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第十一章分子扩散第一页，本课件共有55页分子传质包括分子传质包括分子扩散分子扩散、热扩散热扩散、压力扩压力扩散散和和强迫扩散强迫扩散分分子子扩扩散散现现象象最最常常见见，其其它它型型式式扩扩散散存存在在的同时必发生分子扩散的同时必发生分子扩散分子扩散分子扩散是在静止的系统中由于存在是在静止的系统中由于存在浓度浓度梯度梯度而发生的质量传递现象而发生的质量传递现象 一、简介：一、简介：第二页，本课件共有55页 CA=f(x，y，z，)（1 1）一维、二维和三维分子扩散）一维、二维和三维分子扩散；（2 2）稳态的分子扩散和非稳态的分子扩散；）稳态的分子扩散和非稳态的分子扩散；（3 3）无化学反应的分子扩散和有化学反应的分）无化学反应的分子扩散和有化学反应的分子扩散；子扩散；特殊的是：特殊的是：无化学反应一维稳态的分子扩散无化学反应一维稳态的分子扩散CA=f(z)二、分子扩散分类：二、分子扩散分类：第三页，本课件共有55页11-111-1 分子扩散系数分子扩散系数 1.1.定义定义：2.2.物理意义物理意义:物质的分子扩散系数物质的分子扩散系数表示它的扩散表示它的扩散能力能力，反映分子扩散过程的动力学特性。，反映分子扩散过程的动力学特性。3.3.主要影响因素主要影响因素:分子扩散系数取决于分子扩散系数取决于压力压力、温温度度和和系统的组分系统的组分。4.4.物质三态分子扩散系数大小比较物质三态分子扩散系数大小比较：与导热系数与导热系数相反相反：气体最大，固体最小，液体在两者之：气体最大，固体最小，液体在两者之间。间。第四页，本课件共有55页一、一般物质的扩散系数一、一般物质的扩散系数 1.气相扩散系数气相扩散系数 2.液相扩散系数液相扩散系数 3.固相扩散系数固相扩散系数 二、多孔介质中的扩散二、多孔介质中的扩散 三、其它型式的扩散三、其它型式的扩散本节的主要研究内容：本节的主要研究内容：第五页，本课件共有55页1.气相扩散系数气相扩散系数（双组分混合气体）（双组分混合气体）模型：模型：1.1.弹性刚球模型弹性刚球模型 2.2.麦克斯韦尔模型麦克斯韦尔模型 3.3.萨瑟兰模型萨瑟兰模型 4.4.勒奈特勒奈特-琼斯模型琼斯模型 一、一般物质的扩散系数一、一般物质的扩散系数第六页，本课件共有55页（1 1）弹性刚球模型）弹性刚球模型第七页，本课件共有55页第八页，本课件共有55页（2 2）勒奈特）勒奈特-琼斯（琼斯（Lennard-Joner)Lennard-Joner)模型模型第九页，本课件共有55页 D扩散系数，扩散系数，cms；T绝对温度，绝对温度，K；p p压力，压力，atm；M，M组分组分A A和组分和组分B B的分子量的分子量,kg/kmol；AB平均碰撞直径，平均碰撞直径，埃埃(勒奈特勒奈特-琼斯势参数琼斯势参数)；D D基基于于勒勒奈奈特特-琼琼斯斯势势函函数数的的分分子子碰碰撞撞积积分分 f(kT/AB），见表，见表11112 2 AB分子间作用的能量，分子间作用的能量，erg(勒奈特勒奈特-琼斯势参数琼斯势参数)第十页，本课件共有55页分子碰撞积分分子碰撞积分D D是为了考虑分子之间的相是为了考虑分子之间的相互作用力而引入的一个参数，当不考虑分互作用力而引入的一个参数，当不考虑分子之间的相互作用力时子之间的相互作用力时D D=1=1。势参数势参数ABAB和和ABAB可按下列两式根据相应的可按下列两式根据相应的纯物质的值计算纯物质的值计算:某某些些纯纯物物质质的的和和值值可可从从表表(11-3)(11-3)中中查查得得。第十一页，本课件共有55页和和值值也也可可以按下面的方法近似计算：以按下面的方法近似计算：V Vb b扩扩散散质质(溶溶质质)的的摩摩尔尔体体积积，摩摩尔尔体体积积指指常常压压下下沸沸点点时时每每克克摩摩尔尔液液态态物物质质所所占占的的体体积积 cm3/gmol。