裂缝宽度的计算.ppt

第九章 变形和裂缝宽度的计算Deformation and Crack Width of RC Beam9.1 概 述外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命耐久性耐久性心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性适用性承载能力极限状态承载能力极限状态安全性安全性结构的结构的功能功能结构的极限状态结构的极限状态:承载能力极限状态承载能力极限状态:安全性安全性 正常使用极限状态正常使用极限状态:使用性和耐久性使用性和耐久性对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载的的标准值和准永久值标准值和准永久值，材料强度采用，材料强度采用标准值标准值。正常使用极限状态主要验算构件的正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度裂缝宽度以以及及变形变形（刚度）。（刚度）。验算时应当考虑验算时应当考虑短期效应组合短期效应组合以及以及长期效应组长期效应组合合两种情况。两种情况。产生裂缝的原因产生裂缝的原因 除荷载作用外，结构的除荷载作用外，结构的不均匀沉降不均匀沉降、收缩收缩、温度变化温度变化，以及，以及在混凝土在混凝土凝结凝结、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产生裂缝。、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产生裂缝。结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，并不立结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到即产生裂缝，而是当拉应变达到极限拉应变极限拉应变e etu时才出现裂缝。时才出现裂缝。硬化后的混凝土极限拉应变硬化后的混凝土极限拉应变e etu约为约为15010-6，即，即10m长的构长的构件，产生件，产生1.5mm的很小受拉变形即会产生裂缝。的很小受拉变形即会产生裂缝。由于混凝土材料的不均匀性，由于混凝土材料的不均匀性，裂缝首先在强度最小的位置发裂缝首先在强度最小的位置发生生。裂缝发生前瞬间的应变分布会产生应变集中。裂缝发生前瞬间的应变分布会产生应变集中。不同龄期的混凝土，其裂缝断面状况有较大差别。龄期很短不同龄期的混凝土，其裂缝断面状况有较大差别。龄期很短的混凝土，裂缝断面较为光滑，两裂缝不能完全闭合。而充的混凝土，裂缝断面较为光滑，两裂缝不能完全闭合。而充分硬化后的混凝土，裂缝断面则呈不规则较为锋锐状态，两分硬化后的混凝土，裂缝断面则呈不规则较为锋锐状态，两断面可以闭合。断面可以闭合。9.2 裂缝宽度计算一、材料原因一、材料原因水泥异常凝结引起的裂缝水泥异常凝结引起的裂缝受风化的水泥，其品质很受风化的水泥，其品质很不安定不安定。混凝土浇筑后达到一定强混凝土浇筑后达到一定强度前，在凝结硬化阶段会度前，在凝结硬化阶段会产生如图所示的短小的不产生如图所示的短小的不规则裂缝。规则裂缝。随着水泥品质的改善，这随着水泥品质的改善，这种裂缝目前较少见到。种裂缝目前较少见到。1、水泥方面、水泥方面水泥水化热水泥水化热水泥用量在水泥用量在300kg/m3左右时，温度上升为左右时，温度上升为3040左右。左右。在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表面还在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表面还产生放热，使得构件温度经上升后再下降。产生放热，使得构件温度经上升后再下降。构件的最小尺寸大于构件的最小尺寸大于800mm时，通常可认为是大体积混凝土。时，通常可认为是大体积混凝土。对于大体积混凝土，对于大体积混凝土，内部温度较大内部温度较大，构件外周温度较低构件外周温度较低，内，内外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部混凝土膨外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部混凝土膨胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这种裂缝在构件表面通常呈直交状况，种裂缝在构件表面通常呈直交状况，大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的影响产生裂缝。