九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定第1课时习题课件新人教版20200326522.ppt
27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）1.1.了解相似三角形的概念及表示了解相似三角形的概念及表示.(.(重点重点)2.2.理解平行理解平行线线分分线线段成比例定理及其推段成比例定理及其推论论,并能并能应应用它用它们进们进行行简单简单的的证证明与明与计计算算.(.(重点、重点、难难点点)3.3.掌握两个三角形相似的判定条件掌握两个三角形相似的判定条件相似三角形的定相似三角形的定义义和平和平行于三角形一行于三角形一边边的直的直线线和其他两和其他两边边相交相交,所构成的三角形与原所构成的三角形与原三角形相似三角形相似.会运用会运用“两个三角形相似的判定条件两个三角形相似的判定条件”和和“平行于三平行于三角形一角形一边边的直的直线线和其他两和其他两边边相交相交,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似”解决解决简单简单的的问题问题.(.(重点、重点、难难点点)一、相似三角形一、相似三角形1.1.判定：在判定：在ABCABC与与ABCABC中，如果中，如果A=_,A=_,B=_,C=_,B=_,C=_,且且_=_=k._=_=k.则则ABCABC与与ABCABC相似相似.记作记作_，k k就是就是_ 2.2.性质：如果性质：如果ABCABCABCABC，则有，则有A=_,A=_,B=_,C=_,B=_,C=_,且且_ 3.3.特例：如果特例：如果ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为k=1,k=1,则则ABC_ABC.ABC_ABC.AABBCCABCABCABCABC相似比相似比AABBCC二、平行线分线段成比例定理及其推论二、平行线分线段成比例定理及其推论1.1.定理：（定理：（1 1）内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线）内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比段的比_._.（2 2）应用格式：如图，）应用格式：如图，l3 3l4 4l5 5，=_=_，=_=_，=_.=_.相等相等2.2.推论：（推论：（1 1）内容：平行于三角形一边的直线截其他两边）内容：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比（或两边的延长线），所得的对应线段的比_._.（2 2）应用格式：如图，在三角形中，）应用格式：如图，在三角形中，DEBCDEBC，=_.=_.相等相等三、利用平行线判断两三角形相似三、利用平行线判断两三角形相似【思考思考】在在ABCABC中，中，DEBCDEBC，DEDE分别交分别交ABAB，ACAC于点于点D D，E E，根据条件填空根据条件填空.（1 1）ADEADE与与ABCABC的的“对应角对应角_”._”.（2 2）如图作辅助线）如图作辅助线EFABEFAB后，思考问题填空：后，思考问题填空：四边形四边形BDEFBDEF的形状为的形状为_，DE=_.DE=_.=_=_=_.=_=_=_.(3)ADE(3)ADE与与ABC_.ABC_.相等相等平行四边形平行四边形BFBF相似相似【总结总结】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形三角形与原三角形_._.相似相似 (打打“”或或“”)(1)(1)三条平行三条平行线线截两条直截两条直线线,所得的所得的线线段成比例段成比例.()()(2)(2)三角形的中位三角形的中位线线截得的三角形与原三角形相似截得的三角形与原三角形相似.()()(3)(3)两个三角形相似两个三角形相似,它它们们的大小可能相等的大小可能相等.()()知识点知识点 1 1 平行平行线线分分线线段成比例定理及其推段成比例定理及其推论论【例例1 1】如如图图,AD,AD为为ABCABC的中的中线线,E,E为为ADAD的中点的中点,连连接接BEBE并延并延长长交交ACAC于点于点F,F,求求证证:CF=2AF.:CF=2AF.【解题探究解题探究】1.1.解决与线段的比有关的问题时解决与线段的比有关的问题时,常用的方法是常用的方法是过线段的分点作平行线过线段的分点作平行线.在本题中在本题中,过点过点D D作作BFBF的平行线的平行线DH(HDH(H在在ACAC上上),),你能得到哪些成比例线段你能得到哪些成比例线段?提示提示:2.2.因为因为D,ED,E分别是分别是BC,ADBC,AD的中点的中点,所以所以AF=AF=_=_,所以所以CF=2AF.CF=2AF.FHFHCHCH【互互动动探究探究】如果如果过过点点D D作作DMAC(MDMAC(M在在BFBF上上),),如何如何证证明明?提示提示:根据根据E E为为ADAD的中点的中点,可证明可证明AEFDEM,AEFDEM,得到得到AF=DM,AF=DM,再根再根据平行线分线段成比例定理得到据平行线分线段成比例定理得到OF=2DM,OF=2DM,从而从而CF=2AF.CF=2AF.【总结提升总结提升】平行线分线段成比例定理辅助线作法平行线分线段成比例定理辅助线作法“三原则三原则”1.1.构造构造“A A型型”图形图形.2.2.构造构造“X X型型”图形图形.3.3.过交点或分点作辅助线过交点或分点作辅助线.知识点知识点 2 2 利用平行利用平行线线判定三角形相似及相似三角形性判定三角形相似及相似三角形性质质的的应应用用【例例2 2】如如图图,DEBC,DEBC,且且DB=AE,DB=AE,若若AB=5,AC=10.AB=5,AC=10.(1)(1)求求AEAE的的长长.(2)(2)求求 的的值值.【思路点拨思路点拨】（1 1）DEBCADEABCDEBCADEABC比例线段比例线段列方列方程程结论结论.（2 2）相似三角形对应边的比相等）相似三角形对应边的比相等结论结论.