简简单单分子的摩分子的摩尔尔体体积积示于表示于表11-411-4中；中；Tb常常压压下沸点温度；下沸点温度；Vc临临界摩界摩尔尔体体积积；Tc临临界温度；界温度；pc 临界压力。临界压力。第十二页，本课件共有55页若组分一定，则组分若组分一定，则组分A、B的分子量确定，的分子量确定，ABAB一定，一定，扩散系数扩散系数D是是T、p、分子碰撞积分子碰撞积分分D D的函数：的函数：第十三页，本课件共有55页例例题题11-111-1某某一一混混合合气气体体的的各各组组分分的的摩摩尔尔分分数数为为yN2=0.7；yCO=0.3，温温度度为为303K，总总压压力为力为2bar。试确定扩散系数。试确定扩散系数。解解:从从表表11-111-1中中查查得得在在温温度度为为288K和和压压力力为为1105/m2时的时的Dco-N2=1.94510-5m2s。AB,2AB,1(2/1)3/2(p1/p2)当温度为当温度为303K和压力为和压力为2105 N/m2时时:AB,21.94510-5(303/288)(3/2)(1/2)1.05 10-5m2/s第十四页，本课件共有55页2.液相扩散系数液相扩散系数液液相相扩扩散散不不仅仅与与物物系系的的种种类类、温温度度有有关关，并且随并且随溶质的浓度溶质的浓度而变化。而变化。只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。第十五页，本课件共有55页斯托克斯斯托克斯-爱因斯坦方程爱因斯坦方程 爱爱因因斯斯坦坦假假设设扩扩散散粒粒子子是是半半径径为为r的的刚刚球球质质点点，以以恒恒定定速速度度u u在在一一个个粘粘度度为为的的连连续续介介质质中中移移动动。按按照照斯斯托托克克斯斯定定律律层层流流中中一一个个以以稳稳态态速速度度运运动动的的球球，其所受的力是其所受的力是:F FA A6r6rA AB Bu uA A (11-(11-8)8)第十六页，本课件共有55页 在稀溶液中可导得在稀溶液中可导得:DAB=kTuA/FA (11-9)式中式中:u:uA A/F/FA A 在单位力作用下，溶质在单位力作用下，溶质A A的分子运动速度的分子运动速度 k k玻尔兹曼常数；玻尔兹曼常数；D DABAB溶质溶质A A在溶剂在溶剂B B中的扩散系数；中的扩散系数；T T绝对温度。绝对温度。将式将式(11-8)(11-8)代入式代入式(11-9)(11-9)得得 DAB=kT/(6rAB)(11-10)这即是这即是斯托克斯斯托克斯-爱因斯坦方程式爱因斯坦方程式。第十七页，本课件共有55页 液液体体结结构构的的最最古古老老的的理理论论乃乃是是空空穴穴理理论论。这这个个理理论论假假定定整整个个液液体体内内存存在在许许多多杂杂乱乱分分布布的的空空穴穴和和空空位位，这这些些空空穴穴或或空空位位为为原原子子或或离离子子的的扩扩散散提提供供了了扩扩散散的的途途径径。液液体体内内的的扩扩散散速速率率远远高高于于恰恰处处在在熔熔点点的的固固体体内的扩散速率。内的扩散速率。空穴理论空穴理论第十八页，本课件共有55页M M溶剂的分子量；溶剂的分子量；溶液的动力粘度，溶液的动力粘度，cp(cp(厘泊厘泊)；V Vb b溶质的摩尔体积，示于表溶质的摩尔体积，示于表(11-4)(11-4)中中溶剂的缔合系数。溶剂的缔合系数。溶剂 水甲醇乙醇苯、醚、烷烃及不缔合性溶剂2.61.91.51.0威尔克方程（稀溶液）威尔克方程（稀溶液）第十九页，本课件共有55页例题例题11-2已已知知1010水水的的B1.45cP；25水水的的B0.8937cP，试试计计算算醋醋酸酸在在10及及25水中扩散系数。水中扩散系数。解解：查查表表11-411-4，醋醋酸酸(CH3COOH)的的分分子体积为子体积为 VA=2(14.8)+4(3.7)+12+7.4=63.8 水水的的B2.6，MB18.02，Tk283K；298K。第二十页，本课件共有55页第二十一页，本课件共有55页3.