角平分线的判定(用).ppt
复习回顾复习回顾1.角平线的性质是什么？角平线的性质是什么？角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等2.角平分线的性质用数学语言怎样叙述？角平分线的性质用数学语言怎样叙述？EDOABPCOC平分平分AOB,PDOA,PEOB.PD=PE.反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？一定在这个角的平分线上呢？已知：如图已知：如图,PDOA、PEOB，垂足为垂足为D、E，且，且PDPE求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上EDOABPC1 1）猜想：）猜想：到一个角的两边的距离相等的点在到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。这个角的平分线上。2 2）证明）证明证明:PDOA、PEOBODC=OEC=90在在OCD和和OCE中中OC=OCOD=OEOCDOCE(HL)DOC=EOC点点P在在AOB的平分线上的平分线上 到角的两边的距离相等的点在角的平分上到角的两边的距离相等的点在角的平分上.PDOA，PEOB，PDPE,用数学符号表示为：EDOABPC 点点P在在AOB的平分线上的平分线上角的内部角的内部如图，要在如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，公路距离相等，离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500m，这个，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为贸易市场应建在何处？（比例尺为1 20000）思考思考S500mPABO角的内部，角的内部，到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。的点在这个角的平分线上。例例1 1 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交相交于点于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.CPABMNFED证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F BM为为ABC的角平分线PD=PE同理同理,PE=PFPDPE=PF即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等想一想：点想一想：点P在在A 的的平分线上吗？这说明平分线上吗？这说明三角形的三条角平分三角形的三条角平分线有什么关系？线有什么关系？结论：结论：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等。且这点到三边的距离相等。练习：练习：如图，已知如图，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线的平分线相交于点相交于点F，求证：点，求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 GHM结论：三角形两个外角结论：三角形两个外角的平分线也交于一点，的平分线也交于一点，且这点到三边所在的直且这点到三边所在的直线的距离相等。线的距离相等。随堂练习1.在三角形的内部，到三角形三边的距离相等的在三角形的内部，到三角形三边的距离相等的点是点是 .三条角平分线的交点三条角平分线的交点2.有三条公路相交于有三条公路相交于A，B，C三点，三点，要在这三条公路旁建一个加油站，且要在这三条公路旁建一个加油站，且到三条公路的距离相等，符合要求的到三条公路的距离相等，符合要求的点共有（点共有（）个。）个。cabABC3.在在RtABC，C=90度，度，BAC的角平分线的角平分线AD交交BC于点于点D，CD=2，则点，则点D到到AB的距离的距离 .BACD42E5.如图，如图，BD=CD，BFAC于于F，CEAB于于E，求证：点求证：点D在在BAC的平分线上的平分线上.FBCDEA?1234证明：证明：BFAC于于F，CEAB于于E（已知）（已知）1=2=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在CDF和和BDE中中1=2(已证）已证）3=4(对顶角相等）对顶角相等）BD=CD(已知已知)CDFBDE（AAS)DF=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）点点D在在BAC的平分线上的平分线上（角的内部，（角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)1.1.角平分线的判定角平分线的判定:到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.3.3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明 角相等、线段相等的新途径角相等、线段相等的新途径.小小 结结2.（1）三角形的三条角平分线交于一点，且这点三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等到三边的距离相等.（2）三角形两个外角的平分线也交于一点，且这点）三角形两个外角的平分线也交于一点，且这点到三边所在的直线的距离相等到三边所在的直线的距离相等.作业：课本作业：课本P51 3题题 P52 6题题4.在在BAC的平分线上任取一点的平分线上任取一点D，在，在AB、AC上各取一上各取一点点E、F，若，若DE=DF，且，且AEAF，求证：求证：AED+AFD=180EAFCDB1233、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD
