三角形全等之倍长中线(含答案和练习学习进修).doc

-_ 三角形全等之倍长中线三角形全等之倍长中线1.如图，AD 为ABC 的中线（1）求证：AB+AC >2AD（2）若 AB=5，AC=3，求 AD 的取值范围2.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD求证：AB=AC3.如图，CB 是AEC 的中线，CD 是ABC 的中线，且 AB=AC求证：CE=2CD；CB 平分DCE4.如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E 是 AD 上一点，BE=AC，BE 的延长线交 AC 于点 F求证：AEF=EAF5.如图，在ABC 中，AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 的中点，EFAD 交 CA 的延长线于点F，交 AB 于点 G，BG=CF求证：AD 为ABC 的角平分线GFEDCBADCBAEDCBAFEDCBAGFEDCBAFEDCBADCBA-_ 6.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 是 CD 的中点，且 AFAB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求 CE 的长7.如图，在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线上取一点 E，FEB 为等腰直角三角形，FEB=90°，连接 FD，取 FD 的中点 G，连接 EG，CG求证：EG=CG 且 EGCGGFEDCBA-_【参考答案参考答案】1.（1）证明：如图，2 1EBCDA延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 BE，AE=2ADAD 是ABC 的中线BD=CD 在BDE 和CDA 中12BDCDEDAD BDECDA（SAS）BE=AC 在ABE 中，AB+BE>AEAB+AC>2AD （2）解：由可知AE=2AD，BE=AC在ABE 中，ABBEAC，E 为 BC 边的中点，AD 为BAC 的平分线，过 E 作 AD 的平行线，交 AB 于 F，交 CA 的延长线于 G求证：BF=CGGFEDCBA-_5.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 是 CD 的中点，连接 AF，若DAF=EAF，求证：AFEFFEDBCA【参考答案参考答案】1.2 2.证明略（提示：延长 FD 到点 G，使得 DG=DF，连接 AG，证明ADGEDF，转角证明AB=EF）3.证明略（提示：延长 AD 到点 G，使得 AD=GD，连接 CG，证明ABDGCD，EAFGCA） 4.证明略（提示：延长 FE 到点 H，使得 FE=EH，连接 CH，证明BFECHE，转角证明BF=CG）5.证明略（提示：延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，证明ADFGCF，转角证明 AFEF）