数学新课标实践：《三角形三边关系》创新教学设计与意图（四下）.docx

数学新课标实践：三角形三边关系创新教学设计与意图（四下）教学内容：苏教版四年级下册第77页第78页，例题3。教学目标：1、让学生通过观察、操作、尺规作图等活动，了解三角形中任意两边长度的和大于第三边，能判断组成一个三角形的三条边的长度。2、使学生感受操作、实验可以发现数学知识或规律，体会操作、实验是探索数学知识的重要途径和方法，并通过操作、观察、比较发现规律，归纳结论，发展观察、比较和概括等思维能力和空间观念。3、使学生在发现规律的过程中，增强对数学规律的新奇感，积累操作实验和探究交流等活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：探究三角形的两边之和大于第三边的关系。教学难点：探究、理解三角形的两边之和大于第三边的规律。教学过程一、复习尺规作图画三角形。师：同学们，上节课我们学习了用尺规作图画三角形，还记得吗？第一步怎么做？生：画底边。师：第二步呢？生：定交点。师：第三步？一起说。生：连线。二、游戏中发现、提出问题。师：那是不是任意三条边，都能围出三角形呢？带着这个问题，我们先来玩一个游戏。老师这里有2种颜色的直条各三根，表示三角形的三条边，请两位同学上台试着围三角形，看谁速度快。师：（请两位学生上台板演）谁想上来试试。师：准备好了吗？开始，女生率先完成了，掌上送给她。这位男生虽然没有围成，但是不要气馁，你能跟大家说说围的时候有什么感受吗？生：这两条边太短了，这条边太长了，围不成三角形。师：没错，你的意思是这三条边不能首尾相接，是吗，其他同学同意吗？师：好的，通过刚才的游戏，你有什么发现？有的能围成，有的不能围成（板书），同学们在游戏中发现了这个问题（板书：发现问题），那你们接下来想研究什么问题？生：三条边满足什么关系才能围成三角形？（板书）师:你们想知道吗？好的，同学们不仅发现了问题，还能提出问题（板书），真了不起！今天这节课我们就一起来研究三角形的三边关系。揭示课题：三角形的三边关系。（板书）设计意图：数学教学中要注重“四能”的培养，通过游戏活动，让学生自己发现问题：不是任意三条边就能围成三角形的，随后引导学生提出问题：怎样的三条边才能够围成呢？虽然第一次操作没有得出明确的结论，但却激发了学生进一步探究的欲望。三、操作探究，分析问题。活动一：尺规作图师：老师在练习纸上给大家准备了4条线段，分别长2cm，4cm，5cm和8cm，从这4条边中任选3条边围三角形有哪几种搭配，谁来说说看？生：2cm，4cm，5cm；2cm，4cm，8cm；2cm，5cm，8cm；4cm，5cm，8cm四种。师：好的，下面我们就用尺规作图来分析问题（板书），来看活动要求：（1）4人小组里按序号每人研究一种;（2）用尺规作图画一画，能围成的画出三角形，并标好数据；（3）不能围成的也要画出作图痕迹说明，标好相应数据；（4）完成后4人小组里相互检查一下画的是否正确，并在表格里汇总结果。师：清楚了吗？开始！（板书：分析问题）师：有结果了吗，谁来说说看？ 生1：搭配一能围成三角形。生2：搭配二不能围成三角形。 生3：搭配三不能围成三角形。 生4：搭配四不能围成三角形。师：我们发现这四种情况：有的能围成；有的不能围成。我们先来研究围不成的情况。师；来看研究搭配二这位同学的作图痕迹，你能看懂吗，谁来说说看这条弧表示什么意思？生：这条弧上任意一点到这个端点的距离都是2厘米长的线段；这条弧上任意一点到这个端点的距离都是4厘米的线段，这两条弧没有交点，所以围不成三角形。追问：你们同意吗？真有想象力，谁再来说说为什么2cm，4cm，8cm这三条线段围不成三角形？生1：因为4厘米、2厘米的线段太短了，没有交点，所以围不成三角形。生2：因为这两条线段长度的和小于8cm，所以围不成。