影响产生裂缝。2、骨料方面骨料方面混凝土下沉和泌水混凝土下沉和泌水混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为浇筑高度的浇筑高度的1%。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产生裂缝。生裂缝。二、施工原因二、施工原因(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长混混合合材材料料不不均均匀匀：由由于于搅搅拌拌不不均均匀匀，材材料料的的膨膨胀胀性性和和收收缩缩的差异，引起局部的一些裂缝。的差异，引起局部的一些裂缝。长长时时间间搅搅拌拌：混混凝凝土土运运输输时时间间过过长长，长长时时间间搅搅拌拌突突然然停停止止后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长浇浇筑筑速速度度过过快快：当当构构件件高高度度较较大大，如如一一次次快快速速浇浇筑筑混混凝凝土土，因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。交交接接缝缝：浇浇筑筑先先后后时时差差过过长长，先先浇浇筑筑的的混混凝凝土土已已硬硬化化，导导致致交交接接缝缝混混凝凝土土不不连连续续，这这是是结结构构产产生生裂裂缝缝的的起起始始位位置置，将将成成为结构承载力和耐久性的缺陷。为结构承载力和耐久性的缺陷。(e)模板变形(f)支撑下沉(g)支撑下沉三、荷载产生的裂缝三、荷载产生的裂缝四、收缩裂缝四、收缩裂缝五、温度裂缝五、温度裂缝六、不均匀沉降产生裂缝六、不均匀沉降产生裂缝(a)混凝土开裂混凝土开裂七、钢筋锈蚀产生的裂缝七、钢筋锈蚀产生的裂缝(b)水、水、CO2侵入侵入七、钢筋锈蚀产生的裂缝(c)开始锈蚀开始锈蚀七、钢筋锈蚀产生的裂缝使使钢钢筋筋产产生生锈锈蚀蚀的的原原因因有有：骨骨料料中中含含氯氯化化盐盐；外外部部进进入入氯氯化化盐盐；混混凝凝土土碳碳化化；保保护护层层不不足足；过大的裂缝宽度过大的裂缝宽度。钢钢筋筋锈锈蚀蚀产产生生体体积积膨膨胀胀可可达达原原体体积积的的数数倍倍，使使钢钢筋筋位位置置处处的的混混凝凝土土受受到到内内压压力力而而产产生生裂裂缝缝，并随之剥落。并随之剥落。这这种种裂裂缝缝沿沿钢钢筋筋方方向向发发展展，且且随随着着锈锈蚀蚀的的发发展展混混凝凝土土剥剥离离产产生生空空隙隙，这这可可从从敲敲击击产产生生的的空空洞声得到判别。洞声得到判别。(d)钢筋体积膨胀钢筋体积膨胀碳化引起的锈蚀碳化引起的锈蚀氯离子引起的锈蚀氯离子引起的锈蚀钢筋阻锈剂形成保护膜钢筋阻锈剂形成保护膜在阳极，保护膜阻止铁离子的流失在阴极，保护膜形成对氧的屏障八、冻结溶解产生的裂缝青海铁路桥基座冻融破坏青海铁路桥基座冻融破坏吉林省某热电厂滚水坝混凝土88年使用96年冻融破坏情况面板混凝土冻胀破坏细部情况吉林省基础结冰冻胀，面板剪坏，目前未蓄水荷载引起的裂缝宽度计算荷载引起的裂缝宽度计算一、裂缝控制的目的与要求一、裂缝控制的目的与要求 确定最大裂缝宽度限值确定最大裂缝宽度限值,主要考虑两个方面的原因主要考虑两个方面的原因:一是一是外观要求外观要求；二是；二是耐久性要求耐久性要求。规范对混凝土构件规定的最大裂缝宽度限值见附表16,环境类别环境类别条件条件一一室内正常环境室内正常环境二二a室内潮湿环境；非严寒和非寒冷地区的露天环境、与无侵蚀的水或室内潮湿环境；非严寒和非寒冷地区的露天环境、与无侵蚀的水或土壤接触的环境。土壤接触的环境。b严寒和寒冷地区的露天环境；与无侵蚀的水或土壤接触的环境。严寒和寒冷地区的露天环境；与无侵蚀的水或土壤接触的环境。三三使用除冰盐的环境；严寒和寒冷地区冬季水位变动的环境；滨海室使用除冰盐的环境；严寒和寒冷地区冬季水位变动的环境；滨海室外环境。外环境。四四 海水环境海水环境五五受人为自然的侵蚀性物质影响的环境受人为自然的侵蚀性物质影响的环境未开裂前的受力分析未开裂前的受力分析l由于混凝土为非匀质材料由于混凝土为非匀质材料,沿构件的纵向各截面沿构件的纵向各截面,混凝土的混凝土的实际抗拉强度是变化的。实际抗拉强度是变化的。l假定其中假定其中a-a截面处的抗拉强度最小截面处的抗拉强度最小,即为最弱的截面。即为最弱的截面。l随着构件所受的拉力逐渐增加随着构件所受的拉力逐渐增加,混凝土进入弹塑性阶段混凝土进入弹塑性阶段,拉拉应力逐渐接近抗拉强度应力逐渐接近抗拉强度,当当a-a截面处混凝土拉应力超过其抗截面处混凝土拉应力超过其抗拉强度时拉强度时,首先在此处出现第一条裂缝。首先在此处出现第一条裂缝。