2020_2021学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修2.ppt
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系位置关系位置关系直直线线在在平面内平面内直直线线在平面外在平面外直直线线与平面相交与平面相交直直线线与平面平与平面平行行公共点公共点无数个无数个1 1个个0 0个个符号表示符号表示a aa=Aa=Aaa图图形表示形表示 【思考思考】“直线在平面外直线在平面外”与与“直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点”是相是相同的意义吗同的意义吗?提示提示:不相同不相同.前者包括直线与平面平行及直线与平面前者包括直线与平面平行及直线与平面相交这两种情况相交这两种情况,而后者仅指直线与平面平行而后者仅指直线与平面平行.2.2.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系位置关系位置关系平行平行相交相交图图示示 表示法表示法=a=a公共点个数公共点个数0 0个个无数个无数个【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打错的打“”)”)(1)(1)若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内,则则l.()(2)(2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么那么另一条也与这个平面平行另一条也与这个平面平行.()(3)(3)若平面若平面内的任意直线与平面内的任意直线与平面均无交点均无交点,则则.()(4)(4)若两个平面都平行于同一条直线若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平则这两个平面平行行.()提示提示:(1)(1).若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内,则则l或直线或直线l与平面与平面相交相交.(2)(2).如果两条平行直线中的一条与一个平面平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条与这个平面平行或在这个平面内那么另一条与这个平面平行或在这个平面内.(3).(3).由平面与平面平行的定义可知由平面与平面平行的定义可知,此说法正确此说法正确.(4)(4).若两个平面都平行于同一条直线若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平则这两个平面平行或相交面平行或相交.2.2.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是间的关系是()A.A.相交相交B.B.平行平行C.C.直线在平面内直线在平面内D.D.平行或直线在平面内平行或直线在平面内【解析解析】选选A.A.延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知,三棱三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.3.3.在以下三个命题中在以下三个命题中,正确的命题是正确的命题是()平面平面内有两条直线和平面内有两条直线和平面平行平行,那么这两个平面那么这两个平面平行平行;平面平面内有无数条直线和平面内有无数条直线和平面平行平行,则则与与平行平行;在平面在平面,内分别有一条直线内分别有一条直线,这两条直线互相平这两条直线互相平行行,那么这两个平面平行或相交那么这两个平面平行或相交.A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选C.C.如图所示如图所示,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,对对于于,平面平面AAAA1 1D D1 1D D中中,AD,AD平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,分别取分别取AAAA1 1,DD,DD1 1的中点的中点E,F,E,F,连接连接EF,EF,则则EFEF平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,但平面但平面AAAA1 1D D1 1D D与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是相交的是相交的,交线为交线为A A1 1D D1 1,故命题故命题错错;对于对于,平面平面AAAA1 1D D1 1D D中中,与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1平行的直线有无数条平行的直线有无数条,但平面但平面AAAA1 1D D1 1D D与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1不平行不平行,而是相交于直线而是相交于直线A A1 1D D1 1,故命题故命题错错.