫助學童形成等值分數的概念？離散量及連續量情境，那一種比較適合首次引入等值分數的概念？第26页，本讲稿共55页離散量情境：一盒蘋果有48個：16/48 盒蘋果和24分之幾盒蘋果一樣多？16/48 盒蘋果和6分之幾盒蘋果一樣多？第27页，本讲稿共55页16/48盒蘋果是16個，1/24盒蘋果是2個，16個蘋果是8個1/24盒，是8/24盒。學童可以透過內容物解決問題，教師應幫助學童將注意力轉移至分割份數。第28页，本讲稿共55页連續量情境：1/3張色紙和6分之幾張一樣大？1/3張色紙和24分之幾張一樣大？如何幫助學童找出答案?第29页，本讲稿共55页可以透過摺紙或畫圖的方式找出答案，也可以透過分數板或數線圖等教具找出答案，教師應幫助學童將注意力轉移至分割份數。第30页，本讲稿共55页約分與擴分：學童必須將注意力放在等值分數的分割份數與合成份數的關係上，才可能理解約分或擴分的意義。有兩種引入約分與擴分的方式：第31页，本讲稿共55页第一種：學童先求出等值分數，再比較兩個等值分數分割份數與合成份數之間的關係。第二種：先引入約分與擴分的計算方式，再透過約分與擴分來求等值分數。第32页，本讲稿共55页可以透過折紙或分數板幫助學童看到等值分數的現象，但是必須將注意力放在分割份數的改變上，才可能理解a/b(aK)/(bK)的意義。第33页，本讲稿共55页何謂最簡分數？數學上引入最簡分數的目的為何？何時才能要求學童最後的結果必須以最簡分數作答？有那些能力後才能判斷一個分數是否為最簡分數?第34页，本讲稿共55页較簡單分數 vs 最簡分數何謂較簡單分數？何謂最簡分數？4/8是比8/16簡單的分數，2/4是比4/8簡單的分數，1/2是最簡分數。沒有比較活動，如何引入最簡分數?第35页，本讲稿共55页 a/b是最簡分數 (a，b)1國小階段，有必要引入互質的概念嗎？第36页，本讲稿共55页異分母分數的加減問題：方法一：為什麼解決異分母分數加減問題之前要先通分？為什麼通分時要透過求分母（最小）公倍數的策略找共同單位？第37页，本讲稿共55页不透過（最小）公倍數找公分母的方法，是否也能解決異分母分數加減問題？等值分數（相同單位才能計數個數）是透過找出相同單位分數概念解異分母分數加減問題的先備經驗。第38页，本讲稿共55页如何較快速的幫助學童解決異分母加減問題?以1/4個大餅和1/6個大餅合起來是幾個大餅？為例：第39页，本讲稿共55页透過等值分數，就可以找到共同的單位分數（分割份數）。1/4=2/8=3/12=4/16=5/20=1/6=2/12=3/18=4/24=5/30=第40页，本讲稿共55页將注意力放在分割份數（分母）上（忽略合成的份數），可以更快速的找到共同的單位分數。4，8，12，16，20，24.6，12，18，24，30，36.第41页，本讲稿共55页找共同分割份數的方法和求兩個分母的公倍數一樣，因此可以透過公倍數找公分母，或透過最小公倍數找最小的公分母。兩個分數相乘一定是公分母。第42页，本讲稿共55页64年課程如何處理異分母分數的加減問題？以1/21/3（）為例？使用配發的分數板協助教學。第43页，本讲稿共55页何謂分數板?由1個圓，1/2個圓，1/3個圓，1/4個圓，1/5個圓，1/6個圓，1/8個圓，1/10個圓，1/12個圓組成的一套教具。第44页，本讲稿共55页學童先拿出1/2及1/3的分數板，將兩塊分數板拼在一起（共圓心）。要求學童嘗試拿出一些相同的分數板，把原來那兩塊分數板蓋滿。例如拿出5個1/6的分數板可以蓋滿。第45页，本讲稿共55页幫助學童發現3個1/6的分數板蓋滿1/2，2個1/6的分數板蓋滿1/3。幫助學童發現能透過通分的方式找到共同的單位。1/2 3/61/3 2/6第46页，本讲稿共55页方法二：82年國編本如何處理異分母分數的加減問題？以離散量分數情境單位分數的內容物為共測單位的概念引入。第47页，本讲稿共55页一盒蘋果有12個，1/4盒蘋果和1/6盒蘋果合起來是幾盒蘋果?1個蘋果是1/12盒。1/4盒蘋果有3個，1/6盒蘋果有2個，合起來有5個。5個蘋果是5/12盒。第48页，本讲稿共55页1/4條繩子和1/6條繩子接起來和幾條繩子一樣長？要假設一條繩子長幾公分，才會讓1條繩子，1/4條繩子和1/6條繩子都是整公分?第49页，本讲稿共55页一條繩子長12公分，1/4條繩子長3公分，1/6條繩子長2公分。如何求出12公分?是否也可以利用求分母（最小）公倍數的方式求出12公分?第50页，本讲稿共55页一條繩子長12公分，1公分是1/12條繩子：1/4條繩子長3公分，是3/12條繩子，1/6條繩子長2公分，是2/12條繩子，合起來是5/12條繩子。第51页，本讲稿共55页有一些蘋果，3個一數，5個一數，都可以數完，最少有多少個蘋果？有一些蘋果，平分成3堆可以分完，平分成5堆也可以分完，請問最少多少個蘋果？為什麼這兩個問題都可以透過求最小公倍數的方式得到答案？第52页，本讲稿共55页 三個一數可以數完。平分成三堆，剛好分完。意義是否相同？第53页，本讲稿共55页有一個挖馬路的工程，甲獨做12天可以完工，乙獨做20天可以完工，如果兩個人合作，還要多少天可以完工？假設馬路長幾公里，會讓全部馬路的公里數，甲一天獨做的公里數，乙一天獨做的公里數都是整數？如果馬路全長24公里，兩個人合作幾天可以完工？第54页，本讲稿共55页有一個挖馬路的工程，甲獨做18天可以完工，乙獨做24天可以完工。如果甲先做6天，剩下的工程由乙獨做，問還要幾天可以做完？如果甲先做6天，剩下的工程由甲、乙合做，問還要幾天可以做完？第55页，本讲稿共55页