l在开裂前在开裂前混凝土有一定弹性混凝土有一定弹性,开裂后开裂后受拉张紧的混凝土向裂缝受拉张紧的混凝土向裂缝截面两边回缩截面两边回缩,混凝土和钢筋有产生相对滑移的趋势。混凝土和钢筋有产生相对滑移的趋势。l由于钢筋与混凝土之间存在由于钢筋与混凝土之间存在粘结作用粘结作用,混凝土的回缩受到钢筋混凝土的回缩受到钢筋的约束。的约束。l随着离裂缝截面距离的加大随着离裂缝截面距离的加大,回缩逐渐减小回缩逐渐减小,亦即混凝土仍处亦即混凝土仍处在一定的张紧状态在一定的张紧状态,当达到某一距离处当达到某一距离处,混凝土和钢筋的拉应变混凝土和钢筋的拉应变相同相同,两者的应力又恢复到未裂前状态。两者的应力又恢复到未裂前状态。l钢筋和混凝土所受到的拉钢筋和混凝土所受到的拉应力将发生突然变化。应力将发生突然变化。l开裂的混凝土不再承受拉开裂的混凝土不再承受拉力力,拉应力降低到零拉应力降低到零。l当拉力稍增加时当拉力稍增加时,在混凝土拉应力大于抗拉强度的截面又将出在混凝土拉应力大于抗拉强度的截面又将出现第二条裂缝。现第二条裂缝。l第二条裂缝总在离首批裂缝截面外一定距离的截面出现第二条裂缝总在离首批裂缝截面外一定距离的截面出现,这是这是因为靠近裂缝两边混凝土的拉应力较小因为靠近裂缝两边混凝土的拉应力较小,总小于混凝土的抗拉强总小于混凝土的抗拉强度度,故靠近裂缝两边的混凝土不会开裂。故靠近裂缝两边的混凝土不会开裂。l第二条裂缝以及后续裂缝相继出现后的应力分布第二条裂缝以及后续裂缝相继出现后的应力分布,钢筋和混凝钢筋和混凝和应力是随着裂缝位置而变化和应力是随着裂缝位置而变化,至波浪形起伏。各裂缝之间的间至波浪形起伏。各裂缝之间的间距大体相等距大体相等,各裂缝先后出现各裂缝先后出现,最后趋于稳定最后趋于稳定,不再出现新裂缝。不再出现新裂缝。三、平均裂缝间距三、平均裂缝间距取第一条裂缝出现以后而第二条裂缝即将出现时的一段取第一条裂缝出现以后而第二条裂缝即将出现时的一段构件为研究对象构件为研究对象aa/bb/l在截面在截面aa/处处,拉力拉力Ncr全部由钢筋承担：全部由钢筋承担：l在截面在截面bb/处处,拉拉力力Ncr由钢筋和混凝土共由钢筋和混凝土共同承担：同承担：考虑到混凝土塑性变形的发展考虑到混凝土塑性变形的发展,弹性模量取用弹性模量取用Ec/=0.5Ec由平衡条件有：由平衡条件有：aa/bb/以有效受拉混凝土面积计算的纵筋率。以有效受拉混凝土面积计算的纵筋率。由于由于b-b/截面尚未开裂，钢筋应力总小于截面尚未开裂，钢筋应力总小于a-a/截面的钢筋应力，截面的钢筋应力，所以为了保持作用在这一段钢筋上的力的平衡，在钢筋与混凝所以为了保持作用在这一段钢筋上的力的平衡，在钢筋与混凝土的接触面上必须存在粘结力，即平行于并作用于钢筋表面的土的接触面上必须存在粘结力，即平行于并作用于钢筋表面的剪应力。剪应力。设平均剪应力为：设平均剪应力为：粘结应力图形丰满系数粘结应力图形丰满系数由平衡条件得：由平衡条件得：lcr裂缝的间距裂缝的间距 u钢筋截面的周长钢筋截面的周长 钢筋直径为钢筋直径为d,则：则：由试验证明由试验证明,混凝土的粘结强度大致与其抗拉强度成正比。混凝土的粘结强度大致与其抗拉强度成正比。为一常数。为一常数。上式表明：裂缝间距与上式表明：裂缝间距与 成正比。成正比。这与试验结果不能很好地符合这与试验结果不能很好地符合,因此因此,对上式必须予以修正。对上式必须予以修正。l在假设即将出现裂缝的截面处在假设即将出现裂缝的截面处,整个截面中拉应力是均匀整个截面中拉应力是均匀分布的。而实际的拉应力分布可能并不均匀。分布的。而实际的拉应力分布可能并不均匀。l裂缝间距与混凝土保护层厚度有一定的关系裂缝间距与混凝土保护层厚度有一定的关系,在确定平均在确定平均裂缝间距时裂缝间距时,应适当考虑混凝土保护层厚度的影响。应适当考虑混凝土保护层厚度的影响。经验系数。经验系数。受弯、偏心受拉和偏心受压构件根据试验资料的分析受弯、偏心受拉和偏心受压构件根据试验资料的分析,并考虑并考虑纵向受拉钢筋表面形状的影响纵向受拉钢筋表面形状的影响,平均裂缝间距的计算公式为：平均裂缝间距的计算公式为：四、平均裂缝宽度四、平均裂缝宽度裂缝宽度：裂缝宽度：指受拉钢筋截指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度。裂缝宽度。试验表明：裂缝宽度的离散试验表明：裂缝宽度的离散程度比裂缝间距更大些。因程度比裂缝间距更大些。因此此,平均裂缝宽度的确定平均裂缝宽度的确定,必必须以平均裂缝间距为基础。须以平均裂缝间距为基础。(l)(l)平均裂缝宽度计算式平均裂缝宽度计算式 与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变变 为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 受拉钢筋的平均拉应变受拉钢筋的平均拉应变 令令称为裂缝间混凝土自身称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系伸长对裂缝宽度的影响系数数 则：则：为简化计算，对受弯、轴心受拉、为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力构件，均可近似取偏心受力构件，均可近似取 （2 2）裂缝截面处的钢筋应力）裂缝截面处的钢筋应力 对于受弯、轴心受拉、偏心受拉以及偏心受压构件对于受弯、轴心受拉、偏心受拉以及偏心受压构件,均可按裂缝均可按裂缝截面处力的平衡条件求得。截面处力的平衡条件求得。1）受弯构件）受弯构件2）轴心受拉构件）轴心受拉构件3）偏心受拉构件）偏心受拉构件 4）偏心受压构件）偏心受压构件 按荷载短期效应组合计算的轴向压力值；按荷载短期效应组合计算的轴向压力值；z纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离,且不大于且不大于0.87h0受压翼缘面积与腹板有效面积的比值受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 e=se0+ys Nk至受拉钢筋合力点的距离，至受拉钢筋合力点的距离，ys为截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离为截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离.s是指使用阶段的周向压力偏心距增大系数，当是指使用阶段的周向压力偏心距增大系数，当l0/h14时，时，取取s=1.0，当当l0/h14时，可近似地取时，可近似地取:(3)(3)裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 物理意义物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度响程度。大小与以有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋大小与以有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率率te有关。有关。混凝土截面的抗裂弯矩混凝土截面的抗裂弯矩,可根据裂缝即将出现时的可根据裂缝即将出现时的截面应力图形求得。截面应力图形求得。荷载荷载短期效应组合短期效应组合下的弯矩。下的弯矩。经整理后得到：经整理后得到：当当y y 1.0时，取时，取y y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取y y=1.0。sktetkfsr65.01.1-=五、最大裂缝宽度五、最大裂缝宽度l实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。l验算宽度是否超过允许值验算宽度是否超过允许值,应应以最大裂缝宽度为准以最大裂缝宽度为准。l在计算中在计算中,荷载短期效应组合下的最大裂缝宽度可由平均裂缝荷载短期效应组合下的最大裂缝宽度可由平均裂缝宽度乘以一个扩大系数求得宽度乘以一个扩大系数求得;l当考虑荷载长期效应影响时当考虑荷载长期效应影响时,可再乘以考虑荷载长期作用影响可再乘以考虑荷载长期作用影响的扩大系数的扩大系数;l对矩形、对矩形、T形、倒形、倒T形和形和I形截面的钢筋混凝土轴心受拉、受弯、形截面的钢筋混凝土轴心受拉、受弯、偏心受拉和偏心受压构件偏心受拉和偏心受压构件,将裂缝宽度计算公式综合如下：将裂缝宽度计算公式综合如下：偏心受拉偏心受拉轴心受拉轴心受拉cr=2.7cr=2.4受弯、偏压受弯、偏压cr=2.1 cr构件受力特征系数对于常用的只配一种同直径、同种类钢筋的构件对于常用的只配一种同直径、同种类钢筋的构件v钢筋的相对粘结特性系数钢筋的相对粘结特性系数 钢筋钢筋类别类别非预应力钢筋非预应力钢筋先张法预应力钢筋先张法预应力钢筋后张法预应力钢筋后张法预应力钢筋光面钢光面钢筋筋带肋带肋钢筋钢筋带肋带肋钢筋钢筋螺旋螺旋肋钢肋钢丝丝刻痕钢刻痕钢丝、钢丝、钢绞线绞线带肋带肋钢筋钢筋钢绞钢绞线线光面光面钢丝钢丝v0.71.01.00.80.60.80.50.4规范规定规范规定:l对直接承受轻、中级吊车的受弯构件对直接承受轻、中级吊车的受弯构件,可将计算求得的最大可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数裂缝宽度乘以系数0.850.85。l对对e0/h00.55的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。验算最大裂缝宽度的步骤验算最大裂缝宽度的步骤1.按荷载效应标准组合计算弯矩按荷载效应标准组合计算弯矩Mk.2.计算纵向受拉钢筋应力；计算纵向受拉钢筋应力；3.计算有效配筋率；计算有效配筋率；4.计算受拉钢筋的应力不均匀系数；计算受拉钢筋的应力不均匀系数；5.计算最大裂缝宽度，并验算：计算最大裂缝宽度，并验算：sktetkfsr65.01.1-=减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施 优先选择带肋钢筋；优先选择带肋钢筋；选择直径较小的钢筋；选择直径较小的钢筋；增加钢筋用量。增加钢筋用量。当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大裂缝当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：例题分析（自学例题分析（自学10分钟：例题分钟：例题9.1；9.2）9.3 9.3 变形验算变形验算一、变形控制的目的和要求一、变形控制的目的和要求(自学自学5分钟分钟)1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。引起使用者的不适或不安全感。二、截面抗弯刚度的特点二、截面抗弯刚度的特点B梁截面的抗弯刚度。梁截面的抗弯刚度。截面截面抗弯刚度抗弯刚度B体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，B为常数，为常数，M-f f 关系为直线。关系为直线。由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-f f 关系不再是直线关系不再是直线，而是随弯矩增大，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。截面曲率呈曲线变化。混凝土受弯构件的截面抗混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变化弯刚度不为常数而是变化的的,其主要特点如下其主要特点如下(自学自学5分钟分钟)(l)(l)随荷载的增加而减小随荷载的增加而减小(2)(2)随配筋率的降低而减随配筋率的降低而减小小(3)(3)沿构件跨度沿构件跨度,截面抗弯刚度是变化的截面抗弯刚度是变化的裂缝截面处的小些；裂缝间截面的大些。所以：验算其变形时裂缝截面处的小些；裂缝间截面的大些。所以：验算其变形时采用平均截面刚度。采用平均截面刚度。(4)(4)随加载时间的增长而减小随加载时间的增长而减小所以：在变形验算中，除了要考虑荷载的短期效应组合所以：在变形验算中，除了要考虑荷载的短期效应组合外，还应该考虑荷载的长期效应的组合。外，还应该考虑荷载的长期效应的组合。三、短期刚度公式的建立三、短期刚度公式的建立对于钢筋混凝土梁根据平均应变符合平截面的假定对于钢筋混凝土梁根据平均应变符合平截面的假定,可得可得根据材料力学有：根据材料力学有：(2)(2)平均应变平均应变 (1)(1)平均曲率平均曲率l受拉钢筋平均应变受拉钢筋平均应变 将将=0.87代入上式，代入上式，考虑到钢筋的应变不均匀系数考虑到钢筋的应变不均匀系数，得得按照荷载短期效应按照荷载短期效应组合计算的弯矩值组合计算的弯矩值l受压混凝土平均应变受压混凝土平均应变 受压区边缘混凝土平均应变综合受压区边缘混凝土平均应变综合系数系数 采用一个平均应变综合系数采用一个平均应变综合系数以代替以代替一系列系数一系列系数,主要是容易通过试验主要是容易通过试验资料直接得出资料直接得出,避免了一系列系数避免了一系列系数的繁琐计算和误差积累。的繁琐计算和误差积累。得得代代入入裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数E钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比值钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比值纵向受拉钢筋配筋率纵向受拉钢筋配筋率 在刚度计算公式中出现的是在刚度计算公式中出现的是E/，而不是单个的系数，而不是单个的系数，因此因此,为了设计计算方便起见，宜加以简化。为了设计计算方便起见，宜加以简化。根据试验资料统计根据试验资料统计,E/为为 E的线性函数：的线性函数：取取代代 入入四、长期刚度四、长期刚度在荷载长期作用下在荷载长期作用下,构件截面抗弯刚度将会降低构件截面抗弯刚度将会降低,致使构件的挠致使构件的挠度增大。度增大。(1)(1)荷载长期作用下刚度降低的原因（自学荷载长期作用下刚度降低的原因（自学5 5分钟）分钟）l在荷载长期作用下在荷载长期作用下,受压混凝土将发生徐变受压混凝土将发生徐变,即荷载不增加即荷载不增加而变形却随时间增长。而变形却随时间增长。l在配筋率不高的梁中在配筋率不高的梁中,由于裂缝间受拉混凝土的应力松弛由于裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及钢筋的滑移等因素以及钢筋的滑移等因素,使受拉混凝土不断退出工作使受拉混凝土不断退出工作,因而受因而受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。l同时同时,由于裂缝不断向上发展由于裂缝不断向上发展,使其上部原来受拉的混凝土使其上部原来受拉的混凝土退出工作退出工作,以及由于受压混凝土的塑性发展以及由于受压混凝土的塑性发展,使内力臂减小使内力臂减小,也将引起钢筋应变和应力的某些增大。也将引起钢筋应变和应力的某些增大。l由于受拉区与受压区混凝土的收缩不一致由于受拉区与受压区混凝土的收缩不一致,使梁发生翘曲使梁发生翘曲,亦会导致曲率的增大和刚度的降低。亦会导致曲率的增大和刚度的降低。l凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低,使构件挠度增大。使构件挠度增大。(2)(2)长期刚度长期刚度B B对于对于受弯构件受弯构件,规范要求按荷载标准组合并考虑荷载长期规范要求按荷载标准组合并考虑荷载长期效应影响的刚度效应影响的刚度B进行计算进行计算,并建议用荷载准永久组合对挠度增并建议用荷载准永久组合对挠度增大的影响系数大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。来考虑荷载长期效应对刚度的影响。Mk按荷载标准组合计算的弯矩；按荷载标准组合计算的弯矩；Mq按荷载准永久组合计算的弯矩；按荷载准永久组合计算的弯矩；荷载准永久组合对挠度大的影响系数荷载准永久组合对挠度大的影响系数按下列规定取用：按下列规定取用：当当/=0时，时，=2.0 =2.0 /受压区钢筋配筋率受压区钢筋配筋率当当/=时，时，=1.6=1.6其间按线性插值计算。其间按线性插值计算。对于翼缘位于受拉区的对于翼缘位于受拉区的T T型截面，应增加型截面，应增加20%20%。五、受弯构件的挠度变形验算五、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯抗弯刚度沿梁长也是变化的刚度沿梁长也是变化的。但按变刚。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。度梁来计算挠度变形很麻烦。规范为简化起见，取同号弯规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度度Bmin，按等刚度梁来计算按等刚度梁来计算 这样挠度的简化计算结果比按变这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。刚度梁的理论值略偏大。但但靠近支座处的曲率误差对梁的靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小最大挠度影响很小，且挠度计算仅，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按在一些剪切变形，因此按最小刚度最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差计算的结果与实测结果的误差很小。很小。“最小刚度刚度原则最小刚度刚度原则”规范规定规范规定:在等截面构件中在等截面构件中,可假定各同号弯矩区段内的可假定各同号弯矩区段内的刚度相等刚度相等,并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小跨中截内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小跨中截面刚度的面刚度的1/2时时,该跨也可按等刚度构件进行计算该跨也可按等刚度构件进行计算,其构件刚度其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。可取跨中最大弯矩截面的刚度。