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数学必修二知识点归纳ppt精品课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望空间图形空间图形三视图三视图直观图直观图简单几何简单几何体的表面体的表面积和体积积和体积公理公理点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系平行与垂直平行与垂直判定定理、性质定理判定定理、性质定理（借助长方体）（借助长方体）点此播放讲课点此播放讲课视频视频三视图三视图 在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投 影，这种投影图叫做几何体的正（主）视图；从几何影，这种投影图叫做几何体的正（主）视图；从几何 体左面向右面的正投影图称为侧（左）视图；从几何体左面向右面的正投影图称为侧（左）视图；从几何 体上面向下面的正投影图称为俯视图。体上面向下面的正投影图称为俯视图。斜二测画法步骤是：斜二测画法步骤是：（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y 轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应。画直观图时，把它们画成对应 的的x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，且使，且使xOy=45（或（或 135），它们确定的平面表示水平面。（），它们确定的平面表示水平面。（2 2）已知图）已知图 形中平行于形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平轴的线段，在直观图中分别画成平 行于行于x轴或轴或y轴的线段。（轴的线段。（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的轴的 线段，在直观图中保持原长度不变，平行于线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线轴的线 段，长度为原来的一半。段，长度为原来的一半。练练1：圆柱的正视图、侧视图都是：圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是，俯视图是 ；圆锥的正视图、侧视图都是圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是，俯视图是 ；圆台的正视图、侧视图都是圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是，俯视图是 。练练2：利用斜二测画法可以得到：利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平平行四边形的直观图是平 行四边形；行四边形；正方形的直观图是正方形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（是菱形。以上结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）矩形矩形圆圆三角形三角形圆及圆心圆及圆心梯形梯形圆环圆环A 练练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判 断物体的断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的；根据俯视图可以判断物体的 ；根据主视图可以判断物体的；根据主视图可以判断物体的 。宽度和高度宽度和高度 长度和宽度长度和宽度 长度和高度长度和高度 练练4：某生画出了图中实物的主视图与俯视图，则下列判断正确的：某生画出了图中实物的主视图与俯视图，则下列判断正确的 是（是（）A.主视图正确，俯视图正确主视图正确，俯视图正确 B.主视图正确，俯视图错误主视图正确，俯视图错误 C.主视图错误，俯视图正确主视图错误，俯视图正确 D.主视图错误，俯视图错误主视图错误，俯视图错误 俯视俯视 主视图主视图 俯视图俯视图 左视左视 主视主视练练5：下图中三视图所表示物体的形状为（：下图中三视图所表示物体的形状为（）主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图一个倒放着的圆锥一个倒放着的圆锥 B点此播放讲课视频点此播放讲课视频平行与垂直平行与垂直公理公理2 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。公理公理5.1 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线 与此平面平行。（线面平行的判定定理）与此平面平行。（线面平行的判定定理）公理公理5.3 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意平面如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意平面 与已知平面的交线与该直线平行。（线面平行性质定理）与已知平面的交线与该直线平行。（线面平行性质定理）公理公理6.1 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该 直线与此平面垂直。（线面垂直的判定定理）直线与此平面垂直。（线面垂直的判定定理）公理公理6.2 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平 面互相垂直。（面面垂直的判定定理）面互相垂直。（面面垂直的判定定理）公理公理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的判定定理）（线面垂直的判定定理）练习：在正方体练习：在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F、G、H分别为棱分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，的中点，O为为AC与与BD的交点（如图），求的交点（如图），求 证：（证：（1）EG平面平面BB1D1D；（；（2）平面）平面BDF平面平面B1D1H；（3）A1O平面平面BDF；（；（4）平面）平面BDF平面平面AA1C。