拉压杆的强度设计优秀PPT.ppt

拉压杆的强度设计1 1你现在浏览的是第一页，共63页4.1 应力和应变应力和应变1.1.应力应力 内力连续分布在截面上，内力连续分布在截面上，截面法确定的是内力的合力。截面法确定的是内力的合力。p p是矢量，法向分量是矢量，法向分量 称称正应力正应力正应力正应力；切向分量；切向分量；切向分量；切向分量 称称切应力切应力切应力切应力。A F FO1)定义定义：一点的一点的应力应力p p是该处内力的集度，定义为是该处内力的集度，定义为：A是围绕是围绕O点的面积微元；点的面积微元；F作用在作用在 A上的内力。上的内力。AT TO O 02 2你现在浏览的是第二页，共63页变形：物体受力后几何形状或尺寸的改变。变形：物体受力后几何形状或尺寸的改变。一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形而定义。一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形而定义。变形包括单元体尺寸和形状二种改变变形包括单元体尺寸和形状二种改变。线应变线应变、切切切切应变应变分别与分别与、的作用相对应的作用相对应。2.2.应变应变和线应变线应变：沿坐标方向线段的沿坐标方向线段的尺寸改变尺寸改变。（相对变形）。（相对变形）切应变切应变：过过A点直角点直角形状的形状的改变改变。ACC yxDBBDAdydx3 3你现在浏览的是第三页，共63页0FN杆32 1 L L先考查杆承受轴向拉伸时先考查杆承受轴向拉伸时力与变形之关系力与变形之关系。L1L3L2L1+L1F FF FF FF FF FL2+L2L3+L3F FA A3AA1=A2；L L1 1L2=L3 3；0=FN/A=L/L3.胡克定律得到最简单的物理关系得到最简单的物理关系-Hooke-Hooke定律：定律：=E 注意：注意：-关系与试件几何关系与试件几何关系与试件几何关系与试件几何（L、A）无关。无关。无关。无关。是材料的一种应力是材料的一种应力应变关系模型，应变关系模型，称为称为线性弹性应力线性弹性应力应变（物理）关系模型应变（物理）关系模型。=E E是是-直线的斜率，应力量纲。与材料有关。直线的斜率，应力量纲。与材料有关。称为称为弹性模量弹性模量。4 4你现在浏览的是第四页，共63页4.2.1轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力：截面上只有轴力，故截面上只有轴力，故应力为正应力应力为正应力。假设材料是均匀连续的，杆件各纵向线段的伸长都假设材料是均匀连续的，杆件各纵向线段的伸长都相同，故相同，故 在横截面上均匀分布。在横截面上均匀分布。在横截面上均匀分布。在横截面上均匀分布。F FN N 因为因为 =const.故有：故有：4.2 拉压杆的应力与变形=FN/A，单位面积上的内力，称为单位面积上的内力，称为应力应力(平均应力平均应力)。量纲是力量纲是力/长度长度2，单位用帕斯卡，单位用帕斯卡(Pa),(Pa),1 Pa=1 N/m2；1 MPa=106 Pa；1 GPa=109 Pa。5 5你现在浏览的是第五页，共63页沿沿aa上各点测得的应变如图。上各点测得的应变如图。非均匀分布，非均匀分布，孔边孔边 =max。由虎克定律由虎克定律,应力分布也非均匀，孔边最大应力为应力分布也非均匀，孔边最大应力为 max=kt ave。(max1,称为称为称为称为弹性应力集中系数弹性应力集中系数。1 1）平板受拉）平板受拉 中截面中截面aa由对称性不变，由对称性不变，bb移至移至bb。线应变沿截面均匀分布，故有线应变沿截面均匀分布，故有:=const.；=E=const.应力应力 在横截面上均匀分布在横截面上均匀分布。即：即：=FN/A=ave.2 2）带中心圆孔的平板受拉）带中心圆孔的平板受拉aabbbb =F FN N/A Aaa aa maxmax 应力集中的概念应力集中的概念6 6你现在浏览的是第六页，共63页应力集中：应力集中：max=kt t ave 构件几何形状改变的局部出现应力增大的现象。构件几何形状改变的局部出现应力增大的现象。应力集中发生在截面几何发生突然改变处，如孔、应力集中发生在截面几何发生突然改变处，如孔、缺口、台阶等处。应力集中系数，可由应力集中手册或缺口、台阶等处。应力集中系数，可由应力集中手册或图表查得。图表查得。几何改变越剧烈，几何改变越剧烈，应力集中越严重。应力集中越严重。在必须改变构件几在必须改变构件几何时，尽可能用圆何时，尽可能用圆弧过渡。弧过渡。