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第九章列联表第九章列联表第一页，本课件共有23页contents二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验1低维列联表的低维列联表的Fisher 精确检验精确检验2对数线性模型与高维列联表的独立性检验简介对数线性模型与高维列联表的独立性检验简介3第二页，本课件共有23页一、交互分类和列联表所谓交互分类(Cross Classification)是指对某一样本同时按两个或两个以上标准进行的交叉分类。所谓列联表(Contingency Table)就是交互分类后形成的表格。如下表：妇女的志愿与其受教育水平的交互分类表志愿（Y）教育水平教育水平(X)合计合计高低幸福家庭12595220理想工作65105170合计1902003909.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第三页，本课件共有23页二、二、rc列联表列联表第二分类准则第一分类准则水平水平123C合计1O11O12O13O1cn1.2O21O22O23O2cN2.3O31O32O33O3cN3.rOr1Or2Or3OrcNr.合计n.1n.2N9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第四页，本课件共有23页在rc列联表中，第一种分类准则将样本分成了C个水平（即C列）；第二个分类准则将样本分成了r个水平（即r行）；交叉点上的Oij，(i=1，2，r；j=1，2，c）表示样本落在第i行第j列(单元)的样本数，我们称为该单元的实际观察频数。令ni.和n.j分别表示第i行第j列的样本总数，则：9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验式中n就是随机样本的容量。第五页，本课件共有23页如果令Pij表示任一样本落在第i行第j列的概率，则Pi.和P.j分别表示列联表的行边际概率和列边际概率，且 9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第六页，本课件共有23页三、齐性X2检验一般假设为：H0：行分布是齐性的（即各行的总体分布一致F1(x)=F2(x)=Fr(x)）H1：行分布不齐（即各行的总体分布不一致F1(x)F2(x)Fr(x)）在rc列联表中，如H0成立表明各行在同一列的比率一致，即i1=i2=ic=P.j(i=1，2，r;j=1，2，c)9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第七页，本课件共有23页在H0成立时，第ij单元的期望值(预期频数)按2统计量的定义可表示为：它在样本量较大时（一般Eij大于5时）近似服从自由度为k(r-1)-(r-1)=(k-1)(r-1)的2分布。9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第八页，本课件共有23页例9.1:检验两种教学方法的成效。把学生分成两组，随机地从两组中各抽出50名学生，根据每个学生期末成绩分为甲、乙、丙、丁、戊五个等级，具体数字下表所示：两组学生的期末成绩表根据题意，可检验如下假设：o：两种教学法使学生的成绩无显著性差异；1：o假设为不真。若o为真，则两组学生的成绩在各相应等级的概率应相等(即1j2j)。组别等级总数甲乙丙丁戊1组81316103502组4914167509.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第九页，本课件共有23页这样可计算各等级概率的估计值为：甲级(8+4)/100=0.12 乙级(13+9)/100=0.22 丙级(16+14)/100=0.30丁级(10+16)/100=0.26 戊级1-(0.120.220.300.26)=1-0.9=0.10所以：查自由度为(R1)(C1)=(5-1)(2-1)=4，a=0.05，C=9.488，X2C，接受o假设。9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十页，本课件共有23页例9.2：一个市场分析员想知道年龄不同的人所喜欢的电视节目是否不同，他在不同年龄组中各抽选了一个随机样本，并请样本中的每一个人指出自己喜欢的节目类型，调查结果列于下表，括号内是预期频数。喜爱的电视节目与年龄的交互分类节目类型年龄小组ABC合计30岁以下120(70)30(67.50)50(62.50)20030-44岁10(35)75(33.75)15(31.25)10045岁及以上10(35)30(33.75)60(31.25)100合计1401351254009.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十一页，本课件共有23页如果不同年龄组喜爱的节目一致，则在每一年龄组中，喜欢A类节目者的比例都等于140/400=0.35，将每一样本数乘以0.35，便得出不同年龄组喜欢A类节目的预期频数。