固相扩散系数固相扩散系数研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散研究研究借粒子的运动在固体之间进行的扩散借粒子的运动在固体之间进行的扩散第二十二页，本课件共有55页温温度度对对固固体体的的扩扩散散系系数数有有很很大大的的影影响响。两者的关系可用下式表示两者的关系可用下式表示式中式中Q-Q-扩散激活能；扩散激活能；D D0 0-扩扩散散常常数数，或或称称为为频频率率因因子子；R-气体常数。气体常数。第二十三页，本课件共有55页在简单立方晶格内，自扩散系数可用下式表示在简单立方晶格内，自扩散系数可用下式表示:D DAAAA=a=a2 2/6 (11-13)/6 (11-13)式式中中 AAAA自自扩扩散散系系数数，所所谓谓自自扩扩散散是是指指纯纯金金属属中中，原子曲曲折折地通过晶体移动；原子曲曲折折地通过晶体移动；a a原子间距；原子间距；跳跃频率。跳跃频率。某某些些金金属属中中的的互互扩扩散散系系数数示示于于图图(11-4)(11-4)、(11-(11-5)5)、(11-6)(11-6)中。中。第二十四页，本课件共有55页谢谢尔尔比比(Sherby)(Sherby)和和西西姆姆纳纳德德(Simnad)(Simnad)提提出出了了一一个个用用来来估估算算纯纯金金属属中中自自扩扩散散系系数数的的关关系式系式 式中式中 V V金属的正常原子价；金属的正常原子价；T T绝对熔点；绝对熔点；k k0 0仅与晶体结构仅与晶体结构有关的系数。有关的系数。第二十五页，本课件共有55页体心立方体心立方晶格晶格的形状是一个立方体。在体心立方晶胞的形状是一个立方体。在体心立方晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和中心。体心立方中，原子位于立方体的八个顶角和中心。体心立方晶胞中的原子数为晶胞中的原子数为2 2。面心立方面心立方晶格晶格的形状是一个立方体。在面心立方晶胞的形状是一个立方体。在面心立方晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和六个面的中心。中，原子位于立方体的八个顶角和六个面的中心。每个晶胞所包含的原子数为每个晶胞所包含的原子数为4 4个。个。密排六方晶格密排六方晶格是一个正六面柱体，在晶胞的是一个正六面柱体，在晶胞的1212个角个角上各有一个原子，上底面和下底面的中心各有一上各有一个原子，上底面和下底面的中心各有一个原子，上下底面的中间有三个原子个原子，上下底面的中间有三个原子每个晶胞所包含的原子数为每个晶胞所包含的原子数为6 6个。个。第二十六页，本课件共有55页二、多孔介质中的扩散二、多孔介质中的扩散定义定义：气体或液体进入固态物质孔隙的：气体或液体进入固态物质孔隙的扩散称为扩散称为多孔介质中的扩散多孔介质中的扩散。多孔介质中的多孔介质中的三种扩散机理三种扩散机理：斐克扩散斐克扩散、努森扩散努森扩散、表面扩散表面扩散第二十七页，本课件共有55页 1.1.斐克扩散斐克扩散 孔隙直径相对说来，大于气体分子平均自由行程，孔隙直径相对说来，大于气体分子平均自由行程，即即孔隙大、气体浓孔隙大、气体浓。组分组分A A在多孔介质内的分子扩散系数应采用有在多孔介质内的分子扩散系数应采用有效扩效扩散系数。散系数。有效扩散系数计算式有效扩散系数计算式为：为：D DA,effA,eff有有效效扩扩散散系系数数；D DABAB双双组组分分混混合合物物的的分分子子扩扩散散系系数数；多多孔孔介介质质的的空空隙隙率率，即即孔孔隙隙度度；曲折因数，即曲折度。曲折因数，即曲折度。第二十八页，本课件共有55页2.2.努森扩散努森扩散 孔隙直径与气体分子平均自由行程处于相同数量孔隙直径与气体分子平均自由行程处于相同数量级或更小。级或更小。努森有效扩散系数努森有效扩散系数计算公式：计算公式：第二十九页，本课件共有55页三、其它型式的扩散三、其它型式的扩散分子扩散可以由浓度梯度、温度梯度和分子扩散可以由浓度梯度、温度梯度和 压力梯度或其他外力的作用而产生。压力梯度或其他外力的作用而产生。