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材料力学组合变形1你现在浏览的是第一页，共59页第八章第八章 组合变形组合变形-组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理-拉（压）与弯曲的组合拉（压）与弯曲的组合-扭转与弯曲组合扭转与弯曲组合目录目录2你现在浏览的是第二页，共59页拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录-1-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理3你现在浏览的是第三页，共59页弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录4你现在浏览的是第四页，共59页弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录5你现在浏览的是第五页，共59页叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。力、应变等；最后进行叠加。-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录6你现在浏览的是第六页，共59页强度计算强度计算 用强度理进行强度计算用强度理进行强度计算 二、基本解法二、基本解法(叠加法叠加法)外力分析外力分析 将组和变形分解将组和变形分解 外力分解或简化外力分解或简化,使每一力只产生一个方向的一种基本变形使每一力只产生一个方向的一种基本变形内力分析内力分析 定危险面定危险面 分别计算各基本变形下的内力图分别计算各基本变形下的内力图应力分析应力分析 定危险点定危险点 求各基本变形求各基本变形危险截面危险点危险截面危险点应力并进行叠加，求应力并进行叠加，求危险点应力状态危险点应力状态应力状态分析应力状态分析 定主应力定主应力 对危险点进行应力对危险点进行应力状态状态分析，分析，求主应力求主应力(1 2 3)7你现在浏览的是第七页，共59页研究内容研究内容拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录应力应力状态状态分析分析8你现在浏览的是第八页，共59页目录-拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形9你现在浏览的是第九页，共59页组合变形工程实例组合变形工程实例目录-1-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理10你现在浏览的是第十页，共59页+=-拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形10-3目录11你现在浏览的是第十一页，共59页+=+=-拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形目录12你现在浏览的是第十二页，共59页-拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 1 10MPa0MPa。试按立柱的。试按立柱的强度计算许可载荷强度计算许可载荷F F。解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力目录13你现在浏览的是第十三页，共59页-拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力目录14你现在浏览的是第十四页，共59页-拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形（4 4）求压力）求压力F F目录15你现在浏览的是第十五页，共59页例题例题 图图(a)示一夹具。在夹紧零件示一夹具。在夹紧零件 时时,夹具受到的外力为夹具受到的外力为 P=2KN。已知：已知：外力作用线与夹具竖杆外力作用线与夹具竖杆 轴线间的距离为轴线间的距离为 e=60 mm,竖杆横截面的尺寸为竖杆横截面的尺寸为b=10 mm，h=22 mm,材料许用应力材料许用应力 =170 MPa。试校核此夹具竖杆的强度。试校核此夹具竖杆的强度。eyzhbPP 解：（解：（1）外力外力 P 向轴向简化，见图所示。向轴向简化，见图所示。P目录16你现在浏览的是第十六页，共59页eyzhbPPP（2）竖杆任一横截面竖杆任一横截面 n-n 上的内力上的内力轴力轴力弯矩弯矩（3）强度分析）强度分析 竖杆的危险点在横截面的竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处内侧边缘处内侧边缘处内侧边缘处 ，目录17你现在浏览的是第十七页，共59页 由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。危险点处的正应力为危险点处的正应力为hbyz目录18你现在浏览的是第十八页，共59页例题例题 矩形截面柱如图所示。矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重的作用线与杆轴线重合，合，P2作用在作用在 y 轴上。已知，轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的。如要使柱的mm截面只出现压应力，求截面只出现压应力，求P2的偏心的偏心距距e。解：解：1 将力将力P2向截面形心简化后，梁向截面形心简化后，梁上的外力有上的外力有轴向压力轴向压力力偶矩力偶矩P2yzebhP1P2mm目录19你现在浏览的是第十九页，共59页轴向压力轴向压力力偶矩力偶矩2横截面上的内力有横截面上的内力有轴力轴力 N=P弯矩弯矩 Mz=P2e轴力产生压应力轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力P2yzebhP1P2mm目录20你现在浏览的是第二十页，共59页3横截面上不产生拉应力的条件为横截面上不产生拉应力的条件为解得：解得：e=10cmP2yzebhP1P2mm目录21你现在浏览的是第二十一页，共59页例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa目录22你现在浏览的是第二十二页，共59页aaPP11aa解：未开槽前立柱为轴向压缩解：未开槽前立柱为轴向压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩11PPa/2目录23你现在浏览的是第二十三页，共59页aaPP11aa未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力目录24你现在浏览的是第二十四页，共59页-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形目录25你现在浏览的是第二十五页，共59页-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形目录26你现在浏览的是第二十六页，共59页-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形目录27你现在浏览的是第二十七页，共59页-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形目录28你现在浏览的是第二十八页，共59页研究对象：圆截面杆研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。-4 弯扭组合变形弯扭组合变形FPlaS29你现在浏览的是第二十九页，共59页ABLaP(a)一、一、外力分析外力分析 mP(b)BA设一直径为设一直径为 d 的等直圆杆的等直圆杆 AB,B 端具有与端具有与 AB 成直角的刚臂。成直角的刚臂。研究研究AB杆的杆的外外力。力。横向力横向力 P （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m=Pa （引起扭转）（引起扭转）将力将力 P 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B简化得简化得AB杆为弯扭组合变形杆为弯扭组合变形30你现在浏览的是第三十页，共59页横向力横向力 P （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m=Pa （引起扭转）（引起扭转）画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面PBAm固定端为危险截面固定端为危险截面二、二、内内力分析力分析 31你现在浏览的是第三十一页，共59页A截面截面(e)C3C4(f)三、三、应力分析应力分析危险点为危险点为 C1 和和 C2 危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力 发生在铅垂直径的上、下发生在铅垂直径的上、下两端点两端点 C C1 1 、C C2 2 处（图处（图e示）。