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4 轴轴 测测 投投 影影建筑制图知识-轴测投影 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望4 轴轴 测测 投投 影影目录目录轴测图的基本知识轴测图的基本知识1正等轴测图的画法正等轴测图的画法2斜二测图斜二测图3 3B4 轴轴 测测 投投 影影4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图轴测图是用平行投影方法将形体连同其参考直角坐标是用平行投影方法将形体连同其参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向将其投射在一个投影面上系沿不平行于任一坐标面的方向将其投射在一个投影面上所得到的投影图，所得到的投影图，如图如图4.1所示所示。投影面。投影面P称为称为轴测投影面，轴测投影面，空间直角坐标轴（空间直角坐标轴（O1X1、O1Y1、O1Z1）在轴测投影面上）在轴测投影面上的投影（的投影（OX、OY、OZ）称为）称为测轴测轴。在轴测图中，轴测轴之间的夹角称为在轴测图中，轴测轴之间的夹角称为轴间角轴间角。轴测轴。轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数轴向伸缩系数。X、Y、Z轴向伸缩系数分别用轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示，表示，如图如图4.1所示所示，即：，即：4.1.1 轴测图的形成轴测图的形成4 轴轴 测测 投投 影影p1=OA/O1A1q1=OB/O1B1r1=OC/O1C1 4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识4 轴轴 测测 投投 影影4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识图图4.1 轴测投影轴测投影 B4 轴轴 测测 投投 影影在一个轴测图上显示物体的三个向度，在一个轴测图上显示物体的三个向度，可采用两种方可采用两种方法：法：（1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放置，利用正）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放置，利用正投影法所得的轴测图，称为正轴测图，投影法所得的轴测图，称为正轴测图，如图如图4.1（a）所示）所示。（2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴与轴测投影）将形体一个方向的面及其两个坐标轴与轴测投影面平行，投射方向倾斜于轴测投影面，并与形体的外表面面平行，投射方向倾斜于轴测投影面，并与形体的外表面倾斜，所得轴测图称为斜轴测图，倾斜，所得轴测图称为斜轴测图，如图如图4.1（b）所示）所示。4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识4.1.2 轴测图的分类轴测图的分类4 轴轴 测测 投投 影影在上述两类轴测图中，由于形体相对于轴测投影面的在上述两类轴测图中，由于形体相对于轴测投影面的位置及投影方向不同，轴向伸缩系数也不同，因此，正轴位置及投影方向不同，轴向伸缩系数也不同，因此，正轴测图和斜轴测图测图和斜轴测图又各分为以下三种：又各分为以下三种：p1=q1=r1，称为，称为正（斜）等轴测图正（斜）等轴测图，简称，简称正（斜）等正（斜）等测测；p1=q1r1（可任意两个系数相等），称为（可任意两个系数相等），称为正（斜）二正（斜）二等轴测图等轴测图，简称，简称正（斜）二测正（斜）二测；p1q1r1，称为，称为正（斜）三轴测图正（斜）三轴测图，简称，简称正（斜）三正（斜）三测测。4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识4 轴轴 测测 投投 影影4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识图图4.1 轴测投影轴测投影 B4 轴轴 测测 投投 影影轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图，所以轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图，所以它具有平行投影的以下特性：它具有平行投影的以下特性：（1）平行性）平行性形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。（2）定比性）定比性形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识4.1.3 轴测图的特性轴测图的特性4 轴轴 测测 投投 影影形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中具有与相应形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中具有与相应轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量，而不平行于轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量，而不平行于坐标轴的线段都不能直接测量。坐标轴的线段都不能直接测量。（3）实形性）实形性形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法1.轴间角轴间角在正等轴测图中，三个轴向伸缩系数相等，则三个直在正等轴测图中，三个轴向伸缩系数相等，则三个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必然相同，所以投影后角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必然相同，所以投影后三个轴间角宜相等，均为三个轴间角宜相等，均为120。根据习惯画法，根据习惯画法，OZ轴成竖直位置，轴成竖直位置，X轴和轴和Y轴的位置轴的位置可以互换，可以互换，如图如图4.2（a）所示）所示。4.2.1 轴间角及轴向伸缩系数轴间角及轴向伸缩系数4 轴轴 测测 投投 影影2.轴向伸缩系数轴向伸缩系数正等测的轴向伸缩系数相等。从理论上可以推出正等测的轴向伸缩系数相等。从理论上可以推出p1=q1=r10.82，为了作图简便，常采用简化轴向伸缩系数，为了作图简便，常采用简化轴向伸缩系数p=q=r1。用简化轴向伸缩系数画出的正等轴测图与实际物体轴用简化轴向伸缩系数画出的正等轴测图与实际物体轴测图形状完全一样，只是放大了测图形状完全一样，只是放大了1.22倍，倍，如图如图4.2（b）所示）所示。4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图4.2 正等测轴间角和轴向伸缩率正等测轴间角和轴向伸缩率 B4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图4.2 正等测轴间角和轴向伸缩率正等测轴间角和轴向伸缩率 B4 轴轴 测测 投投 影影画轴测图的方法主要采用画轴测图的方法主要采用坐标法坐标法，包括斜二测图。