1.1.热扩散热扩散2.2.压力扩散压力扩散3.3.强迫扩散强迫扩散第三十页，本课件共有55页1.1.热扩散热扩散热扩散热扩散：由温度梯度引起：由温度梯度引起。如果混合物。如果混合物中存在温差，则必产生热通量并建立起中存在温差，则必产生热通量并建立起浓度梯度。浓度梯度。索索里里特特(Soret)(Soret)效效应应或或热热扩扩散散：在在双双组组分分混混合合物物中中，由由于于温温差差作作用用使使一一种种分分子子由由低低温温区区向向高高温温区区迁迁移移，另另一一种种分分子子由由高高温区向低温区向低温区迁移。温区迁移。杜杜弗弗(Dofour)(Dofour)效效应应：是是由由于于浓浓度度梯梯度度产产生生质质量量通通量量，从从而而建建立立起起温温度度梯梯度度而而传传热的现象。热的现象。第三十一页，本课件共有55页压力扩散压力扩散是混合物中存在是混合物中存在压力梯度压力梯度而引起的。而引起的。1.1.将将双双组组分分混混合合物物装装入入两两端端封封闭闭的的圆圆管管，并并使使圆圆管管绕绕垂垂直直于于其其轴轴线线的的轴轴旋旋转转，则则轻轻组组分分向向靠靠近近轴轴的的管管端端(低低压压区区)迁迁移移；重重组组分分向向远远离离轴的管端轴的管端(高压区高压区)迁移。迁移。2.2.在在深深井井中中，两两组组分分混混合合物物中中的的轻轻组组分分向向顶顶部部迁移，重组分向底部迁移。迁移，重组分向底部迁移。3.3.混混合合气气体体在在离离心心机机中中的的分分离离操操作作就就是是依依据据压压力扩散原理。力扩散原理。2.压力扩散第三十二页，本课件共有55页强强迫迫扩扩散散：由由除除重重力力以以外外的的其其他他外外力力作作用用引引起的扩散。起的扩散。强强迫迫扩扩散散发发生生在在外外力力对对不不同同组组分分作作用用不不同同的的条条件件下下。在在电电场场作作用用下下，电电解解液液中中的的离离子扩散就是一例。子扩散就是一例。3.强迫扩散第三十三页，本课件共有55页热扩散举例热扩散举例第三十四页，本课件共有55页热扩散引起的扩散通量为热扩散引起的扩散通量为:稳态：稳态：nA=0 K AB，T ：热扩散比：热扩散比第三十五页，本课件共有55页K AB，T ：热扩散比：热扩散比K AB，T 是是温度温度的函数的函数当当K AB，T为常数时，温度与浓度分布为常数时，温度与浓度分布是对数关系是对数关系第三十六页，本课件共有55页 11-211-2 传质微分方程传质微分方程 一、传质微分方程一、传质微分方程 1.1.物理模型物理模型第三十七页，本课件共有55页2.2.推导条件：推导条件：三维非稳态有化学反应组分三维非稳态有化学反应组分A的分子的分子扩散扩散传质微分方程。传质微分方程。第三十八页，本课件共有55页3.3.方程推导：方程推导：推导依据：推导依据：质量守恒定律斐克定律质量守恒定律斐克定律 组分组分A A净流出控制体质量组分净流出控制体质量组分A A在在 控制体内质量变化率经化学反应控制体内质量变化率经化学反应 生成的组分生成的组分A A的质量的质量 组分组分A A净流入控制体质量经化学反净流入控制体质量经化学反 应生成的组分应生成的组分A A的质量组分的质量组分A A在控制在控制 体内质量变化率体内质量变化率第三十九页，本课件共有55页组分组分A A净流出控制体质量：净流出控制体质量：x x方向：方向：n,xdydzxdxn,xdydzx y y方向：方向：n,ydxdzydyn,ydxdzy z z方向：方向：n,zdxdyzdzn,zdxdyz第四十页，本课件共有55页 组分组分A A在控制体内的质量变化率为：在控制体内的质量变化率为：/dxdydz 第四十一页，本课件共有55页如如果果组组分分A A在在控控制制体体内内以以r r的的速速率率生生成成，则经化学反应生成的组分则经化学反应生成的组分A A的质量为：的质量为：rdxdydzrA:由于化学反应而生成组分由于化学反应而生成组分A的速度的速度kg/(m3s)第四十二页，本课件共有55页组分组分A