应力集应力集中是构件出现裂纹中是构件出现裂纹(直至发生破坏直至发生破坏)的的原因，应当注意原因，应当注意。7 7你现在浏览的是第七页，共63页4.2.2 4.2.2 杆件的拉压变形杆件的拉压变形杆件的拉压变形杆件的拉压变形（1 1）绝对变形）绝对变形在弹性范围内，在整个杆件总的伸长量为在弹性范围内，在整个杆件总的伸长量为设一长度为设一长度为l l,横截面积为横截面积为A A的等截面直杆，在弹性范围的等截面直杆，在弹性范围内，内，ll与杆所承受的轴向载荷成正比。与杆所承受的轴向载荷成正比。(力与变形的胡克定律力与变形的胡克定律)EAEA是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力。F FN、L、E、A改变，改变，则须分段计算。则须分段计算。8 8你现在浏览的是第八页，共63页4.2.2 杆件的拉压变形杆件的拉压变形（2 2）杆件任一横截面的轴向位移）杆件任一横截面的轴向位移 C为积分常数，由杆件的约束条件确定。为积分常数，由杆件的约束条件确定。轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力、应变、应变 和变形和变形 L可表达为可表达为：9 9你现在浏览的是第九页，共63页例例:悬臂吊车的斜杆悬臂吊车的斜杆ABAB为直径为直径=20mm=20mm的钢杆，载荷的钢杆，载荷F=15kNF=15kN。试求当试求当F F移动到点移动到点A A时，斜杆时，斜杆ABAB横截面上的应力横截面上的应力。解：当载荷解：当载荷F移到点移到点A时，斜杆时，斜杆AB受到的拉力最大，此时杆受到的拉力最大，此时杆AB和杆和杆BC的轴力与载荷的轴力与载荷F组成一汇组成一汇交力系。交力系。取节点取节点A作为研究对象，列作为研究对象，列平衡方程平衡方程解得：解得：1010你现在浏览的是第十页，共63页例：水轮发电机主轴例：水轮发电机主轴ABAB为一空心圆截面等直杆为一空心圆截面等直杆,轴的外径轴的外径D=500mmD=500mm，内径，内径d=340mmd=340mm，材料为合金钢，材料为合金钢，E=200GPaE=200GPa。已知。已知P1=1300kN,P1=1300kN,P2=700kN,P2=700kN,不计轴的自重，试求轴不计轴的自重，试求轴ABAB的总伸长量。的总伸长量。外力分析内力计算求伸长量1111你现在浏览的是第十一页，共63页例：一线弹性等直杆受自重和集中力作用，杆的长度为例：一线弹性等直杆受自重和集中力作用，杆的长度为l l；抗拉刚度为抗拉刚度为EAEA，材料的体积质量为，材料的体积质量为。试求。试求（1 1）杆中间截面）杆中间截面C C以及自由端截面以及自由端截面B B的位移的位移（2 2）杆）杆CBCB段的伸长量段的伸长量首先求任一横截面的轴力。将杆沿截面x处截开，并研究下边部分的平衡杆沿轴线方向的位移边界条件:固定端处的位移=0X=0,C=0X=l/2X=lCB段的伸长量1212你现在浏览的是第十二页，共63页 2)求各段应力：求各段应力：AB=FNAB/A1 =40103N/(32010-6)m2 =125106Pa=125MPa BC=FNBC/A2=40103/(80010-6)=50MPa；CD=FNCD/A2=48103/(80010-6)=60MPa解：解：解：解：1)1)求内力求内力(轴力轴力)，例例例例 杆杆杆杆ABAB段为钢制，横截面积段为钢制，横截面积段为钢制，横截面积段为钢制，横截面积A A1=320mm2，BD段段 为铜，为铜，为铜，为铜，A2=800mm2，E E钢钢钢钢=210GPa=210GPa；E铜铜=100GPa；l=400mm=400mm。求杆各段的应力。求杆各段的应力。求杆各段的应力。求杆各段的应力、应变、应变和总伸长量和总伸长量和总伸长量和总伸长量 AD。ABCDF1=40kNlllF2=8kN48kN48kN+向DCBA48kN40kNF FN N画轴力图画轴力图。1313你现在浏览的是第十三页，共63页4)杆的总伸长为：杆的总伸长为：lADAD=lAB+lBC+lCD=0.68mm 2)求各段应变：求各段应变：AB=AB/E钢钢=125/(210103)0.610-3ABCDF1=40kNlllF2=8kNDCBA48kN40kNF FN N3)求各段伸长：求各段伸长：注意注意:l=l=l/E=FNl/AE lAB=ABlAB=0.610-3400mm=0.24mm lBC=BClBC=0.2mm；lCD=CDlCD=0.24mm BC=BC/E铜铜=50/(100103)=0.510-3 CD=CD/E铜铜=0.610-31414你现在浏览的是第十四页，共63页例例：杆杆 受力如图。受力如图。BC段截面积为段截面积为A，AB段截面段截面积为积为2A，材料弹性模，材料弹性模量量为为E。欲使欲使截面截面D位移为位移为零，零，F2应应为多大？为多大？lABCl F2 F F1 1 l DF1-F2F1 解：画轴力图解：画轴力图。有：有：D=lADAD=lAB+l lBD =F FNABl/E(2A)+FNBDl/EA 即：即：D=(F1-F2)l/E(2A)+F1l/EA=0 解得：解得：F2=3F1 注意：注意：固定端固定端A A处位处位移为零。移为零。1515你现在浏览的是第十五页，共63页例：零件受力如图。其中例：零件受力如图。其中例：零件受力如图。其中例：零件受力如图。其中F F F Fp p=38KN=38KN。求零件横截面的最大。求零件横截面的最大正应力，并指出发生在哪一横截面上。正应力，并指出发生在哪一横截面上。解：零件各横截面上的轴向力都是解：零件各横截面上的轴向力都是解：零件各横截面上的轴向力都是解：零件各横截面上的轴向力都是相同的，即相同的，即相同的，即相同的，即FN=F=Fp;又因为开孔使截面积减小，所以又因为开孔使截面积减小，所以最大正应力可能发生在孔径比较最大正应力可能发生在孔径比较大的两个横截面大的两个横截面1.21.2上。上。A A1 1=5.6*10=5.6*10-4-4 m2 A A2 2=8.4=8.4*10-4-4m2 所以最大正应力发生在所以最大正应力发生在所以最大正应力发生在所以最大正应力发生在1 1 1 1截面上。截面上。截面上。截面上。1616你现在浏览的是第十六页，共63页例：刚性杆（不变形）上连接有三根杆子，其长度例：刚性杆（不变形）上连接有三根杆子，其长度分别为分别为l,2l,3l。若已知力。若已知力。若已知力。若已知力F Fp p及杆及杆1 1的应变值的应变值x1,求求2，3两两杆的应变值。杆的应变值。解：利用三根杆变形之间的关系确定解：利用三根杆变形之间的关系确定2 2、3 3两杆的两杆的变形量，进而求得二者的应变。变形量，进而求得二者的应变。1717你现在浏览的是第十七页，共63页“材料的力学性能材料的力学性能实验室实验室”电子拉力试验机电子拉力试验机4.3 4.3 拉伸或压缩时材料的力学性能拉伸或压缩时材料的力学性能1 1 常温静载拉伸试验常温静载拉伸试验1818你现在浏览的是第十八页，共63页常用拉伸试样常用拉伸试样(圆截面圆截面):标距长度标距长度：l=10d 或或5d 施加拉伸载荷施加拉伸载荷F，记录，记录 F l曲线曲线;或或(=F/A)(=l/l)曲线。曲线。低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线应变曲线:颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段：到：到：到：到k k点发生断裂。点发生断裂。点发生断裂。点发生断裂。四个阶段：四个阶段：弹性弹性弹性弹性阶段：卸载后变形可恢复。阶段：卸载后变形可恢复。阶段：卸载后变形可恢复。阶段：卸载后变形可恢复。屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段：变形迅速增大，材料：变形迅速增大，材料：变形迅速增大，材料：变形迅速增大，材料 似乎失去抵抗变形的能力。似乎失去抵抗变形的能力。似乎失去抵抗变形的能力。似乎失去抵抗变形的能力。强化阶段：强化阶段：强化阶段：强化阶段：恢复抵抗变形的能力。恢复抵抗变形的能力。恢复抵抗变形的能力。恢复抵抗变形的能力。dlFF opesybk颈缩颈缩k 弹性弹性 屈服屈服 强化强化 颈缩颈缩2 2 低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线应变曲线1919你现在浏览的是第十九页，共63页12020你现在浏览的是第二十页，共63页由由-曲线定义若干重要的曲线定义若干重要的曲线定义若干重要的曲线定义若干重要的比例极限比例极限 p：=E -关系是线性、弹性的。关系是线性、弹性的。材料性能和指标材料性能和指标：弹性模量弹性模量(Elastic Modulus)E=/：op段直线的段直线的 斜率斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力。反映材料抵抗弹性变形的能力。弹性极限弹性极限 e：弹性，：弹性，pe段为非线性。段为非线性。e与与 p数值相近。数值相近。屈服应力屈服应力 s：材料是否出现塑性变形的重要强度指标。