命题命题是正确的是正确的.类型一直线与平面的位置关系类型一直线与平面的位置关系【典例典例】1.(20191.(2019丽水高一检测丽水高一检测)下列命题错误的下列命题错误的是是()A.A.若直线若直线l平行于平面平行于平面,则平面则平面内存在直线与内存在直线与l平行平行B.B.若直线若直线l平行于平面平行于平面,则平面则平面内存在直线与内存在直线与l异面异面C.C.若直线若直线l平行于平面平行于平面,则平面则平面内存在直线与内存在直线与l垂直垂直D.D.若直线若直线l平行于平面平行于平面,则平面则平面内存在直线与内存在直线与l相交相交2.2.下列说法中下列说法中,正确的个数是正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另那么另一条直线也和这个平面相交一条直线也和这个平面相交;经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行条直线平行;两条相交直线两条相交直线,其中一条与一个平面平行其中一条与一个平面平行,则另一条则另一条一定与这个平面平行一定与这个平面平行.A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.33.3.如图所示如图所示,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,N,M,N分别是分别是A A1 1B B1 1和和BBBB1 1的中点的中点,试判断试判断(1)AM(1)AM所在的直线与平面所在的直线与平面ABCDABCD的位置关系的位置关系?(2)CN(2)CN所在的直线与平面所在的直线与平面ABCDABCD的位置关系的位置关系?(3)AM(3)AM所在的直线与平面所在的直线与平面CDDCDD1 1C C1 1的位置关系的位置关系?(4)CN(4)CN所在的直线与平面所在的直线与平面CDDCDD1 1C C1 1的位置关系的位置关系?【思维思维引引】1.1.由直线由直线l平行于平面平行于平面知直线知直线l与平面与平面无公共点无公共点,据此逐项判断据此逐项判断.2.2.依据直线与平面的三种位置关系的定义逐项判断依据直线与平面的三种位置关系的定义逐项判断.3.3.依据直线与平面的三种位置关系的定义和正方体的依据直线与平面的三种位置关系的定义和正方体的结构特征逐项判断结构特征逐项判断.【解析解析】1.1.选选D.D.若直线若直线l平行于平面平行于平面,则平面则平面内的内的直线与直线与l平行或异面平行或异面,故故A,BA,B正确正确;在在C C中中,若直线若直线l平行于平面平行于平面,则平面则平面内存在直线与内存在直线与l异面垂直异面垂直,故故C C正确正确;在在D D中中,若直线若直线l平行于平面平行于平面,则平面则平面内的直线与内的直线与l平平行或异面行或异面,故故D D错误错误.2.2.选选C.C.易知易知正确正确,正确正确.中两条相交直线中一条中两条相交直线中一条与平面平行与平面平行,另一条可能平行于平面另一条可能平行于平面,也可能与平面相也可能与平面相交交,故故错误错误.3.(1)AM3.(1)AM所在的直线与平面所在的直线与平面ABCDABCD相交相交.(2)CN(2)CN所在的直线与平面所在的直线与平面ABCDABCD相交相交.(3)AM(3)AM所在的直线与平面所在的直线与平面CDDCDD1 1C C1 1平行平行.(4)CN(4)CN所在的直线与平面所在的直线与平面CDDCDD1 1C C1 1相交相交.【类题类题通通】直线与平面位置关系的判断直线与平面位置关系的判断(1)(1)以正方体为模型以正方体为模型,将线面化归成正方体中的线面进将线面化归成正方体中的线面进行判断行判断.(2)(2)以身边的物体作为模型判断以身边的物体作为模型判断,如笔如笔,墙角作为直线墙角作为直线,桌面桌面,墙面墙面,地面作为平面地面作为平面.提醒提醒:在判断直线与平面的位置关系时在判断直线与平面的位置关系时,三种情形都要三种情形都要考虑到考虑到,避免疏忽或遗漏避免疏忽或遗漏.