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数学之美美丽的分形几何图形课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望两条直线的位置关系-夹角两直线方程两直线方程平行平行垂直垂直适用范围适用范围l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0忆一忆：忆一忆：平行平行重合重合相交相交点线、线线之间的距离点线、线线之间的距离线线所成的角线线所成的角 （垂直）（垂直）忆一忆：忆一忆：1L1L22一、直线一、直线L L1 1到到L L2 2的角：的角：直线直线L1按按逆时针方向逆时针方向旋转到与旋转到与L2重合时所转的重合时所转的角角,叫做叫做L1 到到 L2的角。的角。图中图中1是是L1到到L2的角，的角，2是是L2到到L1的角。的角。到角的范围：到角的范围：到角具有方向性！到角具有方向性！注注意意练一练：练一练：根据下列直线方程，在同一坐标系中作出直线根据下列直线方程，在同一坐标系中作出直线L1，L2；并标出；并标出L1到到L2和和L2到到L1的角；同时探求两角的大小。的角；同时探求两角的大小。1、L1：y=x+1 L2:x=1 2、L1:y=x+1 L2:y=x0 xyL11L21 2图一120 xyL1L221图二12已知两条相交直线已知两条相交直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2。求求 直线直线L1到到L2的角为的角为。当当 k1k2=1 时，时，L1L2 则则=/2。设设L1，L2的倾斜角分别是的倾斜角分别是1和和2，则则k1=tan1，k2=tan2 由图可知由图可知=21 或或=-（12）=+（21）L1YOXL221图二图二YOXL1L212图一图一当当k1k21 时，时，直线直线L1到到L2的角公式：的角公式：注意：注意：k1与与 k2的顺序！的顺序！tan=tan（21）或）或tan=tan+（21）=tan（21）二、直线二、直线L L1 1与与L L2 2的夹角：的夹角：当直线当直线L1L2时，直线时，直线L1和和L2的夹角是的夹角是/2。00900当直线当直线L1与与L2相交但不垂直时，在相交但不垂直时，在和和中中有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角，记夹角为直线的夹角，记夹角为。直线直线L1与与L2的夹角公式：的夹角公式：夹角的范围：夹角的范围：三、应用：三、应用：例例1：已知直线：已知直线L1：y=2x+3，L2：y=x3/2 求求L1到到L2的角和的角和L1、L2的夹角（用角的夹角（用角 度制表示）度制表示）解：由两条直线的斜率解：由两条直线的斜率k1=2，k2=1，得，得利用计算器或查表可得：利用计算器或查表可得：108026 71034变式一变式一：求直线求直线L1：y=2x+3到到L2：x10的角的角变式二变式二：求过点：求过点P（2，1）且与直线）且与直线l1：y=2x+3的夹角为的夹角为/4的直的直线线l的方程的方程变式三变式三：求过点：求过点P（2，1）且与直线）且与直线l1：y=x3/2的夹角为的夹角为/4的直的直线线l的方程的方程1、求下列直线、求下列直线L1到到L2的角与的角与L2到到L1的角：的角：L1：y=1/2 x+2；L2：y=3x+7 L1：xy=5，L2：x+2y3=02、求下列两条直线的夹角：、求下列两条直线的夹角：y=3x1，y=1/3 x+4 xy=5；y=4，y=2x+1;x=2(L1到到L2的角的角450 L2到到L1的角的角1350）（L1到到L2的角为的角为arctan3，L2到到L1的角为的角为arctan3）（900）（450）练一练：练一练：(/2-arctan2)注意！注意！求两条直线的到角和夹角的步骤：求两条直线的到角和夹角的步骤：1、看两直线的斜率是否都存在；、看两直线的斜率是否都存在；2、若都存在，看两直线是否垂直；、若都存在，看两直线是否垂直；3、若两直线斜率都存在且不垂直、若两直线斜率都存在且不垂直 用公式求。用公式求。例例2：已知直线：已知直线L1：A1x+B1y+C1=0和和L2：A2x+B2y+C2=0（B10，B20，A1A2+B1B20）直线）直线L1到直线到直线L2 的角是的角是，求证，求证:证明：设两条直线证明：设两条直线L1，L2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2，则则例例3：等腰三角形一腰所在直线：等腰三角形一腰所在直线L1的方程是的方程是x2y2=0，底边所在直线，底边所在直线L2的方程是的方程是x+y1=0，点，点（2，0）在另一腰上，求这条腰所在直线）在另一腰上，求这条腰所在直线L3的的方程。（如下图）方程。（如下图）OXY12L2L3L1解：设解：设L1，L2，L3的斜率分别为的斜率分别为k1 k2、k3，L1到到L2的角是的角是1，L2 到到L3的角是的角是2，则，则L3的方程是：的方程是：2xy+4=0y=2 x（2）即即2xy+4=0 解得解得 k3=2tan2=tan1=3因为因为L1、L2、L3所围成的三角形所围成的三角形是等腰三角形，所以是等腰三角形，所以1=2练习：练习：1、若直线、若直线l1，l2的斜率分别是方程的斜率分别是方程6x2+x-1=0的两根，则的两根，则l1与与l2的夹角等于的夹角等于_2、B（0，6）、）、C（0，2），），A为为x轴负半轴轴负半轴上一点，问上一点，问A在何处时，在何处时，BACBAC有最大值？有最大值？1、L1到到L2的角和的角和L1与与L2的夹角的定义；的夹角的定义；“到角有序，夹角无序到角有序，夹角无序”小小 结：结：2、两条直线的到角和夹角公式推导；、两条直线的到角和夹角公式推导；3、应用公式求两条直线的到角和夹角。、应用公式求两条直线的到角和夹角。1下列四个命题中，真命题是（下列四个命题中，真命题是（）A经过定点经过定点 的直线都可以用方程的直线都可以用方程 表示表示B经过两个不同的点经过两个不同的点 ，的直线，的直线都可以用方程：都可以用方程：来表示来表示C与两条坐标轴都相交的直线一定可以用与两条坐标轴都相交的直线一定可以用 表示表示D经过点经过点Q（0，b）的直线方程都可以表示为）的直线方程都可以表示为y=kx+b2直直线线m(x+y-1)+(3y-4x+5)=0不能化成截距式方程，不能化成截距式方程，则则m的的值为值为（）A5 B-3或或4 C-3或或4或或5 Dm（-，-3）（4，5）（5，+）BD3直线直线xcos-y+1=0的倾斜角的范围是的倾斜角的范围是（）A BC0，DB例例1：已知两直线：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2:（a-2）x+3ay+2a=0，问，问a为何值时为何值时L1与与L2（1）平行）平行（2）重合（）重合（3）相交）相交（1）当）当a=3时时L1、L2重合重合（2）当）当a=-1或或0时，时，L1、L2平行平行（3）当）当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交1、（、（1998年上海高考题）设年上海高考题）设a，b，c 分别是分别是ABC中中A、B、C所对边的边长，则所对边的边长，则 xsinA+ay+c=0 和和 bxysinB+sinC=0 的位置关系是（的位置关系是（）.A.平行平行 B.重合重合 C.垂直垂直 D.相交但不垂直相交但不垂直解：解：例例2：已知直线：已知直线L1：，L2：求求（1）直线直线L1 到直线到直线L2 的角的角 （2）直线）直线L2 到直线到直线L1 的角的角 （3）直线）直线L1 与直线与直线L2 的夹角的夹角