材料是否出现塑性变形的重要强度指标。opesybkk s p eE12121你现在浏览的是第二十一页，共63页 osb1E总应变总应变 是弹性应变与塑性应变之和是弹性应变与塑性应变之和。弹性应变和塑性应变弹性应变和塑性应变 强化阶段卸载，可使屈服极限强化阶段卸载，可使屈服极限 s提高，提高，塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。冷作硬化：冷作硬化：反映材料是否破坏的重要强度指标。反映材料是否破坏的重要强度指标。强度极限强度极限 b：s bA1EA p p e e p p e eB屈服后卸载，卸载线斜率为屈服后卸载，卸载线斜率为E。残余的残余的塑性应变塑性应变为为为为 p；恢复的；恢复的弹弹弹弹性应变性应变性应变性应变为为 e，则有：，则有：=e e+p.2222你现在浏览的是第二十二页，共63页塑性和脆性：塑性和脆性：伸长率伸长率:断面收缩率断面收缩率：度量材料塑性性能的重要指标。度量材料塑性性能的重要指标。5%,如低碳钢、低合金钢、青铜等如低碳钢、低合金钢、青铜等塑性材料塑性材料：脆性材料脆性材料：抗拉极限强度抗拉极限强度 bt。如铸铁、混凝土、石料等。如铸铁、混凝土、石料等。脆性材料脆性材料：o s(a)低碳钢低碳钢拉伸拉伸压缩压缩 sso o btbt(b)铸铁铸铁 bcbc2727你现在浏览的是第二十七页，共63页低碳钢压缩低碳钢压缩,愈压愈扁愈压愈扁铸铁压缩铸铁压缩,约约4545 开裂开裂2828你现在浏览的是第二十八页，共63页3)3)泊松泊松(Poisson)比比沿载荷方向（纵向）的应变沿载荷方向（纵向）的应变:1 1=L/L0;垂直于载荷方向（横向）的应变：垂直于载荷方向（横向）的应变：2=(d-d0)/d d0=-d/d0材料沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长/缩短的同时，缩短的同时，缩短的同时，缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。伸长现象。伸长现象。伸长现象。泊松效应泊松效应:横向与纵向应变之比的负值。横向与纵向应变之比的负值。=-2/1.一般，弹性阶段，一般，弹性阶段，=0.25-0.35。塑性阶段，塑性阶段，=0.5。泊松比泊松比:xyzLd2929你现在浏览的是第二十九页，共63页例：直径例：直径d0 0=20mm,长长L L0 0=300mm的杆，受力的杆，受力F=6.28kN作用后，长度增加作用后，长度增加 0.03mm,直径减小直径减小0.0006mm；试计；试计算材料的弹性模量算材料的弹性模量E E和和泊松比泊松比 。杆横截面上的应力为：杆横截面上的应力为：=6.28 10103 /3.14 0.012 2=2 10107 (Pa)=20(MPa)弹性模量弹性模量:E=/轴向轴向=2 10107 /1 1010-4=2 101011 (Pa)=200(GPa)解：杆的纵向应变为：解：杆的纵向应变为：轴向轴向=0.03/300=1 10-4 横向应变为：横向应变为：横向横向=-=-0.0006/20=-3 10-5 故，故，泊松比：泊松比：=-横向横向/轴向轴向=0.3 3030你现在浏览的是第三十页，共63页例例：铝块铝块(E=70GPa、=0.3)如图，力如图，力F=200kN通过刚通过刚性板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺寸改变性板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺寸改变。解解:z=F/A=200 103/(100 200)=10(MPa)z=/E=10/(70 103)=1.43 10-4横截面上的压应力、压应变为横截面上的压应力、压应变为 Lz z=zLz =1.43 10-4 300=0.043mm纵向缩短纵向缩短:Lx=xLx=zLx =0.3 1.43 10-4 100=0.0043mm L Ly y=yLy=zLy=0.0086mm横向伸长横向伸长:100mm200mm300mmFxyz3131你现在浏览的是第三十一页，共63页 真应力真应力、真应变真应变：；一般工程问题：一般工程问题：eS=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-抗拉极限强度抗拉极限强度 bt。塑性材料塑性材料:压缩与拉伸有基本相同的压缩与拉伸有基本相同的E、s。