于是有200*0.35=70，100*0.35=35，其余数据可用类似的方法得出。假设组为：H0：就所喜欢的电视节目类型而言三个年龄组是一致的；H1：三个年龄组不一致。9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十二页，本课件共有23页由表中数据算出得：设=0.05，查X2表可知，当自由度为4时，X2的临界值为9.488，因为X2的计算值180.495大于9.488，所以否定Ho并得出结论：就所喜欢的电视节目类型而言，这些总体是不一致的（P0.005）。9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十三页，本课件共有23页四、独立性2检验独立性2检验是用来检验两种分类（分组）是否彼此独立的。资料要求至少是定类尺度测量。具体用途可用于两个独立样本或k个独立样本的独立性检验。如我们将电视观众按年龄和他们喜欢的电视节目类型进行了交互分组，那么我们就可以检验电视观众的年龄与他们喜爱的节目类型之间是否有关联（如无关联即二者独立）。9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十四页，本课件共有23页独立性2检验的假设组应为：0：两种分类准则彼此独立（Pij=Pi.P.j）；1：两种分类准则彼此不独立（PijPi.P.j）；在列联表中，理论频数Eij=nPij，因为当o为真时，Pij=Pi.P.j，这里Pi.(边际概率)可用边际频率ni./n来代替，即Pi.=ni./n；同理P.j=n.j/n所以 9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十五页，本课件共有23页例9.3:一个市场调查公司想知道某城市成年人驾驶的汽车式样与其居住地之间是否存在某种联系。抽取了500名成年驾驶者进行调查，其资料如下表所示：500名汽车驾驶者的调查数据居住区汽车式样合计ABC152(45.36)64(52.64)24(42)140260(55.4)59(64.3)52(51.3)171350(61.24)65(71.06)74(56.7)189合计1621881505009.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十六页，本课件共有23页解：建立假设组：o：成年人所驾驶的汽车式样与他们的居住区之间彼此独立；1：两种分类准则彼此不独立。设显著性水平a为0.05。计算检验统计量：9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十七页，本课件共有23页在r行c列的列联表中自由度等于(r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4。X2(0.95，4)的临界值为9.488，于是否定区域由等于或大于9.488的2值构成。五、小预期频数列联表中，如果某单元的预期频数很小，采用近似的卡方检验会带来较大的误差。所以一般要求预期频数大于5.不过对于预期频数的大小问题，学者们的意见尚不一致。多数人同意科库兰（Cochran,1945）的意见：即对自由度大于1的列联表，只要预期频数小于的单元数不超过总数的20%，一个单元的最小预期频数取是允许的。为了满足这一要求，可以把相邻几行或几列合并，如果这样做不至于破坏分类方案的逻辑的话。9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十八页，本课件共有23页六、列联表根据卡方统计量的定义可推导出：第二分类准第二分类准则则第一分类准则第一分类准则合计合计121aba+b2cdc+d合计a+cb+dn9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第十九页，本课件共有23页七、耶特斯修正对22列联表的耶特斯(ates,1934)“修正”：将观察频数与预期频数之差的绝对值在取平方之前先减去0.5n。9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第二十页，本课件共有23页八、齐性与独立性X2检验的区别尽管二者计算统计量的公式形式一样，但他们是有区别的：抽样程序不同；推算预期频数的根据不同;(3)对结果的解释不同。当我们应用独立性卡方检验时，典型的抽样程序是从一个总体抽出一个样本，然后根据两种分类准则对样本进行交叉分类。而在进行齐性卡方检验时，我们是把两个或多个感兴趣的总体等同起来，并从每一总体各抽选一个样本，然后将这些样本放到一个相同分类准则的类目中去。9.1 二维列联表的齐性和独立性的二维列联表的齐性和独立性的2检验检验第二十一页，本课件共有23页以2*2列联表为例。9.2 低维列联表的低维列联表的Fisher精确检验精确检验第二十二页，本课件共有23页第二十三页，本课件共有23页