特殊四边形专题.ppt

特殊平行四特殊平行四边形边形专专题复习题复习涡阳六中涡阳六中八年级 数学组平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角矩形矩形有一组有一组邻边相等邻边相等菱菱形形有一组邻有一组邻边相等边相等有一个直角有一个直角正方形正方形一、知一、知识网络识网络平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形 菱形矩形 正方形 知识二知识二性质性质(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)两条对角线互相平分;(4)两组对角分别相等；(1)四条边都相等；(2)两条对角线互相垂直平分；(3)每一条对角线平分一组对角；(1)对角线相等；(2)四个角都是直角；具有平行四边形，菱形，矩形的一切性质 三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3）一组对边）一组对边平行且相等平行且相等（4 4）对角线互相平分对角线互相平分;矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；（3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。（1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； （1 1）S S平行四边形平行四边形 =底底高高 （2 2）S S矩形矩形 =长长宽宽 （3 3）S S菱形菱形 =底底高高 （4 4）S S正方形正方形 =边长边长2 2 =两两对角线之积的一半对角线之积的一半四四.特殊四边形的面积计算公式：特殊四边形的面积计算公式：五、五、解特殊平行四边形的思想和方法解特殊平行四边形的思想和方法 矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。通、自然。1、对角线相等的四边形是矩形。（对角线相等的四边形是矩形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。行四边形。（）3、四个角相等的四边形是正方形。（、四个角相等的四边形是正方形。（）4、邻角相等的平行四边形是矩形。、邻角相等的平行四边形是矩形。（）5、正方形的对角线相等、垂直且平分。、正方形的对角线相等、垂直且平分。（）6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。、对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）8、对角线相等的菱形是正方形。（、对角线相等的菱形是正方形。（）（一）、判断题（一）、判断题 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_（二）抢 答：1.1.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于交于点点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，求证：四边形求证：四边形CODPCODP是菱形。是菱形。ABDCOP 证证明明:DPOCDPOC,DP DP=OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 典型例题2、在正方形、在正方形ABCD中，中，F是是CD上的点，上的点，E是是BC延长线上的点，延长线上的点，CE=CF求证：求证：BF=DEABCDEF证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形BC=DC BCD=DCE又又CF=CEBCFDCEBF=DE3、过正方形过正方形ABCD对角线对角线BD上的一点上的一点P，作，作PE BC于于E，PF CD于于F求证：求证：AP=EFP ABCDEF证明：证明：连结连结AC、PC正边正边形形ABCD是正方形是正方形BD垂直且平分垂直且平分ACPA=PC PEBC，PFCD，BCD=90四边形四边形PECF是矩形是矩形EF=PCAP=EF一、一、选择：选择：1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A A、四边都相等四边都相等 B B、对角线互相对角线互相垂直且平分垂直且平分 C C、对角线相等对角线相等 DD、对角线平分一组对角对角线平分一组对角2 2、下列命题中（、下列命题中（）是假命题）是假命题.A A、对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.B B、两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形.C C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D D、两条对角线相等的菱形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形.CB试一试试一试 二、填空：二、填空：1 1、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长，面积是长，面积是.2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角，两对角线的夹角为为6060，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和.5244ABCDAOOBCD1 1题题2 2题题三、三、以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三和等边三角形角形ACEACE，四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形正方形.BCAEFD解解:（3)3)AB=ACAB=ACBC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。作业v 课本p104复习题B组2、3、