材料沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长/缩短的同时，缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。伸长现象。泊松效应泊松效应:（1=/E；2=3=-=-1）泊松比泊松比:=-2/1.3434你现在浏览的是第三十四页，共63页4.4 4.4 拉压杆件的强度拉压杆件的强度 为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件 必须具有适当的强度和刚度。必须具有适当的强度和刚度。结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。强度强度 结构或构件抵抗破坏的能力结构或构件抵抗破坏的能力 承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。所有的构件所有的构件(不允许破坏机械、结构不允许破坏机械、结构;需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等),都有必要的强度要求。都有必要的强度要求。刚度刚度 结构或构件抵抗变形的能力；结构或构件抵抗变形的能力；变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。1 1 强度条件和安全系数强度条件和安全系数3535你现在浏览的是第三十五页，共63页结构结构/构件强度的控制参量是应力构件强度的控制参量是应力。工作应力：工作应力：构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。(由力学分析计算得到由力学分析计算得到)极限应力：极限应力：s、b 材料可以承受的强度指标。材料可以承受的强度指标。塑性材料：塑性材料：s；脆性材料：脆性材料：b (通过材料力学性能的实验得到通过材料力学性能的实验得到)s 塑性材料塑性材料 b 脆性材料脆性材料强度判据强度判据：(作用作用 抗力抗力)结构或构件的工作应力结构或构件的工作应力 材料的极限应力材料的极限应力3636你现在浏览的是第三十六页，共63页依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：1)力学分析的可能误差力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制 造误差等。造误差等。2)材料强度指标的误差材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。包括实验误差，材料的固有分散性误差等。3)不可预知的其他误差不可预知的其他误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。因此，实际因此，实际许用应力许用应力 为：为：s/n /n 或或 b/n/n 安全系数安全系数 n1，故极限应力大于许用应力。，故极限应力大于许用应力。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。3737你现在浏览的是第三十七页，共63页安全系数安全系数 n 的确定：的确定：显然，安全系数越大越安全；显然，安全系数越大越安全；但是，但是，但是，但是，n大大大大,小小，F降低或降低或A增加。经济效益下降。增加。经济效益下降。在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化。n的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。应越大。设计中，强度条件可一般地写为：设计中，强度条件可一般地写为：注意：杆中任一处均应满足强度条件注意：杆中任一处均应满足强度条件。对于对于轴向拉压轴向拉压杆杆，强度条件强度条件为：为：=FN/A FN是轴力，是轴力，A为横截面面积。为横截面面积。3838你现在浏览的是第三十八页，共63页 强度设计的一般方法：强度设计的一般方法：1）构件处处都要满足强度条件。）构件处处都要满足强度条件。危险截面？危险截面？2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。初步设计初步设计初步设计初步设计设计目标设计目标设计目标设计目标平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程变形几何条件变形几何条件变形几何条件变形几何条件应力应变关系应力应变关系应力应变关系应力应变关系内内内内力力力力应应应应力力力力强强强强度度度度条条条条件件件件满满满满意意意意？