示）。最大扭转剪应力最大扭转剪应力 发生在截面发生在截面周边上的各点处（图周边上的各点处（图 f示）。示）。C2C1 C2C1 C3C4T32你现在浏览的是第三十二页，共59页yxzMzFQyMx43211333你现在浏览的是第三十三页，共59页 对于许用拉、压应力相等对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆的塑性材料制成的杆,这这两点的危险程度是相同的。两点的危险程度是相同的。可取任一点可取任一点C1 来研究。来研究。(g)C1 点处于平面应力状态点处于平面应力状态四、四、应力应力状态状态分析分析34你现在浏览的是第三十四页，共59页13目录35你现在浏览的是第三十五页，共59页五、强度分析五、强度分析主应力计算主应力计算 第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力(g)36你现在浏览的是第三十六页，共59页 第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力3、强强 度计算度计算 (g)37你现在浏览的是第三十七页，共59页该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的正应力，是危险点的剪应力。是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。且横截面不限于圆形截面。可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。是由扭转变形引起是由扭转变形引起38你现在浏览的是第三十八页，共59页弯、扭组合变形时，相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有2上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。式中式中W为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。分别为危险截面的弯矩和扭矩。39你现在浏览的是第三十九页，共59页第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩弯矩和扭矩和扭矩目录40你现在浏览的是第四十页，共59页-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材，轴的材料许用应力料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d d。解解（1 1）受力分析）受力分析,作计算简图作计算简图目录41你现在浏览的是第四十一页，共59页-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形（2 2）作内力图）作内力图危险截面危险截面E E 左处左处（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d目录N.m300=T42你现在浏览的是第四十二页，共59页补充题：传动轴如图所示。在补充题：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩m=1KN.m，皮带轮直径皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为，松边拉力为N2。且且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力，轴的许用应力=160MPa。试用第三。试用第三强度理论设计轴的直径强度理论设计轴的直径ZN1N2dxyABcL/2L/2m43你现在浏览的是第四十三页，共59页ZN1N2dxyABcL/2L/2mmP=3N2m解：将力向轴的形解：将力向轴的形心简化心简化 44你现在浏览的是第四十四页，共59页mP=3N2m轴产生扭转和垂直纵向对称面内轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲的平面弯曲画内力图画内力图+T=1KN.m+1KN.m中间截面为危险截面中间截面为危险截面T=1KN.mMmax=1KN.m45你现在浏览的是第四十五页，共59页 例8-4-1 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 s=100 MPa。试按第四强度理论求轴的直径。46你现在浏览的是第四十六页，共59页解：解：1、外力的简化、外力的简化xyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.m将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心向该轴的截面形心简化，简化，BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN47你现在浏览的是第四十七页，共59页1 KN.m1 KN.m 使轴产生扭转使轴产生扭转5KN5KN，3.64KN3.64KN 使轴在使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲。纵对称面内产生弯曲。1.82KN1.82KN，10KN 10KN 使轴在使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲。纵对称面内产生弯曲。2、轴的变形分析轴的变形分析xyzACBD5KN3.64kN1.82KN10kN1KN.m1KN.m48你现在浏览的是第四十八页，共59页xyzACBD5KN3.64kN3、绘制轴的内力图、绘制轴的内力图MyC=0.57KN.mMyB=0.36KN.m0.570.36CBMy图图49你现在浏览的是第四十九页，共59页xyzACBD1.82KN10kN0.2271CBMz图图MZC=0.227KN.mMZB=1KN.m50你现在浏览的是第五十页，共59页xyzACBDT=1KN.m1KN.m1KN.m1CT图图-51你现在浏览的是第五十一页，共59页1.作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c,d）及扭矩图T 图（图e）。解：52你现在浏览的是第五十二页，共59页2.由于圆截面在任何直径纵向平面的弯曲都是平面弯曲，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：53你现在浏览的是第五十三页，共59页 由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定横截面B为危险截面。54你现在浏览的是第五十四页，共59页3.根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为即亦即于是得55你现在浏览的是第五十五页，共59页11-23 直径直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许。已知此轴的许用应力用应力=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyNMyMx56你现在浏览的是第五十六页，共59页xzyNMxN产生轴向拉伸产生轴向拉伸My产生产生xz平面弯曲平面弯曲Mx产生扭转产生扭转由由N引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为由由My引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为MyAA点为危险点点为危险点由由Mx引起最大剪应力为引起最大剪应力为57你现在浏览的是第五十七页，共59页xzyNMx由由N引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为由由My引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为MyA由由Mx引起最大剪应力为引起最大剪应力为最大正应力为最大正应力为58你现在浏览的是第五十八页，共59页xzyNMxMyA由第四强度条件由第四强度条件59你现在浏览的是第五十九页，共59页