【自主解答自主解答】（1 1）DEBCDEBC，ADEABC,ADEABC,设设AEAE的长为的长为x x，因为，因为DB=AEDB=AE，AB=5AB=5，则，则AD=5-xAD=5-x，列方程得：，列方程得：，解得，解得x=x=，即，即AE=.AE=.（2 2）ADEABC,ADEABC,【总结提升总结提升】平行线分线段成比例与平行线判定三角形相似的平行线分线段成比例与平行线判定三角形相似的两不同两不同1.1.结论不同结论不同:前者的结论是比例线段前者的结论是比例线段,后者的结论是三角形相似后者的结论是三角形相似.2.2.比例线段不同比例线段不同:前者不涉及平行的线段前者不涉及平行的线段,后者涉及后者涉及.题组题组一一:平行平行线线分分线线段成比例定理及其推段成比例定理及其推论论1.1.如如图图,已知直已知直线线abc,abc,直直线线m,nm,n与与a,b,ca,b,c分分别别交于点交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则则BF=BF=()A.7A.7 B.7.5 B.7.5C.8C.8 D.8.5 D.8.5【解析解析】选选B.abc,B.abc,AC=4,CE=6,BD=3,AC=4,CE=6,BD=3,解得解得DF=BF=BD+DF=3+=7.5.DF=BF=BD+DF=3+=7.5.2.2.（20132013温州中考）如图，在温州中考）如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别在分别在ABAB，ACAC上，上，DEBCDEBC，已知，已知AE=6AE=6，则则ECEC的长是（的长是（）A.4.5 A.4.5 B.8B.8C.10.5 C.10.5 D.14D.14【解析解析】选选B.DEBCB.DEBC，即即 解得解得EC=8.EC=8.3.3.如图，已知如图，已知ABCDEFABCDEF，那么下列结论正确的是（，那么下列结论正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.【解析解析】选选A.A.根据平行线分线段成比例定理根据平行线分线段成比例定理“三条平行线截两三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等条直线，所得的对应线段的比相等”进行判断进行判断.4.4.已知如图，已知如图，ABCDABCD，ADAD与与BCBC相交于点相交于点O O，则下列比例式中正，则下列比例式中正确的是（确的是（）A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选C.C.根据平行线分线段成比例定理推论根据平行线分线段成比例定理推论“平行于三角平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等段的比相等”进行判断进行判断.5.5.如图，已知在平行四边形如图，已知在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E在边在边ADAD上，线段上，线段CECE的的延长线与线段延长线与线段BABA的延长线交于点的延长线交于点F F，CF=6CF=6，AE=EDAE=ED，求，求EFEF的长的长.【解析解析】在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AE=EDAE=ED，CF=6CF=6，EF=2.EF=2.题组二题组二:利用平行线判定三角形相似及相似三角形性质的应用利用平行线判定三角形相似及相似三角形性质的应用1.1.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别在分别在ABAB，ACAC边上，边上，DEBCDEBC，若，若ADAB=34ADAB=34，DE+BC=14DE+BC=14，则，则BCBC等于（等于（）A.3 B.4A.3 B.4C.6 D.8C.6 D.8【解析解析】选选D.DEBCD.DEBC，ADEABCADEABC，又又DE+BC=14DE+BC=14，设，设DE=3xDE=3x，则，则BC=4x,BC=4x,3x+4x=143x+4x=14，解得，解得x=2x=2，所以，所以BC=8.BC=8.2.2.如图，梯形如图，梯形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于相交于O O，G G是是BDBD的中点若的中点若AD=3AD=3，BC=9BC=9，则，则OGBG=OGBG=（）A.12 B.13 C.23 D.1120A.12 B.13 C.23 D.1120【解析解析】选选A.ADBCA.ADBC，AODCOBAODCOB，BO=3DOBO=3DO，BD=4DOBD=4DO，又又G G为为BDBD的中点，的中点，BG=2DO,BG=2DO,OG=DOOG=DO，3.3.（20132013安顺中考）如图，在安顺中考）如图，在ABCDABCD中，中，E E在在DCDC上，若上，若DEEC=12DEEC=12，则，则BFBE=_.BFBE=_.【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCEABCE，AB=CDAB=CD，ABFCEFABFCEF，又又 ，答案答案:35354.4.如图，如图，DEBCDEBC，DFACDFAC，AD=4 cmAD=4 cm，BD=8 cmBD=8 cm，DE=5 cmDE=5 cm，求线段求线段BFBF的长的长【解析解析】DEBCDEBC，ADEABCADEABC，=，BC=3DE=15 cm.BC=3DE=15 cm.又又DFACDFAC，四边形四边形DECFDECF是平行四边形，是平行四边形，FC=DE=5 cmFC=DE=5 cm，BF=BC-FC=10 cm.BF=BC-FC=10 cm.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，EFBCEFBC，求求 的值的值.提示提示:忽视了线段的对应关系，造成错误忽视了线段的对应关系，造成错误.