结束结束YESYESNONO修改修改修改修改设计设计设计设计强强强强度度度度计计计计算算算算材料试验材料试验材料试验材料试验极限应力极限应力极限应力极限应力选取安全系数选取安全系数选取安全系数选取安全系数许用应力许用应力许用应力许用应力3939你现在浏览的是第三十九页，共63页依据强度条件依据强度条件，进行，进行强度设计，强度设计，包括：包括：=FN/A 1)1)强度校核强度校核 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。若强度不足，需要修改设计。A FN/2)2)截面设计截面设计 选定材料，已知构件所承受的载荷时，选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。FN A 3)3)确定许用载荷确定许用载荷 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。构件所能允许承受的最大载荷。2 2 拉压杆件的强度设计拉压杆件的强度设计4040你现在浏览的是第四十页，共63页例：蒸汽机汽缸的内径例：蒸汽机汽缸的内径D，汽缸工内的工作压力，汽缸工内的工作压力p，汽缸，汽缸盖和汽缸用螺纹根部直径为盖和汽缸用螺纹根部直径为d2的螺栓来连接。已知活塞杆的螺栓来连接。已知活塞杆材料的许用应力为材料的许用应力为1，螺栓材料的许用应力，螺栓材料的许用应力 2.试试求活塞杆的直径及所需螺栓个数。求活塞杆的直径及所需螺栓个数。解解：1)设计设计活塞杆直径活塞杆直径活塞杆所受拉力：活塞杆所受拉力：设直径为设直径为d1，由强度条件确定由强度条件确定：2)确定螺栓个数确定螺栓个数汽缸盖受的压力应与汽缸盖受的压力应与n个螺栓所受的总拉力相等个螺栓所受的总拉力相等螺栓个数为螺栓个数为n，由强度条件确定：，由强度条件确定：4141你现在浏览的是第四十一页，共63页例：三铰屋架例：三铰屋架,屋架承受长度为屋架承受长度为l的铅垂均布载荷作的铅垂均布载荷作用，沿水平方向的集度为用，沿水平方向的集度为q。屋架中的下旋钢拉。屋架中的下旋钢拉杆的直径杆的直径d，许用应力，许用应力,试校核拉杆的强度试校核拉杆的强度。解解：1)外力分析外力分析接头近似看作铰接，屋架的计算简图接头近似看作铰接，屋架的计算简图支座反力支座反力：2）内力计算）内力计算取左半屋架为研究对象取左半屋架为研究对象3）强度校核）强度校核4242你现在浏览的是第四十二页，共63页例：跨度例：跨度l=18m的三角拱屋架结构简图如图所示，屋架上承的三角拱屋架结构简图如图所示，屋架上承受均布载荷按水平单位长度计算，其载荷集度受均布载荷按水平单位长度计算，其载荷集度q=16.9KN/m。C处为铰链，处为铰链，AB两处用拉杆连接。若拉杆为圆截面两处用拉杆连接。若拉杆为圆截面Q235钢钢杆，许用应力杆，许用应力=160MPa,试设计：试设计：1.拉杆拉杆AB的直径的直径d;2.拉杆材料改用拉杆材料改用16Mn钢，其许用应力为钢，其许用应力为=240MPa,拉杆直径拉杆直径应为多大？应为多大？解：1)确定AB杆内力2）设计）设计Q235钢拉杆的直径钢拉杆的直径4343你现在浏览的是第四十三页，共63页3）设计）设计16Mn钢拉杆的直径钢拉杆的直径讨论：已经设计出讨论：已经设计出Q235钢杆的直径后，如果改用钢杆的直径后，如果改用16Mn钢，杆件的直径也可以利用下面的关系式计算：钢，杆件的直径也可以利用下面的关系式计算：这表明两种情形下，杆件中的最大拉力都达到了同一数这表明两种情形下，杆件中的最大拉力都达到了同一数值值FNAB.于是，由上述关系得到于是，由上述关系得到4444你现在浏览的是第四十四页，共63页例：挡水墙示意图中例：挡水墙示意图中AB杆支撑着挡水墙。各部分尺寸均杆支撑着挡水墙。各部分尺寸均已示于图中。若已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其许用应杆为圆截面，材料为松木，其许用应力力=11MPa，试设计，试设计AB杆的直径。杆的直径。解解：1）计算简图）计算简图挡水墙下端近似为铰链约束。挡水墙下端近似为铰链约束。AB杆上下端简化为铰链约束杆上下端简化为铰链约束2）计算）计算AB杆内力杆内力每根支撑杆所承受的总水压力每根支撑杆所承受的总水压力3）设计直径）设计直径根据强度条件根据强度条件4545你现在浏览的是第四十五页，共63页工作应力工作应力 大、许用应力大、许用应力 小的小的截面截面。