最小刚度原则最小刚度原则v受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是变化的。受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是变化的。v取同一弯矩符号区段内的最小刚度作为等刚度，按取同一弯矩符号区段内的最小刚度作为等刚度，按材料力学的方法计算。材料力学的方法计算。B1minBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)-+gk+qkBminBmin(a)(b)验算挠度的步骤验算挠度的步骤1.按受弯构件荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响按受弯构件荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算弯矩值计算弯矩值Mk，Mq。2.计算受拉钢筋应变不均匀系数；计算受拉钢筋应变不均匀系数；3.计算构件的短期刚度：计算构件的短期刚度：4.计算构件刚度：计算构件刚度：5.计算构件挠度，并验算：计算构件挠度，并验算：sktetkfsr65.01.1-=9.4 9.4 混凝土结构的耐久混凝土结构的耐久混凝土结构耐久性的概念混凝土结构耐久性的概念u所谓混凝土的耐久性是指结构在要求的目标使用期限内，不需所谓混凝土的耐久性是指结构在要求的目标使用期限内，不需要花费大量资金加固处理而能保证其安全性和适用性的能力。要花费大量资金加固处理而能保证其安全性和适用性的能力。u或者说是结构在化学侵蚀、生物的或其他不利因素的作用下，或者说是结构在化学侵蚀、生物的或其他不利因素的作用下，在预定时间内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接在预定时间内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。受的失效概率。u通俗来讲，也就是建通俗来讲，也就是建(构构)筑物的使用年限。筑物的使用年限。u近几十年来由于混凝土耐久性不足引起工程结构过早破坏拆除近几十年来由于混凝土耐久性不足引起工程结构过早破坏拆除或失效不得不进行维护与加固，造成了巨大的经济损失，这或失效不得不进行维护与加固，造成了巨大的经济损失，这是各国普遍存在的现象，因而引起学术界、工程界、设计以是各国普遍存在的现象，因而引起学术界、工程界、设计以及政府职能部门的高度重视和共鸣。及政府职能部门的高度重视和共鸣。u对混凝土耐久性的认识经历了一个曲折复杂的过程，这是因对混凝土耐久性的认识经历了一个曲折复杂的过程，这是因为对混凝土耐久性的实际工程验证需要有很长的年限。为对混凝土耐久性的实际工程验证需要有很长的年限。u混凝土刚出现时，人们以为混凝土是坚不可摧的，直到混凝土刚出现时，人们以为混凝土是坚不可摧的，直到20世世纪纪70年代末期，人们才觉悟到混凝土并不像原来设想的那样年代末期，人们才觉悟到混凝土并不像原来设想的那样耐久。耐久。u随着现代科学技术的发展，对其耐久性的研究已取得了丰硕随着现代科学技术的发展，对其耐久性的研究已取得了丰硕的成果，但是，由于混凝土材料和耐久性影响因素的复杂性的成果，但是，由于混凝土材料和耐久性影响因素的复杂性以及它们之间的相互交叉作用，使得混凝土耐久性破坏至今以及它们之间的相互交叉作用，使得混凝土耐久性破坏至今仍困扰着人们。仍困扰着人们。u因此，认识、了解、检测、控制并最终消除混凝土耐久性破因此，认识、了解、检测、控制并最终消除混凝土耐久性破坏，一直是混凝土科学工作者的一项重任。坏，一直是混凝土科学工作者的一项重任。影响混凝土结构耐久性的因素影响混凝土结构耐久性的因素u影响混凝土构筑物的耐久性主要有内部因素、外部因素。影响混凝土构筑物的耐久性主要有内部因素、外部因素。u内部因素主要是水泥、掺和料、外加剂、水、骨料质量内部因素主要是水泥、掺和料、外加剂、水、骨料质量等。例如水泥中的等。例如水泥中的CaO游离、游离、MgO、SO3、碱、活性骨、碱、活性骨料含量等。料含量等。u外部因素主要由温度、湿度、污染的气体、水和地下水、外部因素主要由温度、湿度、污染的气体、水和地下水、化学侵蚀、物理侵蚀、生物侵蚀等。当混凝土构筑物存化学侵蚀、物理侵蚀、生物侵蚀等。当混凝土构筑物存在表面缺陷、混凝土内部裂缝、剥落、钢筋锈蚀时，混在表面缺陷、混凝土内部裂缝、剥落、钢筋锈蚀时，混凝土的耐久性损伤加剧。凝土的耐久性损伤加剧。影响混凝土结构耐久性的因素影响混凝土结构耐久性的因素1.混凝土保护层的碳化混凝土保护层的碳化u混凝土的碳化是伴随着混凝土的碳化是伴随着CO2向混凝土内部扩散，溶解于向混凝土内部扩散，溶解于混凝土孔隙中的水，再与混凝土孔隙中的水，再与Ca(OH)2等产物发生的复杂的等产物发生的复杂的物理化学过程。