【习练习练破破】在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的六个表面与六个对角面的六个表面与六个对角面(面面AAAA1 1C C1 1C C、面、面ABCABC1 1D D1 1、面、面ADCADC1 1B B1 1、面、面BBBB1 1D D1 1D D、面、面A A1 1BCDBCD1 1及面及面A A1 1B B1 1CD)CD)所在的平面中所在的平面中,与棱与棱AAAA1 1平行的平面共有平行的平面共有()A.2A.2个个B.3B.3个个C.4C.4个个D.5D.5个个【解析解析】选选B.B.如图所示如图所示,结合图形可知结合图形可知AAAA1 1平面平面BBBB1 1C C1 1C,AAC,AA1 1平面平面DDDD1 1C C1 1C,AAC,AA1 1平面平面BBBB1 1D D1 1D.D.【加练加练固固】指出正方体指出正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中的各个面与棱中的各个面与棱AAAA1 1所在直线所在直线的位置关系的位置关系.【解析解析】如图如图,因为因为AA平面平面ABAB1 1,A,A1 1平面平面ABAB1 1,所以所以AAAA1 1平面平面ABAB1 1,同理同理AAAA1 1平面平面ADAD1 1.因为因为AA平面平面AC,AAC,A1 1 平平面面AC,AC,所以所以AAAA1 1 平面平面AC,AC,所以所以AAAA1 1平面平面AC=A.AC=A.同理同理,AA,AA1 1平面平面A A1 1C C1 1=A=A1 1,所以所以AAAA1 1 平面平面A A1 1C C1 1.因为因为AAAA1 1 平面平面ABAB1 1,所以所以AAAA1 1的所有的点都在平的所有的点都在平面面ABAB1 1内内.因为平面因为平面ABAB1 1平面平面BCBC1 1=BB=BB1 1,AA,AA1 1BBBB1 1,所以直所以直线线AAAA1 1与与BBBB1 1没有公共点没有公共点.这就是说这就是说,直线直线AAAA1 1与平面与平面BCBC1 1没没有公共点有公共点,即即AAAA1 1平面平面BCBC1 1,同理同理AAAA1 1平面平面DCDC1 1.类型二平面与平面的位置关系类型二平面与平面的位置关系【典例典例】1.(20191.(2019上海高一检测上海高一检测)已知已知a,ba,b为两条不同为两条不同的直线的直线,为两个不同的平面为两个不同的平面,=a,ab,=a,ab,则下则下面结论不可能成立的是面结论不可能成立的是()A.bA.b,且且bbB.bB.b C.b,C.b,且且bbD.bD.b与与,都相交都相交2.,2.,是两个不重合的平面是两个不重合的平面,下面说法中正确的下面说法中正确的是是()A.A.平面平面内有两条直线内有两条直线a,ba,b都与平面都与平面平行平行,那么那么B.B.平面平面内有无数条直线平行于平面内有无数条直线平行于平面,那么那么C.C.若直线若直线a a与平面与平面和平面和平面都平行都平行,那么那么D.D.平面平面内所有的直线都与平面内所有的直线都与平面平行平行,那么那么3.3.已知下列说法已知下列说法:若两个平面若两个平面,a,a,b,b,则则ab;ab;若两个平面若两个平面,a,a,b,b,则则a a与与b b是异面直线是异面直线;若两个平面若两个平面,a,a,b,b,则则a a与与b b一定不相交一定不相交;若两个平面若两个平面,a,a,b,b,则则a a与与b b平行或异面平行或异面;其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是_._.【思维思维引引】1.1.借助正方体模型举反例说明有关结论借助正方体模型举反例说明有关结论不成立不成立,用排除法选出正确答案用排除法选出正确答案.2.2.画图举反例说明画图举反例说明A,B,CA,B,C错误错误,对于对于D D可以根据平面与可以根据平面与平面平行的定义进行判断平面平行的定义进行判断.3.3.根据平面与平面平行的定义得到四种说法中直线根据平面与平面平行的定义得到四种说法中直线a a与与b b无公共点无公共点,从而得出答案从而得出答案.【解析解析】1.1.选选D.D.由由a,ba,b为两条不同的直线为两条不同的直线,为两个为两个不同的平面不同的平面,=a,ab,=a,ab,知知:对于选项对于选项A,A,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,平面平面ABCDABCD平面平面ABBABB1 1A A1 1=AB,C=AB,C1 1D D1 1 平面平面ABCD,CABCD,C1 1D D1 1AB,AB,此时有此时有C C1 1D D1 1 平面平面ABBABB1 1A A1 1,C,C1 1D D1 1平面平面ABCDABCD成立成立,故排除故排除A.A.