处处满足强度条件处处满足强度条件 危险截面满足强度条件危险截面满足强度条件。危险截面危险截面：对拉、压许用应力不同的对拉、压许用应力不同的材料，应分别考虑，即：材料，应分别考虑，即：ABAB 拉拉拉拉 ；BCBC 压压压压若各段材料相同若各段材料相同,同同，危险截面只有危险截面只有AB、CD段。段。CD与与BC材料同材料同,FN小；面积小；面积ACD也小；也小；CD可大；可大；故各段均可能为危险截面，都需要校核。故各段均可能为危险截面，都需要校核。BC段：与段：与AB段同面积，段同面积，FNBC FNAB，BC AB；但；但 铜铜 钢钢；如：杆如：杆AB段为钢制，段为钢制，BC和和 CD为铜制。轴力如图。为铜制。轴力如图。ACBD9kN15kN10kN4kN9kN6kN4kNF FN N图图图图-+向AB段：轴力最大，段：轴力最大，AB大；大；4646你现在浏览的是第四十六页，共63页例：例：杆钢段杆钢段AB，钢钢=200MPa,铜段铜段BC和和CD，铜铜=70MPa；AC段截面积段截面积 A A1=100mm2,CD段截面段截面积积 A A2=50mm2；试校核其强度。；试校核其强度。ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNF FN N图图图图解：画轴力图。解：画轴力图。求各段应力：求各段应力：用用 N-mm-Mpa 单位系单位系 AB=9103/100=90MPa BC=-6103/100=-60MPa CD=4103/50=80MPa.强度校核：强度校核：AB段段 AB=90MPa 钢钢;强度足够；强度足够；BC段段 BC=60MPa 铜铜;强度不足。强度不足。重新设计重新设计CD截面：截面：ACD FN/铜铜=57mm2。4747你现在浏览的是第四十七页，共63页例：简易吊车由工字钢梁例：简易吊车由工字钢梁AB和拉杆和拉杆BC组成，工字钢梁组成，工字钢梁为为16号型钢，长号型钢，长l,拉杆直径拉杆直径d。梁。梁AB和杆和杆BC的材料均为的材料均为Q235钢，许用应力钢，许用应力.当载荷当载荷F沿水平梁移动到点沿水平梁移动到点B时，时，试求吊车的许可载荷。不计梁和杆的自重。试求吊车的许可载荷。不计梁和杆的自重。解解：1)外力分析外力分析杆杆AB和杆和杆BC的两端简化为铰接，的两端简化为铰接，二力杆二力杆2）内力计算）内力计算以点以点B为研究对象为研究对象3）确定吊车的许可载荷）确定吊车的许可载荷AB杆：杆：BC杆：杆：最薄弱构件最薄弱构件4848你现在浏览的是第四十八页，共63页例例 图中杆图中杆1为钢杆，截面积为钢杆，截面积 A1=6cm2 2,钢钢=120MPa;杆杆2为木杆，为木杆，A2 2=100cm2,木木压压=15MPa;试确定结构许用载荷试确定结构许用载荷Fmaxmax3)保证结构安全，杆保证结构安全，杆1、2均需满足强度要求，有：均需满足强度要求，有：Fmax min(F钢钢,F木木)=96kN解解：1)研究研究C点，列点，列平衡方程平衡方程求各杆内力：求各杆内力：Fy=F2cos-F=0 Fx=F2sin-F1=0 得：得：F2=5F/4 (压力压力)；F1=3F/4 (拉力拉力)3m4m杆杆1杆杆2CFa2)由由强度条件强度条件确定许用载荷确定许用载荷:对于钢杆对于钢杆1，有，有 F1 A1 钢钢，即，即:3F/4 120106610-4 F钢钢 96103N 对于木杆对于木杆2，有，有 F2 A2 木木压压，即，即:5F/4 1510610010-4 F木木 120103NCF F1 1F F2 2F F4949你现在浏览的是第四十九页，共63页2 2）几何关系）几何关系ABCDK45 F Fl12345 L1L3LAB L L1 1=L L3 3=L L2 2cos45cos45 解：解：1)1)静力平静力平衡关系衡关系A4545132F F2 2F F1 1=F F3 3F F2 2+2+2F F1 1cos45cos45 -F-F =0=0F F3 3F F1 1平衡方程：平衡方程：平衡方程：平衡方程：利利用力的平衡、变形几何协调用力的平衡、变形几何协调及力与变形间的关系，分析变及力与变形间的关系，分析变形体静力学问题的基本方法形体静力学问题的基本方法。3 3）物理关系）物理关系4.5 4.5 拉压静定与超静定问题拉压静定与超静定问题5050你现在浏览的是第五十页，共63页例例 刚性梁刚性梁AB如图。杆如图。杆1、2的截面积和弹性模量的截面积和弹性模量 分别为分别为A1、A2；E1、E2。求各杆内力。