届高考数学一轮复习讲义第二章指数与指数函数.ppt
主页主页届高考数学一轮复习讲义第二章指数与指数函数 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点根式根式 根指数根指数 被开方数被开方数 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1 1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点没有意义没有意义 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点a 10 a 0,0,且且a11）的性质：）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当当x0 0时时,0 0y0 0时时,0 0y0 0时时,y1.1.当当x1 1.4.第一象限中第一象限中,指数函数底数与图象的关系指数函数底数与图象的关系图象图象从下到上从下到上,底数逐渐变大底数逐渐变大.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点指数式与根式的计算问题指数式与根式的计算问题指数式与根式的计算问题指数式与根式的计算问题 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用方程思想及转化思想在求参数中的应用方程思想及转化思想在求参数中的应用 9分分【01】（1）解解：当当 时，时，所以函数所以函数f(x)的值域为的值域为 故故 时，方程在时，方程在-1,1上有上有实数解实数解.解解:函数的定义域为函数的定义域为R,任取任取x1,x2R,R,且且x10,f(x2)0,则则 例例2.讨论函数讨论函数 的单调性的单调性,并求并求其值域其值域.x2-x10,当当x1x21时时,x1+x2-20.所以所以 f(x)在在(-,1上为增函数上为增函数.同理同理 f(x)在在1,+)1,+)上为减函数上为减函数.又又x2-2x=(x-1)2-1-1,所以函数的值域是所以函数的值域是(0,5.此时此时(x2-x1)(x1+x2-2)0.解解:(1)依题意，函数依题意，函数f(x)的定义域为的定义域为R，f(x)是奇函数，是奇函数，f(-x)=-f(x)，【例例3】(12分分)设函数设函数 为奇函数为奇函数.求：求：（1）实数）实数a的值；的值；（2）用定义法判断）用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性在其定义域上的单调性.(2)由由(1)知，知，设设x1f(x1),f(x)在在R上是增函数上是增函数.f(x2)-f(x1)0,即即 f(x1 1)f(x2 2).).例例4.求证函数求证函数 是是奇奇函数函数,并求其值域并求其值域.证明：函数的定义域为证明：函数的定义域为R,所以所以f(x)在在R上是上是奇奇函数函数.解：解：所以所以函数函数f(x)的值域为的值域为(-1,1).例例4.求证函数求证函数 是是奇奇函数函数,并求其值域并求其值域.知能迁移知能迁移2 设设 是定义在是定义在R上的函数上的函数.(1)f(x)可能是奇函数吗？可能是奇函数吗？(2)若若f(x)是偶函数，试研究其单调性是偶函数，试研究其单调性.解解:(1)假设假设f(x)是奇函数是奇函数,由于定义域为由于定义域为R,f(-x)=-f(x),即即 整理得整理得 所以所以a2+1=0,显然无解显然无解.所以函数所以函数 f(x)不可能是奇函数不可能是奇函数.整理得整理得又又对任意对任意xR都成立，都成立，得得a=1.(2)因为因为f(x)是偶函数，所以是偶函数，所以 f(-x)=f(x),当当 f(x1)0，即增区间为即增区间为0,+),反之反之(-,0为减区间为减区间.当当a=-1时时,同理可得同理可得 f(x)在在(-,0上是增函数，上是增函数，当当a=1时，时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，以下讨论其单调性，任取任取x1,x2R且且x1x2,在在0,+)上是减函数上是减函数.(3)函数函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式的图象经过原点，则不等式 的解集是的解集是 .(-,-2)(3)由由f(0)=0 a=1，【1】作出作出函数函数 的图象的图象,求定义域、求定义域、值域值域.定义域定义域:R,值域值域:(0,1:(0,1.1oxy1 【2】说出下列函数的图象与指数函数】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图的图象的关系象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.yxoyxoyxo（x,y)和和(-x,y)关于关于y轴对称！轴对称！（x,y)和和(x,-y)关于关于x轴对称！轴对称！（x,y)和和(-x,-y)关于原点对称！关于原点对称！(1)y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；(2)y=f(x)与与y=-=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；(3)y=f(x)与与y=-=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 由由 y=f(x)的的图图象象作作 y=f(|x|)的的图图象象：保保留留y=f(x)中中y轴右侧部分轴右侧部分,再加上这部分关于再加上这部分关于y轴对称的图形轴对称的图形.oxy 【3】说出下列函数的图象与指数函数】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图的图象的关系象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.【4】方程的解有】方程的解有_个个.xyo3 【点评】当判断方程【点评】当判断方程 f(x)=g(x)的实根个数的实根个数时，我们可转化为判断函数时，我们可转化为判断函数y=f(x)与函数与函数 y=g(x)的图像的交点的个数的图像的交点的个数 【5】函数】函数yax+20112011(a0,且且a1)的的图象恒过定点图象恒过定点_.点评点评:函数函数yax+20112012的图象恒过定点的图象恒过定点(-2011,2012),实际上就是将定点实际上就是将定点(0,1)向右平移向右平移2011个单位个单位,向上平移向上平移2011个单位得到个单位得到.由于函数由于函数yax(a0，且，且a1)恒经过定恒经过定点点(0,1),因因此此指指数数函函数数与与其其它它函函数数复复合合会会产产生生一些丰富多彩的一些丰富多彩的图象过定点问题图象过定点问题.解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！波利亚波利亚
