届高考数学复习强化双基系列立体几何立体几何的综合与应用.ppt

届高考数学复习强化双基系列立体几何立体几何的综合与应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望立体几何立体几何的综合与应用 【教学目标】【教学目标】1 1、初步掌握、初步掌握“立几立几”中中“探索性探索性”“发发散性散性”等问题的解法等问题的解法2 2、提高立体几何综合运用能力，能正确、提高立体几何综合运用能力，能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关地分析出几何体中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形。系，能对图形进行分解、组合和变形。要点要点疑点疑点考点考点1.1.初初步步掌掌握握“立立体体几几何何”中中“探探索索性性”“发发散散性性”等等命题的解法。命题的解法。2 2。提提高高立立体体几几何何综综合合运运用用能能力力。能能正正确确地地分分析析出出几几何何体体中中基基本本元元素素及及其其相相互互关关系系。能能对对图图形形进进行行分分解解、组合和变形。组合和变形。3 3。能用立体几何知识解决生活中的问题。能用立体几何知识解决生活中的问题。返回返回1.若若RtABC的斜边的斜边BC在平面在平面内，顶点内，顶点A在在外，外，则则ABC在在上的射影是上的射影是A.锐角三角形锐角三角形 B.钝角三角形钝角三角形C.直角三角形直角三角形 D.一条线段或一钝角三角形一条线段或一钝角三角形D 2.长方体长方体AC1的长、宽、高分别为的长、宽、高分别为3、2、1，从，从A到到C1沿沿长方体的表面的最短距离为长方体的表面的最短距离为A.B.C.D.C 点击双基点击双基3.设设长长方方体体的的对对角角线线长长为为4，过过每每个个顶顶点点的的三三条条棱棱中中总总有有两两条条棱棱与与对对角角线线的的夹夹角角为为60，则则长长方方体体的的体体积积是是A.B.C.D.16B4.棱长为棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则的正方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是这个球的体积是_ 5.已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A（1，1，1）、）、B（2，2，2）、）、C（3，2，4），则），则ABC的面积的面积是是_.【例【例1】在直角坐标系】在直角坐标系Oxyz中，中，=（0，1，0），），=（1，0，0），），=（2，0，0），），=（0，0，1）.（1）求）求 与与 的夹角的夹角的大小；的大小；（2）设）设n=（1，p，q），且），且n平面平面SBC，求，求n；（3）求）求OA与平面与平面SBC的夹角；的夹角；（4）求点）求点O到平面到平面SBC的距离；的距离；（5）求异面直线）求异面直线SC与与OB间的距离间的距离.典例剖析典例剖析【例【例2】如图，已知一个等腰三角形如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角的顶角B=120，过，过AC的一个平面的一个平面与顶点与顶点B的距离为的距离为1，根据，根据已知条件，你能求出已知条件，你能求出AB在平面在平面上的射影上的射影AB1的长吗的长吗?如果不能，那么需要增加什么条件，可以使如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2?【例【例3】（2004年春季北京）如图，四棱锥年春季北京）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为的底面是边长为1的正方形，的正方形，SD垂直于底面垂直于底面ABCD，SB=，（1）求证：）求证：BCSC；（2）求面）求面ASD与面与面BSC所成二面角的大小；所成二面角的大小；（3）设棱）设棱SA的中点为的中点为M，求异面直线，求异面直线DM与与SB所成所成角的大小角的大小.课课 前前 热热 身身1.一一个个立立方方体体的的六六个个面面上上分分别别标标有有字字母母A A、B B、C C、D D、F F，下下图图是是此此立立方方体体的的两两种种不不同同放放置置，则则与与D面面相相对对的的面上的字母是面上的字母是()B2.如如图图，以以长长方方体体ABCD-A1B1C1D1的的顶顶点点为为顶顶点点且且四四个面都是直角三角形的四面体是个面都是直角三角形的四面体是_(注注：只只写写出出其其中中的的一一个个，并并在在图图中中画画出出相相应应的的四四面面体体)3.3.一一间间民民房房的的屋屋顶顶有有如如图图所所示示三三种种不不同同的的盖盖法法：单单向倾斜；向倾斜；双向倾斜；双向倾斜；四向倾斜四向倾斜.记记三三种种盖盖法法屋屋顶顶面面积积分分别别为为P P1 1、P P2 2、P P3 3.若若屋屋顶顶斜斜面面与与水平面所成的角都是水平面所成的角都是，则，则 ()()(A)P(A)P3 3P P2 2P P1 1(B)P(B)P3 3P P2 2=P=P1 1(C)P(C)P3 3=P=P2 2P P1 1(D)P(D)P3 3=P=P2 2=P=P1 1 D4.如如图图是是正正方方体体的的平平面面展展开开图图，在在这这个个正正方方体体中中，BMEDBMED；CNCN与与BEBE是是异异面面直直线线；CNCN与与BMBM成成6060角角；DMBNDMBN以以上上四四个个命命题题中中正正确确的的序序号号是是 ()(A)(B)(A)(B)(C)(D)D返回返回5.5.已知甲烷已知甲烷CHCH4 4的分子结构是：中心一个碳原子，外围的分子结构是：中心一个碳原子，外围有有4 4个氢原子个氢原子(这这4 4个氢原子构成一个正四面体的四个顶个氢原子构成一个正四面体的四个顶点点).).