求各杆内力。aaaABF F12l解解：1)1)力的平衡：力的平衡：平衡方程为：平衡方程为：MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0 Fy=FAy+F1+F2=0 三个未知力，二个方程，一次静不定。三个未知力，二个方程，一次静不定。三个未知力，二个方程，一次静不定。三个未知力，二个方程，一次静不定。2)力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系：l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2 3)变形几何协调条件变形几何协调条件:变形后应有：变形后应有：l2=2 l1；即即 F2l/E2A2=2F1l/E1A1。解得：解得：F FA Ay yF F1 1F F2 2 l2 l1求出内力后，应力、变形和位移显然不难求得。求出内力后，应力、变形和位移显然不难求得。5151你现在浏览的是第五十一页，共63页静不定结构可减小构件内力，增加刚度，减小变形静不定结构可减小构件内力，增加刚度，减小变形静不定结构可减小构件内力，增加刚度，减小变形静不定结构可减小构件内力，增加刚度，减小变形。若去掉杆若去掉杆1 1，成为静定结构，则：，成为静定结构，则：F2=3F/2；FAy=-F/2。讨讨论论若二杆相同，若二杆相同，E1=E2=E，A1=A2=A；有：有：F1=3F/5；F2=6F/5；FAy=-4F/53 3个物体，个物体，9 9个平衡方程；个平衡方程；5 5处铰链，处铰链，1010个约束反力个约束反力问题是一次超静定的。问题是一次超静定的。变形体超静定问题的求解方法为：变形体超静定问题的求解方法为：超静定问题反力、内力变形、应力、位移.联立求解力的平衡方程力的平衡方程材料物理方程材料物理方程变形几何方程变形几何方程aaaABF F12lF FA Ay yF F1 1F F2 2解答为：解答为：超静定问题，反力、内力、应力均与材料有关。超静定问题，反力、内力、应力均与材料有关。5252你现在浏览的是第五十二页，共63页解解：温度升高时，杆温度升高时，杆BC要伸长。二要伸长。二 端约束限制伸长，引起约束反力。端约束限制伸长，引起约束反力。约束反力作用的结果是使杆在轴向受压缩短，约束反力作用的结果是使杆在轴向受压缩短，约束反力作用的结果是使杆在轴向受压缩短，约束反力作用的结果是使杆在轴向受压缩短，故二端约束力如图故二端约束力如图故二端约束力如图故二端约束力如图。1)1)力的平衡力的平衡:FB=FC=F （温度与变形、力与变形关系）温度与变形、力与变形关系）设温度升高后杆的伸长为：设温度升高后杆的伸长为：LT=T L 2)2)物理关系物理关系:无外力作用时，温度变化在静不定构无外力作用时，温度变化在静不定构件内引起的应力件内引起的应力。例例 二端固支杆二端固支杆BC长长L，截面积，截面积A。已。已知弹性模量知弹性模量E、线膨胀系数、线膨胀系数。若温度。若温度升高升高 T T，求反力和杆内应力。，求反力和杆内应力。D LTBCL L LR RBCF FB BF FC C轴力轴力FN=F，故杆的缩短为：，故杆的缩短为：LR=FL/EA温度应力温度应力5353你现在浏览的是第五十三页，共63页可知：温度变化将在静不定构件内引起温度应力。可知：温度变化将在静不定构件内引起温度应力。材料线膨胀系数材料线膨胀系数 越大、越大、弹性模量弹性模量E越大、越大、T 越大越大，温度应力越大。，温度应力越大。如除掉如除掉C端固定约束，则构件成为静定的。端固定约束，则构件成为静定的。静定结构允许温度引起的变形，不产生温度应力。静定结构允许温度引起的变形，不产生温度应力。约束使杆长不变，必有：约束使杆长不变，必有：LT=LR 3)变形几何协调条件：变形几何协调条件：D LTBCL L LR RBCF FB BF FC C即：即：T L=FL/EAEA故得到二端约束反力为：故得到二端约束反力为：F F=T EA 杆内的应力（压应力）为：杆内的应力（压应力）为：=F F/A A=T T E E5454你现在浏览的是第五十四页，共63页 由于尺寸误差而强迫装配时，在结构内由于尺寸误差而强迫装配时，在结构内 引入的应力引入的应力。例例 图中刚性梁由三根钢杆支承，图中刚性梁由三根钢杆支承，E=200GPa,杆截面积杆截面积A=200mm2。若中间杆若中间杆2短了短了=0.5mm，求结构，求结构 强迫安装后各杆内的应力。强迫安装后各杆内的应力。解解解解：强迫安装时，杆：强迫安装时，杆2受拉伸长，杆受拉伸长，杆1、