对于选项对于选项B,B,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,平面平面ABCDABCD平面平面ABBABB1 1A A1 1=AB,C=AB,C1 1D D1 1平面平面ABCD,ABCD,且且C C1 1D D1 1平面平面ABBABB1 1A A1 1,所以所以b b 有可能成立有可能成立,故排除故排除B;B;对于选项对于选项C,C,在正方体在正方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,平面平面ABCDABCD平面平面ABBABB1 1A A1 1=AB,C=AB,C1 1D D1 1平面平面ABCD,ABCD,且且C C1 1D D1 1平面平面ABBABB1 1A A1 1,所以所以b,b,且且bb有可能成立有可能成立,故排除故排除C;C;对于选项对于选项D,bD,b与与,都相交不可能成立都相交不可能成立,故选故选D.D.2.2.选选D.A,BD.A,B都不能保证都不能保证,无公共点无公共点,如图如图所示所示;C;C中中当当a,aa,a时时,与与可能相交可能相交,如图如图所示所示;只有只有D D说明说明,一定无公共点一定无公共点.3.3.错错.a.a与与b b也可能异面也可能异面.错错.a.a与与b b也可能平行也可能平行.对对.因为因为,所以所以与与无公共点无公共点.又因为又因为a a,b,b,所以所以a a与与b b无公共点无公共点.对对.由已知及由已知及知知:a:a与与b b无公共点无公共点,那么那么abab或或a a与与b b异面异面.答案答案:【内化内化悟悟】判断平面与平面的位置关系判断平面与平面的位置关系,要注意哪些问题要注意哪些问题?提示提示:(1)(1)牢牢抓住平面与平面的位置关系的定义牢牢抓住平面与平面的位置关系的定义;(2)(2)要有画图的意识要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多角结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题度地去考虑问题,作出判断作出判断.【类题类题通通】1.1.平面与平面的位置关系的判断方法平面与平面的位置关系的判断方法(1)(1)平面与平面相交的判断平面与平面相交的判断,主要是以公理主要是以公理3 3为依据找出为依据找出一个交点一个交点.(2)(2)平面与平面平行的判断平面与平面平行的判断,主要是说明两个平面没有主要是说明两个平面没有公共点公共点.2.2.常见的平面和平面平行的模型常见的平面和平面平行的模型(1)(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行.(2)(2)长方体的六个面中长方体的六个面中,三组相对面平行三组相对面平行.【习练习练破破】下列说法中正确的个数是下列说法中正确的个数是()(1)(1)平面平面与平面与平面,都相交都相交,则这三个平面有则这三个平面有2 2条或条或3 3条交线条交线.(2)(2)如果平面如果平面外有两点外有两点A,BA,B到平面到平面的距离相等的距离相等,则直则直线线AB.AB.(3)(3)如果如果a,ba,b是两条直线是两条直线,ab,ab,那么那么a a平行于经过平行于经过b b的任的任何一个平面何一个平面.(4)(4)直线直线a a不平行于平面不平行于平面,则则a a不平行于不平行于内任何一条内任何一条直线直线.(5)(5)如果如果,a,a,那么那么a.a.A.0A.0个个B.1B.1个个C.2C.2个个D.3D.3个个【解析解析】选选A.(1)A.(1)错误错误.平面平面与平面与平面,都相交都相交,则则这三个平面有可能有这三个平面有可能有2 2条或条或3 3条交线条交线,还有可能只有一条还有可能只有一条交线交线.(2)(2)错误错误.如果两点如果两点A,BA,B在平面在平面的同一侧的同一侧,则直线则直线AB AB;如果两点如果两点A,BA,B在平面在平面的两侧的两侧,则直线则直线ABAB与平面与平面相交相交.(3)(3)错误错误.如果如果a,ba,b是两条直线是两条直线,ab,ab,那么直线那么直线a a有可能有可能在经过在经过b b的平面内的平面内.(4)(4)错误错误.直线直线a a不平行于平面不平行于平面,则则a a有可能在平面有可能在平面内内,此时可以与平面此时可以与平面内无数条直线平行内无数条直线平行.(5)(5)错误错误.如果如果,a,a,那么那么aa或或a a.【加练加练固固】已知在两个平面内分别有一条直线已知在两个平面内分别有一条直线,并且这两条直线互并且这两条直线互相平行相平行,那么这两个平面的位置关系一定是那么这两个平面的位置关系一定是()A.A.平行平行B.B.相交相交C.C.平行或相交平行或相交D.D.以上都不对以上都不对【解析解析】选选C.C.如图如图,可能会出现以下两种情况可能会出现以下两种情况:
