《一定是直角三角形吗》教学课件2.ppt

1.2 1.2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用角：他们用1313个等距离的结把一根绳个等距离的结把一根绳子分成等长的子分成等长的1212段，一个工匠同时握段，一个工匠同时握住第一个结和第住第一个结和第1313个结，两个助手分个结，两个助手分别握住第别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结，拉紧绳子，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在就会得到一个直角三角形，其直角在第第4 4个结处。个结处。做做 一一 做做下列的五组数分别是一个三角形的三边长下列的五组数分别是一个三角形的三边长a a，b b，c c：3 3，4 4，5 5；6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，2424，2525；8 8，1515，1717（1 1）这三组数都满足）这三组数都满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2吗？吗？（2 2）分别以每组数为三边作出三角形，用）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？做一做做一做如果如果三角形的三边长三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。归纳结论归纳结论满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。的三个正整数，称为勾股数。例例1 1、一个零件的形状如图、一个零件的形状如图1-161-16所示，所示，按规定这个零件中，按规定这个零件中，A A和和DBCDBC都应为都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图如图1-171-17所示，这个零件符合要求吗？所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD1-161-173413125例题解析例题解析解：解：在在RtABDRtABD中，中，ABAB2 2+AD+AD2 2=9+16=25=BD=9+16=25=BD2 2 ABD ABD是直角三角形，是直角三角形，A A是直角是直角 在在BCDBCD中，中，BD BD2 2+BC+BC2 2=25+144=169=CD=25+144=169=CD2 2 BCD BCD是直角三角形，是直角三角形，DBCDBC是直角是直角 因此这个零件符合要求因此这个零件符合要求随堂练习随堂练习1 1、如果三角形的三边长、如果三角形的三边长a ab b c c满足满足_，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形；角三角形；2 2、写出三组勾股数：、写出三组勾股数：_;_;3 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行因，帆船先向正东方向航行9 9千米，然后千米，然后向正北方向航行向正北方向航行4040千米，这时它离开出发千米，这时它离开出发点点_千米。千米。5 5、判断下列哪组数是勾股数：、判断下列哪组数是勾股数：（1 1）6 6，7 7，8 8；（2 2）8 8，1515，6 6；（3 3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=nc=n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）4 4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。说说你的理由。（1 1）9 9，1212，1515；（2 2）1515，3636，3939；（3 3）1212，3535，3636；（4 4）1212，1818，2222。例例2 2、一小船先向正南行进了一小船先向正南行进了8080米到另一米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了小船处借东西，之后又向正东行进了150150米，米，此时它距出发地多少米？此时它距出发地多少米？东东南南西西北北80米米150米米解：解：设它距出发地设它距出发地x x米，米，由勾股定理得：由勾股定理得：x x2 2=80=802 2+150+1502 2=28900=170=28900=1702 2，解得：解得：x=170 x=170 此时小船距出发点此时小船距出发点170170米米.例例3 3、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已，已知知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四边形，求四边形ABCD ABCD 的面积。的面积。解：解：连结连结BDBD，在，在RtABDRtABD中，中，由勾股定理得由勾股定理得BD=5cm.BD=5cm.又又在三角形在三角形BDCBDC中，三中，三边分别是边分别是5 5，1212，1313，满足勾，满足勾股定理，股定理，三角形三角形BDCBDC是直角三角形。是直角三角形。因此四边形因此四边形ABCDABCD的面积为的面积为3636平方厘米平方厘米拓展演练拓展演练1 1、如果三角形的三条线段如果三角形的三条线段a a，b b，c c满足满足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？这个三角形是直角三角形吗？为什么？2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1002 2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的们的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍呢？倍呢？3 3、将一根长为、将一根长为2424个单位的绳子，分别标出个单位的绳子，分别标出A A，B B，C C，D D四个点，它们将绳子分成长为四个点，它们将绳子分成长为6 6个单位、个单位、8 8个单位和个单位和1010个单位的三条线段，自己握住绳子的个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（两个端点（A A点和点和D D点），两名同伴分别握住点），两名同伴分别握住B B点点和和C C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？的三角形？为什么？6810直角三角形直角三角形因为三边满足勾股定理因为三边满足勾股定理.4 4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走探宝图（如图），他们登陆后先往东走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3 3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6 6千米千米处往东一拐，仅走处往东一拐，仅走1 1千米就找到了宝藏，问登陆点千米就找到了宝藏，问登陆点A A到宝到宝藏埋藏点藏埋藏点B B的直线距离是多少千米？的直线距离是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100 AC=10（千米）（千米）课堂小结课堂小结1.判断一个三角形是否为直角三角形判断一个三角形是否为直角三角形2.勾股数勾股数