A的连续性方程的连续性方程第四十三页，本课件共有55页组分组分B B的连续性方程的连续性方程第四十四页，本课件共有55页当无化学反应或当无化学反应或A B的化学反应时：的化学反应时：混合物的连续性方程混合物的连续性方程第四十五页，本课件共有55页 对于组分对于组分A:对于组分对于组分B:对于混合物对于混合物 摩尔单位的连续性方程摩尔单位的连续性方程第四十六页，本课件共有55页二、方程的特殊形式（方程的简化）二、方程的特殊形式（方程的简化）将净质量通量表示的斐克定律将净质量通量表示的斐克定律 代入组分代入组分A A的连续性方程的连续性方程第四十七页，本课件共有55页1、假定、假定和和DABAB为常数，为常数，RA A0 0：第四十八页，本课件共有55页2、假定、假定和和ABAB为常数；为常数；RA A0 0；uM M0 0：斐克第二扩散定律（零速方程）斐克第二扩散定律（零速方程）u uM M：固体及静止液体中的扩散固体及静止液体中的扩散。第四十九页，本课件共有55页3 3、假假定定和和DAB为为常常数数；R RA A；u uM M，稳态过程，稳态过程，c cA A/2 2c cA A（11-4211-42）摩尔浓度表示的摩尔浓度表示的拉普拉斯方程拉普拉斯方程。第五十页，本课件共有55页三、定解条件三、定解条件初始条件：初始条件：传传质质过过程程中中的的初初始始条条件件可可用用摩摩尔尔浓浓度度或或质量浓度来表示。质量浓度来表示。例例如如，在在时时，cAcA，或或者者，在在时时，AA0。如如果果浓浓度度分分布布在在初初始始时时刻刻是是空空间间变变量量的的函函数数，则表示为在则表示为在时，时，cf(x，y，z)第五十一页，本课件共有55页边界条件：边界条件：1 1、规定了表面的浓度、规定了表面的浓度 例例如如，cc；气气体体yy，液液体体或或固固体体xx；。当当系系统统由由气气体体组组成成时时，浓浓度度就就与与组组分分的的分分压压有有关关，这这时时，浓浓度度可可用用分分压压来来表表示示，ppyp。2 2、规定了表面的通量、规定了表面的通量 例如，例如，J,zA1,z 或者，或者，N，z1，z；jA，z，sD（d/dz）|z=0。第五十二页，本课件共有55页3 3、规定了化学反应的速率、规定了化学反应的速率 组分组分A A在边界上经过一级化学反应后即消失：在边界上经过一级化学反应后即消失：Nkc 式中式中k k是一级反应的速度常数，是一级反应的速度常数，若若扩扩散散组组分分在在边边界界上上经经过过瞬瞬时时反反应应后后即即消消失失，则则这这个个组组分的浓度通常可假设为零。分的浓度通常可假设为零。4 4、规规定定了了边边界界上上介介质质和和周周围围流流体体间间的的传传质质膜膜系系数数kckc和和主流区流体的浓度主流区流体的浓度c c，例如，已知例如，已知Nkc（c，c，)，式式中中c，为为主主流流区区流流体体浓浓度度；c，为为紧紧贴贴表表面面处处的流体浓度；的流体浓度；kc为传质膜系数。为传质膜系数。第五十三页，本课件共有55页作业：作业：1、计算二氧化碳在温度、计算二氧化碳在温度298K、压力、压力0.18MPa的空气中的扩散系数。考虑温的空气中的扩散系数。考虑温度差别不大可忽略分子碰撞积分的差别。度差别不大可忽略分子碰撞积分的差别。提示：表提示：表11-1、公式、公式11-7第五十四页，本课件共有55页2.一个二维（矩形形状，长为一个二维（矩形形状，长为a,宽为宽为b）无）无化学反应浓度场，混合物物性参数为常化学反应浓度场，混合物物性参数为常数，混合物无整体流动，当进行稳态分数，混合物无整体流动，当进行稳态分子扩散时，写出该问题在直角坐标系中子扩散时，写出该问题在直角坐标系中的完整数学描述。的完整数学描述。已知：已知：x=0处：摩尔分数恒定为处：摩尔分数恒定为x；x=a处：和浓度处：和浓度c2的流体进行对流传质；的流体进行对流传质；y=0处：通过该处的通量是处：通过该处的通量是x的函数；的函数；y=b处：通过该处的通量恒定为处：通过该处的通量恒定为J,y,4第五十五页，本课件共有55页