设中心碳原子到外围设中心碳原子到外围4 4个氢原子连成的四条线段两个氢原子连成的四条线段两两组成的角为两组成的角为，则，则coscos等于等于 ()()(A)-13 (B)13(A)-13 (B)13(C)-12 (D)12(C)-12 (D)12A能力思维方法1.1.在在直直角角坐坐标标系系xoyxoy中中，点点A A、B B、C C、D D的的坐坐标标分分别别为为(5(5，0)0)、(-3(-3，0)0)、(0(0，-4)-4)、(-4(-4，-3)-3)，将坐标平面沿将坐标平面沿y y轴折成直二面角轴折成直二面角.(1)(1)求求ADAD、BCBC所成的角；所成的角；(2)BC(2)BC、ODOD相交于相交于E E，作，作EFADEFAD于于F F，求证：求证：EFEF是是ADAD、BCBC的公垂的公垂线，并求出公垂线段线，并求出公垂线段EFEF的长；的长；(3)(3)求四面体求四面体C-AODC-AOD的体积的体积.【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定理证明理证明ADBC.ADBC.2.2.在在棱棱长长为为a a的的正正方方体体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，E E、F F分分别别是是棱棱ABAB与与BCBC的的中中点点，(1)(1)求求二二面面角角B-FBB-FB1 1-E-E的的大大小小；(2)(2)求求点点D D到到平平面面B B1 1EFEF的的距距离离；(3)(3)在在棱棱DDDD1 1上上能能否否找找一一点点M M，使使BMBM平平面面EFB.EFB.若若能能，试试确确定定点点M M的的位位置置，若若不不能能，请说明理由请说明理由.【解【解题题回回顾顾】此】此题题也可以作面也可以作面B B1 1EFEF的垂的垂线线与与DDDD1 1相交，再相交，再说说明可以找到一点明可以找到一点M M满满足条件足条件.过过程如下：先程如下：先证证明面明面B B1 1BDDBDD1 1面面B B1 1EFEF，且面，且面B B1 1BDDBDD1 1面面B B1 1EF=BEF=B1 1G G，在平面，在平面B B1 1BDDBDD1 1内作内作BMBMBB1 1G G，延，延长长交直交直线线DDDD1 1于于M M，由二平面垂直的性，由二平面垂直的性质质可得：可得：BMBM面面B B1 1EFEF，再通，再通过过BB1 1BGBDMBGBDM可得可得M M是是DDDD1 1的中点，的中点，在棱上能找到一点在棱上能找到一点M M满满足条件足条件.此题是一道探索性命题此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析，猜往往可先通过对条件的分析，猜想出命题的结论，然后再进行证明想出命题的结论，然后再进行证明.3.3.四面体的一条棱长是四面体的一条棱长是x x，其他，其他各条棱长为各条棱长为1.(1)1.(1)把四面体的把四面体的体积体积V V表示为表示为x x的函数的函数f(x);f(x);(2)(2)求求f(x)f(x)的值域；的值域；(3)(3)求求f(x)f(x)的单调区间的单调区间.【解题回顾】本题解题回顾】本题(1)(1)也可以用也可以用V=VV=VB-SADB-SAD+V+VC C-SAD-SAD求体积，求体积，(2)(2)也可以对根号里的也可以对根号里的x x2 2(3-x(3-x2 2)求导得最大值，求导得最大值，(3)(3)当然可以考察导函数的符号定区间当然可以考察导函数的符号定区间4.4.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，底面是等腰直角三角形，底面是等腰直角三角形，ACB=90ACB=90侧棱侧棱AAAA1 1=2=2，D D、E E分别是分别是CCCC1 1与与A A1 1B B的的中点，点中点，点E E在平面在平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.(1)G.(1)求求A A1 1B B与平面与平面ABDABD所成角的大小所成角的大小(结果用反三角函数结果用反三角函数值表示值表示)：(2)(2)求点求点A A1 1到平面到平面AEDAED的距离的距离.延伸拓展5.（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图，图2），），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图、图2中，并作简要说明；中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）（本小题为附加题）（本小题为附加题）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图图3中，并作简要说明中，并作简要说明.【解解题题回回顾顾】本本题题是是2002年年高高考考题题，是是一一道道集集开开放放、探探索索、动动手手于于一一体体的的优优秀秀考考题题，正正三三角角形形剪剪拼拼正正三三棱棱柱柱除除参参考考答答案案的的那那种种剪剪法法外外，还还可可以以用用如如图图4的的剪剪法法，当当然然参参考考答答案案的的剪剪法法是是其其本本质质解解，因因为为它它为为（3）的的解答提供了帮助解答提供了帮助.返回返回图图1图图2图图3图图4返回返回误解分析1.解解探探索索性性题题目目时时，有有些些同同学学心心浮浮气气躁躁，没没有有根根据据地地胡乱猜测，最终导致错解胡乱猜测，最终导致错解.2.解解应应用用题题时时，一一定定要要注注意意审审题题，找找出出问问题题后后面面的的图图形模型，将其转化为熟悉的几何体求解形模型，将其转化为熟悉的几何体求解.