影响混凝土碳化速度的因素有混凝土的物理化学过程。影响混凝土碳化速度的因素有混凝土的密实性、水化物中密实性、水化物中Ca(OH)2的含量等内部因素。混凝土的含量等内部因素。混凝土的碳化一般是不可避免的，但是采取适当措施可以延缓的碳化一般是不可避免的，但是采取适当措施可以延缓碳化速度。碳化速度。2.侵蚀性介质的腐蚀侵蚀性介质的腐蚀u混凝土在环境介质的作用下，例如，酸性地下水、工业混凝土在环境介质的作用下，例如，酸性地下水、工业废气、工业废水、天然酸性水、海水等，有害物质通过废气、工业废水、天然酸性水、海水等，有害物质通过混凝土的孔隙吸附于混凝土表面或向其内部渗透，到达混凝土的孔隙吸附于混凝土表面或向其内部渗透，到达钢筋表面时引起钢筋锈蚀。钢筋表面时引起钢筋锈蚀。影响混凝土结构耐久性的因素影响混凝土结构耐久性的因素3.冻融循环破坏冻融循环破坏u混凝土发生冻融破坏与混凝土内部孔隙密切相关，一般认为，混凝土发生冻融破坏与混凝土内部孔隙密切相关，一般认为，混凝土中水泥浆体中的水是以碱溶液的形式存在，因此，混混凝土中水泥浆体中的水是以碱溶液的形式存在，因此，混凝土溶液结冰的冰点比普通水的冰点低，混凝土内部孔隙中凝土溶液结冰的冰点比普通水的冰点低，混凝土内部孔隙中的水在低于零度的情况下才能结冰，体积膨胀约的水在低于零度的情况下才能结冰，体积膨胀约9%，对毛细，对毛细孔臂约束形成膨胀压力，使内部结构疏松，毛细孔径愈小，孔臂约束形成膨胀压力，使内部结构疏松，毛细孔径愈小，孔隙中水的冰点愈低。孔隙中水的冰点愈低。u当混凝土处于饱水状态时，毛细孔中的水结冰，胶凝孔中的当混凝土处于饱水状态时，毛细孔中的水结冰，胶凝孔中的水处于过冷状态，这样使得胶凝孔中的水向毛细孔中冰的界水处于过冷状态，这样使得胶凝孔中的水向毛细孔中冰的界面处渗透，于是在毛细孔中又产生一种渗透压力。由此可见，面处渗透，于是在毛细孔中又产生一种渗透压力。由此可见，处于饱水状态的混凝土受冻时，其毛细孔臂同时承受膨胀和处于饱水状态的混凝土受冻时，其毛细孔臂同时承受膨胀和渗透两种压力。当这两种压力共同作用结果超过混凝土的抗渗透两种压力。当这两种压力共同作用结果超过混凝土的抗拉强度时，混凝土就会开裂。在反复冻融循环作用下，混凝拉强度时，混凝土就会开裂。在反复冻融循环作用下，混凝土中的裂缝会贯通，其强度也会降低。土中的裂缝会贯通，其强度也会降低。影响混凝土结构耐久性的因素影响混凝土结构耐久性的因素4.碱碱-骨料反应骨料反应u水泥中的碱和骨料中的活性氧化硅发生化学反应，生成碱水泥中的碱和骨料中的活性氧化硅发生化学反应，生成碱-硅硅酸凝胶并吸水产生膨胀压力，致使混凝土开裂的现象称为碱酸凝胶并吸水产生膨胀压力，致使混凝土开裂的现象称为碱-骨料反应。骨料反应。u混凝土中碱混凝土中碱-骨料反应分骨料反应分3种情况：碱种情况：碱-硅反应，碱硅反应，碱-碳酸盐反碳酸盐反应，碱应，碱-硅酸盐反应。硅酸盐反应。u碱碱-骨料反应通常进行得很慢，因此，由碱骨料反应通常进行得很慢，因此，由碱-骨料反应引起的骨料反应引起的破坏往往要经过若干年后才会出现。但是，一旦由于碱破坏往往要经过若干年后才会出现。但是，一旦由于碱-骨料骨料膨胀反应破坏的混凝土将是无法修复的。膨胀反应破坏的混凝土将是无法修复的。影响混凝土结构耐久性的因素影响混凝土结构耐久性的因素5.钢筋锈蚀钢筋锈蚀u在水泥水化过程中生成大量的在水泥水化过程中生成大量的Ca(OH)2，使混凝土孔隙中充，使混凝土孔隙中充满饱和的满饱和的Ca(OH)2溶液，其溶液，其pH值大于值大于12。钢筋在碱性介质中，。钢筋在碱性介质中，表面能生成一层稳定致密的氧化物钝化膜，使钢筋难以锈蚀。表面能生成一层稳定致密的氧化物钝化膜，使钢筋难以锈蚀。u但是，碳化会降低混凝土的碱度，当但是，碳化会降低混凝土的碱度，当pH值小于值小于10时，钢筋表时，钢筋表面的钝化膜就开始破坏而失去保护作用，并促进锈蚀过程。面的钝化膜就开始破坏而失去保护作用，并促进锈蚀过程。u钢筋的锈蚀分两类：一是裂缝处锈蚀。构件混凝土表面可能钢筋的锈蚀分两类：一是裂缝处锈蚀。构件混凝土表面可能由于荷载作用产生裂缝，或因干缩等非荷载裂缝。当环境中由于荷载作用产生裂缝，或因干缩等非荷载裂缝。当环境中的水、氧、的水、氧、沿裂缝侵入时，造成裂缝处钢筋锈蚀。二是普遍沿裂缝侵入时，造成裂缝处钢筋锈蚀。二是普遍锈蚀。当混凝土碳化至钢筋表面时，一旦存在水、氧锈蚀。当混凝土碳化至钢筋表面时，一旦存在水、氧、时，时，锈蚀沿钢筋方向延伸，造成沿钢筋方向的裂缝，钢筋与混凝锈蚀沿钢筋方向延伸，造成沿钢筋方向的裂缝，钢筋与混凝土的黏结力下降与丧失。土的黏结力下降