2022版数学课程标准解读及学习心得：关于数学思维.docx

2022版数学课程标准解读及学习心得：关于数学思维学会用数学的思维思考现实世界是核心素养之一。一、理解和把握作为核心素养的数学思维时特别要注意什么？1.“三会”中的数学思维相对侧重推理在“三会”框架下，数学眼光、数学思维和数学语言都既有各自的单独表述，又在同一目标体系中以互相支撑的方式共为一体。比起一般意义上几乎包罗万象的数学思维，在共为一体的“三会”结构中，数学思维相对侧重推理。推理是数学思维活动中最能反映数学独特思维价值的部分。所以，一般意义上思维活动涉及的归纳、比较、猜想、分析、综合等，在作为三会的数学思维中，都应在推理的框架之下，以有条理并言之有据的方式展开，都要有规律可循。2.推理的形式如果P，那么Q，或者写成PQ。数学推理的P和Q就是与数学有关的命题。3.推理的类型推理的方法决定了推理的类型。归纳推理、演绎推理、直观推理或空间推理、统计推理4.必然性推理虽然推理形式比较开放，但必须清楚，推理形式本身的合理性并不能保证推理结果的必然性。像归纳、类比等推理形式就不能保证结果一定是可靠的。5.演绎推理是必然性推理 用演绎法做出的推理被称为演绎推理。演绎法就是通常所说的“三段论”。演绎推理的言之有理是遵循规则的结果。数学推理的形式多种多样，在所有的推理形式中，只有演绎推理是必然性推理。2001年颁布的课标开始，把演绎推理之外的推理形式统称为合情推理，所以数学推理事实上相当于演绎推理+合情推理。6.演绎推理与合情推理的比较一方面，演绎推理虽然可靠，但只是一个根据已知命题确认一个新命题成立的推理。所以只是确认了一个事先准备好的命题的真伪，与发现新命题没有关系。而几乎所有的合情推理都是为发现一个新事物或提出一个新命题而发起的，虽然它们推出的结论是或然的，不一定为真，甚至可能推不出什么结果，但数学和科学领域的开疆拓土往往与合情推理提出的猜想或假设有关。另一个方面，合情推理遍布于基础教育的许多学科，不为数学课程所独有。而系统的演绎推理在义务教育阶段仅存于数学课程中。加之演绎推理在培育思维严谨性方面具有显著作用，所以，使得数学思维表现出不可替代的教育价值。如果想给学生的数学思维插上发现的翅膀，合情推理必不可少；如果想让学生的数学思维严谨扎实，演绎推理不可或缺。在义务教育阶段，合情推理和演绎推理能否相互协调，要由“思考现实世界”的需要决定。如果现实需要探索发现，就一定要开放灵活；如果现实需要求真务实，就一定要严谨扎实。思维时属于大脑的功能，大脑的发育有年龄特征和大脑本身的分区特征。当学生在演绎证明过程中遇到挑战时，可能并不是因为他们不努力，而是因为这个内容可能在高中学才更合适。7.统计推理与其他推理的关系。一是对象不一样。数学的推理，对象是命题；统计推理的对象是数据。二是目标不一样。数学推理的目标是确认或提出一个事实；统计推理的目标是对一个未知事件发生的可能性做出预测。三是结果不一样。数学推理的结果是一个命题的成立与否，是一个纯客观的结果；统计推理的结果是关于一个事件发生可能性大小的估计，是一个相对主观的结果。二、为什么把统计推理纳入数学推理原因在于，虽然在学科领域里，统计和数学的对象和方法都不太一样，但它们同时又在方方面面深度地相互融合与借鉴。在“学会用数学的思维思考现实世界”的框架下，统计推理和数学推理都是人们在现实世界里从已知探索未知的过程，有条理、合规并言之有据且步步有据的思考。这时，不同学科之间的界限已经没有那么重要，把统计推理纳入数学推理领域，虽然不怎么严格，但从培育核心素养的角度，其教育意义很大。