1、柱体、锥体、台体的侧面积和体积、柱体、锥体、台体的侧面积和体积 棱柱棱柱 S直棱柱侧直棱柱侧=ch（c为底面周长，为底面周长，h为高）为高）V柱体柱体=Sh（S为柱体的底面积，为柱体的底面积，h为柱体的高）为柱体的高）棱锥棱锥 S正棱锥侧正棱锥侧=ch（c为底面周长，为底面周长，h为斜高）为斜高）V锥体锥体=Sh（S为锥体的底面积，为锥体的底面积，h为锥体的高）为锥体的高）棱台棱台 S正棱台侧正棱台侧=（c+c）h（c，c为上、下底面周长，为上、下底面周长，h为斜高）为斜高）V棱台棱台=（S+S1）h（S，S1为棱台的上、下底面为棱台的上、下底面 积，积，h为高）为高）圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台 S圆柱侧圆柱侧=2r（r为底面半径，为底面半径，为侧面母线长）为侧面母线长）S圆锥侧圆锥侧=r （r为底面半径，为底面半径，为侧面母线长）为侧面母线长）S圆台侧圆台侧=（r+R）（）（r，R为上、下底面半径，为上、下底面半径，为侧面母线长）为侧面母线长）2、球的表面积和体积、球的表面积和体积 S球球=V球球=（R为球的半径）为球的半径）练练1：已知圆锥的表面积为：已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半，且它的侧面展开图是一个半 圆，则圆锥的底面半径为（圆，则圆锥的底面半径为（）（A）m （B）m （C）m （D）m 练练2：一个正三棱锥的底面边长是：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，高是 ，那么这个正三棱，那么这个正三棱 锥的体积是（锥的体积是（）（A）9 （B）（C）7 （D）练练3：一个正三棱台的上、下底：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为面边长分别为3cm和和6cm，高是高是1.5cm，求三棱台的侧，求三棱台的侧 面积。面积。BA训练训练1：正三棱柱：正三棱柱 的底面边长为的底面边长为 ，点，点 分别是分别是 棱棱 上的点，点上的点，点 是线段是线段 上的动点，上的动点，当点，当点 在何位置时，在何位置时，面面 .训练训练2：如图，在四边形：如图，在四边形 中，中，求四边形，求四边形 绕绕 旋转旋转 一周所成几何体的表面积及体积一周所成几何体的表面积及体积 点此播放讲课视频点此播放讲课视频直线和圆直线和圆直直线线的的斜斜率率与与倾倾斜斜角角直直线线方方程程的的五五种种形形式式点点到到直直线线的的距距离离公公式式两两条条直直线线的的位位置置关关系系圆圆的的标标准准及及一一般般方方程程直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系空空间间两两点点的的距距离离公公式式了了解解空空间间直直角角坐坐标标系系倾斜角：倾斜角：；若若 ，则，则 ；点斜式：点斜式：；斜截式：斜截式：；两点式：两点式：；截距式：截距式：；一般式：一般式：；直线系方程：直线系方程：；与截距式有关几点：与坐标轴围成三角形面积是：与截距式有关几点：与坐标轴围成三角形面积是：；与坐；与坐 标轴围成三角形周长：标轴围成三角形周长：；直线在坐标轴上截距相；直线在坐标轴上截距相 等：等：；截距相等；截距相等 截距绝对值相等。截距绝对值相等。直线方程直线方程练练1、过、过 的直线的直线 与线段与线段 相交，若相交，若 ，求求 的斜率的斜率 的取值范围。的取值范围。2、证明：、证明：三点共线。三点共线。3、设直线、设直线 的斜率为的斜率为 ，且，且 ，求直线的倾斜角，求直线的倾斜角 的取值范围。的取值范围。4、已知直线、已知直线 的倾斜角的正弦值为的倾斜角的正弦值为 ，且它与两坐标轴围成，且它与两坐标轴围成 的三角形面积为的三角形面积为 ，求直线，求直线 的方程。的方程。答案：答案：1、；2、方法：、方法：；3、；4、。；一般式：；一般式：；一般式：；一般式：；点点 到直线到直线 距离：距离：；推广：直线推广：直线 到直线到直线 的距离：的距离：练练1、为何值时，直线为何值时，直线 与与 平行？垂直？平行？垂直？2、求过点、求过点 且与原点的距离为且与原点的距离为 的直线方程。的直线方程。答案：答案：1、判断、判断 是否为是否为 ，时垂直；时垂直；2、；点此播放讲课视频点此播放讲课视频若点若点 是圆外一点，是圆外一点，为两切点，则弦为两切点，则弦 直线方程直线方程 为：为：；判断圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离和半径的比判断圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离和半径的比 较；较；判断圆与圆的位置关系：通过圆心距与两圆半径三者之间关判断圆与圆的位置关系：通过圆心距与两圆半径三者之间关 系；系；弦长：弦心距，半径。弦长：弦心距，半径。圆的方程圆的方程练练1、两定点、两定点 距离为距离为 ，求到两点，求到两点 距离的平方和是距离的平方和是 的动点的轨迹方程。的动点的轨迹方程。2、求以点、求以点 为圆心，且和直线为圆心，且和直线 相切的圆的方程。相切的圆的方程。3、求过原点和、求过原点和 且在且在 轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为 的圆的方程。的圆的方程。4、已知圆、已知圆 与直线与直线 ，为何为何 值时，直线值时，直线 与圆与圆 相交、相切、相离？相交、相切、相离？5、两圆，两圆，为何值时，两圆外切、内含？为何值时，两圆外切、内含？6、过直线、过直线 和圆和圆 交点面积最交点面积最 小圆的方程。小圆的方程。7、圆半径、圆半径 ，圆心在，圆心在 上，圆被上，圆被 截得弦长为截得弦长为 ，求圆方程。求圆方程。答案：答案：1、设、设 ：；2、圆心到直线、圆心到直线 距离等于半径：距离等于半径：；3、若条件与圆心、若条件与圆心、半径无直接关系，用圆的一般式：半径无直接关系，用圆的一般式：；4、圆心到直、圆心到直 线距离与半径比较：相交线距离与半径比较：相交 ；相切；相切 ；相离相离 ；5、外切：、外切：；内含：；内含：；6、圆系方程：、圆系方程：；7、。点此播放讲课视频点此播放讲课视频练练1：在空间直角坐标系中，已知点：在空间直角坐标系中，已知点 ，下列叙述中正确，下列叙述中正确 的个数是的个数是()点点 关于关于 轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 点点 关于关于 平面对称点的坐标是平面对称点的坐标是 点点 关于关于 轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 点点 关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是 （A）（B）（C）（D）C练练2：在空间直角坐标系中，求点：在空间直角坐标系中，求点 和和 的距离。的距离。点此播放讲课视频点此播放讲课视频