师：说的真好，2厘米和4厘米线段太短了，它们的长度和小于8厘米，三条线段不能首尾相接，所以围不成三角形。再来看研究搭配三这位同学的作图痕迹，谁来说说为什么2cm，5cm，8cm这三条线段围不成三角形？生：因为2cm和5cm的长度和小于8厘米，所以围不成。师：都同意吗？我们来看一下动画演示，能首尾相接吗？看来，确实围不成三角形。师：我们再来看能围成的两种情况，每组的三条线段又有怎样的关系呢？我们先来看左边的三角形，谁来说说看？生1:4cm和5cm线段的长度和比8cm大。师：写成算式应该是怎样的？生1：4+5=9>8师：对，也就是4+58。那我们换个角度看看，你还有发现吗？生2:4+85师：再换一个。生3:5+84师：看来，在这个三角形中，任意两边之和大于第三条边。那搭配四画出的三角形中的三条边是不是也有这样的关系呢？谁来说说看？生：2+4>5，2+5>4，4+5>2师：看来，在这两个三角形中，任意两边之和都大于第三条边。师：再来看围不成的这两种情况，每组的三条线段又有怎样的关系呢？你能用算式来表示吗？先来看左边这种情况生1：2+48，2+84，4+82师：那这个呢？生2：2+58，2+85,5+82。师：仔细观察这两种围不成的情况，都有什么共同的地方？生：都有一组两条边的长度和小于第三条边。师：观察的真仔细，非常好！师：我们把能围成的和不能围成的放在一起看，你觉得怎样的三条线段能围成三角形？生1：任意两边之和大于第三条边，这样的三条线段能围成。生2：两边之和大于第三条边。师：这边也有两条线段的长度和都大于第三条线段，为什么围不成？生：因为有2+48,2+58师：所以我们说，任意两边之和大于第三条边。（板书）设计意图：在尺规作图中，通过画弧线来理解当两条短边的和小于或者等于最长边时，就围不成三角形，学生有了更深刻的认识，对于三角形三边关系猜想的得出也更加顺理成章。活动二：任意画三角形师：同学们真了不起，对于三角形的三边关系有了初步的猜想（板书）。是猜想，我们就需要去（验证）。下面我们就来画三角形验证，第一组画这样的三角形，第二组画这样有一个（直角）的三角形，第三组画这样有一个（钝角）的三角形，第四组从中任意选一种画，画好之后量一量每条边的长度，用毫米做单位，然后再算一算，看看符不符合任意两边长度的和大于第三边。清楚了吗？开始！师：谁画了这样的三角形（锐角三角形），请你来说。师：谁画了这样的三角形（直角三角形），请你来说。师：谁画了这样的三角形（钝角三角形），请你来说。师：画出的三角形满足任意两边之和大于第三条边的举手。好的，同学们的例子很好的说明了这个结论是正确的。师：把我们刚才验证归纳出的结论（板书：归纳），一起来读一读：三角形任意两边长度的和大于第三边。好的，我们一开始的问题解决了吗？（板书：解决问题），要满足什么关系才能围成三角形，一起再来说一说。四、应用内化，解决问题。1.基础应用，优化方法。（1）师：其实，三角形三边关系在生活中有很多应用，想不想用我们得到的结论来解决一些生活中的问题（板书：解决问题），好的来看，小明准备用一些木条钉三角形框架，你能帮他选出哪组能围成三角形吗？（2）小明的问题解决了，在生活中我们还会遇到走哪条路最近的问题。从学校到少年宫有几条路线？2.尺规作图研究范围问题。师：老师在围三角形的时候也遇到了一个问题：老师已经选了4cm和6cm长的两根木条，要钉成一个三角形框架，第三根木条应该选多少厘米？追问：请同学们进一步的来思考，第三根木条在什么范围内就能围成三角形呢？设计意图：利用尺规作图的方法，让学生直观观察第三条边的范围，初步学会根据已知的两条边的长度确定第三边的长度范围，从而提高对三角形三边的关系的理解水平，发展数学思维。五、全课总结，交流收获。师：今天我们一起学习了三角形三边关系，在发现问题，提出问题、分析问题和解决问题的过程中，你有哪些收获呢？