，包括斜二测图。坐标法坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。同时，测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。同时，在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速度将更快，在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速度将更快，更简捷。更简捷。画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。一般将一般将O1Z1轴画成铅垂线，再用丁字尺画一条水平线，在轴画成铅垂线，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用其下方用30三角板作出三角板作出O1X1轴和轴和O1Y1轴，轴，如图如图4.3所示所示。4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法4.2.2 平面体正等轴测图的画法平面体正等轴测图的画法4 轴轴 测测 投投 影影【例例4.1】用坐标法作长方体的正等测图，用坐标法作长方体的正等测图，如图如图4.4所示所示。作法：作法：（1）如图如图4.4（a）所示）所示，在正投影图上定出原点和坐标轴的，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置；位置；（2）如图如图4.4（b）所示）所示，画轴测轴，在，画轴测轴，在O1X1和和O1Y1上分别上分别量取量取a和和b，对应得出点，对应得出点和和，过，过、作作O1X1和和O1Y1的平行的平行线，得长方体底面的轴测图；线，得长方体底面的轴测图；（3）如图如图4.4（c）所示）所示，过底面各角点作，过底面各角点作O1Z1轴的平行线，轴的平行线，量取高度量取高度h，得长方体顶面各角点；，得长方体顶面各角点；（4）如图如图4.4（d）所示）所示，连接各角点，擦去多余图线、加深，连接各角点，擦去多余图线、加深，即得长方体的正等测图，图中虚线可不必画出。即得长方体的正等测图，图中虚线可不必画出。4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法4 轴轴 测测 投投 影影【例例4.2】作四棱台的正等测图，作四棱台的正等测图，如图如图4.5所示所示。作法：作法：（1）如图如图4.5（a）所示）所示，在正投影图上定出原点和坐，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置；标轴的位置；（2）如图如图4.5（b）所示）所示，画轴测轴，在，画轴测轴，在O1X1和和O1Y1上分别量取上分别量取a和和b，画出四棱台底面的轴测图；，画出四棱台底面的轴测图；（3）如图如图4.5（c）所示）所示，在底面上用坐标法根据尺寸，在底面上用坐标法根据尺寸c、d和和h，作棱台各角点的轴测图；，作棱台各角点的轴测图；（4）如图如图4.5（d）所示）所示，依次连接各角点，擦去多余，依次连接各角点，擦去多余图线并加深，即得四棱台的正等测图。图线并加深，即得四棱台的正等测图。4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图4.3 正等测轴测轴的画法正等测轴测轴的画法 B4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图4.4 长方体正等测图的画法长方体正等测图的画法B4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图4.5 四棱台正等测图的画法四棱台正等测图的画法 B4 轴轴 测测 投投 影影曲面体正等测图的画法是：当曲面体上圆平行于坐标曲面体正等测图的画法是：当曲面体上圆平行于坐标面时，通常采用近似作图方法面时，通常采用近似作图方法“四心法四心法”，如图如图4.6所所示示。【例例4.3】作圆柱体的正等测图，作圆柱体的正等测图，如图如图4.7所示所示。【例例4.4】作平板上圆角的正等测图，作平板上圆角的正等测图，如图如图4.8所示所示。4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法4.2.3 曲面体正等轴测图的画法曲面体正等轴测图的画法4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图4.6 用四心法画圆的正等测图用四心法画圆的正等测图 B4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图4.7 圆柱体的正等测图画法圆柱体的正等测图画法 B4 轴轴 测测 投投 影影4.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法图图4.8 平板圆角的正等测图画法平板圆角的正等测图画法 B4 轴轴 测测 投投 影影4.3 斜二测图斜二测图在斜二测中在斜二测中OZ轴仍处于竖直位置，轴仍处于竖直位置，XOZ90，ZOYXOY135，轴向伸缩系数采用，轴向伸缩系数采用p=r=1；q0.5。其画法。其画法如图如图4.9所示所示。4.3.1 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数4 轴轴 测测 投投 影影4.3 斜二测图斜二测图图图4.9 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数 B4 轴轴 测测 投投 影影在斜二测中，平行于在斜二测中，平行于XOZ坐标面的平面图形都反映实坐标面的平面图形都反映实形，因此平行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。而平行于形，因此平行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。而平行于XOY、YOZ坐标面的圆，其斜二测为椭圆，坐标面的圆，其斜二测为椭圆，如图如图4.10（b）所示）所示。当圆的外接正方形在轴测图中成为平行四边形时，其当圆的外接正方形在轴测图中成为平行四边形时，其圆的轴测图多采用近似作图法圆的轴测图多采用近似作图法“八点法八点法”画椭圆。画椭圆。如图如图4.11所示所示。4.3 斜二测图斜二测图4.3.2 斜二测的画法斜二测的画法4 轴轴 测测 投投 影影八点法作椭圆适用于绘制任意位置圆的各类轴测图。八点法作椭圆适用于绘制任意位置圆的各类轴测图。【例例4.5】用八点法作圆的斜二测图。用八点法作圆的斜二测图。【例例4.6】作带孔圆台的斜二测图，作带孔圆台的斜二测图，如图如图4.12所示所示。4.3 斜二测图斜二测图4 轴轴 测测 投投 影影4.3 斜二测图斜二测图图图4.10 平行于坐标面的圆的斜二测平行于坐标面的圆的斜二测 B4 轴轴 测测 投投 影影4.3 斜二测图斜二测图图图4.11 八点法作圆的斜二测图八点法作圆的斜二测图 B4 轴轴 测测 投投 影影4.3 斜二测图斜二测图图图4.12 带孔圆台的斜二测图画法带孔圆台的斜二测图画法 B建筑制图与建筑制图与AutoCAD主 编：韦清权副主编：周 华 武金良