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总复习材料力学21.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设力学模型力学模型力学模型力学模型1 1、连续性连续性连续性连续性2 2、均匀性均匀性均匀性均匀性 3 3、各向同性各向同性各向同性各向同性3 理论力学的模型理论力学的模型理论力学的模型理论力学的模型：质点、质点系、刚体、刚体系。：质点、质点系、刚体、刚体系。理论力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并理论力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并应用这些基本概念和理论，分析物体的受力状况。应用这些基本概念和理论，分析物体的受力状况。1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 材料力学的基本模型材料力学的基本模型材料力学的基本模型材料力学的基本模型：变形体：变形体对变形固体作基本对变形固体作基本假设后得到的对象。假设后得到的对象。材料力学主要研究变形体受力后发生的变形，以及材料力学主要研究变形体受力后发生的变形，以及由于变形而产生的附加内力。由于变形而产生的附加内力。41.3 1.3 外力极其分类外力极其分类外力 表面力表面力 体积力体积力 集中力集中力 分布力分布力51.4 1.4 内力、截面法和应力（内力、截面法和应力（基本概念基本概念）（1 1）内力内力内力内力：物体受力变形时，其内部各部分之间物体受力变形时，其内部各部分之间 因相对位置改变而引起的相互作用因相对位置改变而引起的相互作用质点质点 间由于外力引起的间由于外力引起的附加相互作用力附加相互作用力附加相互作用力附加相互作用力。61.4 1.4 内力、截面法和应力（内力、截面法和应力（基本概念基本概念）F F1 1 F F2 2 F F3 3 F F4 4 F F5 5 F F6 6IIImm F F4 4 F F5 5 F F6 6Imm内力（分布力系）（2 2）截面法截面法截面法截面法：71.4 1.4 内力、截面法和应力内力、截面法和应力 （3 3）截面上的内力：截面上的内力：截面上的内力：截面上的内力：截面上的分布力系向截面内一点简化后得到的截面上的分布力系向截面内一点简化后得到的主矢主矢主矢主矢和和主矩主矩主矩主矩 。通常取截面的几何形心作为简化中心通常取截面的几何形心作为简化中心 F F4 4 F F5 5 F F6 6ImmFF主矢（合力）MM主矩（合力偶）zyx81.4 1.4 内力、截面法和应力内力、截面法和应力（4 4）内力集度和应力内力集度和应力内力集度和应力内力集度和应力 截面上的内力反应截截面上的内力反应截面的总体受力状况及内面的总体受力状况及内力与外力的平衡关系，力与外力的平衡关系，但不能说明但不能说明截面内某一截面内某一截面内某一截面内某一点受力的强弱程度点受力的强弱程度点受力的强弱程度点受力的强弱程度。因此引入内力集度因此引入内力集度和和应力应力应力应力。Pm称为单位面积上内力的平均集度集度平均应力平均应力IcAFc91.4 1.4 内力、截面法和应力内力、截面法和应力称为点c的的正应力正应力正应力正应力 称为点c的的切应力切应力切应力切应力（剪应力）（剪应力）应力的单位：应力的单位：P Pa a(帕帕)，称为帕斯卡。，称为帕斯卡。p称为点c的应力的应力Icp101.5 1.5 变形与应变变形与应变oxyxx+sM NLLM N（1 1）线应变线应变线应变线应变：111.5 1.5 变形与应变变形与应变oxyxx+sM NLLM N（2 2）切应变（剪应变）切应变（剪应变）正交线段角度的改变量：正交线段角度的改变量：点点 M M 在在 xyxy平面内的平面内的切切切切应变应变应变应变或角或角应变应变121.5 1.5 变形与应变变形与应变应变的单位：应变的单位：和和 都是无量都是无量刚刚的的131.5 1.5 变形与应变变形与应变（3 3）原始尺寸原理原始尺寸原理原始尺寸原理原始尺寸原理12FABC 材料力学主要材料力学主要研究研究小变形小变形小变形小变形问题。问题。列平衡方程时，列平衡方程时，使用使用结构变形之前的结构变形之前的结构变形之前的结构变形之前的形状和尺寸形状和尺寸形状和尺寸形状和尺寸，以简化，以简化分析。分析。方程中，变形的方程中，变形的平方、乘积可以作为平方、乘积可以作为高阶微量处理。高阶微量处理。141.6 杆件变形的基本形式杆件杆件杆件杆件变形的基本形式（基本变形）：变形的基本形式（基本变形）：（1 1）拉伸或压缩）拉伸或压缩（2 2）剪切）剪切（3 3）扭转）扭转（4 4）弯曲）弯曲15思考问题思考问题思考问题思考问题：1.1.材料力学与理论力学的研究对象有什么不同？材料力学与理论力学的研究对象有什么不同？2.2.内力与应力有什么不同？内力与应力有什么不同？3.3.什么原始尺寸原理？有什么意义？什么原始尺寸原理？有什么意义？16第二章第二章第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内 力和应力力和应力2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能*2.6 2.6 温度和时间对材料性能的影响（阅读材料）温度和时间对材料性能的影响（阅读材料）2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念2.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算172.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力（1 1）横截面上）横截面上的内力的内力轴力轴力轴力轴力FFFFNxmmmmFmFNm轴力的符号：拉为轴力的符号：拉为轴力的符号：拉为轴力的符号：拉为“+”，压为，压为，压为，压为“-”。（2 2）轴力图轴力图（3 3）横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力182.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力平面假设平面假设平面假设平面假设。在横截面在横截面在横截面在横截面上均匀分布的上均匀分布的上均匀分布的上均匀分布的FFFFN 为常量x192.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一般情况下，横截面上一般情况下，横截面上正应力的表达式为：正应力的表达式为：FN(x)A(x)(x)x202.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力（4 4）圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理 用与原力系静力等效用与原力系静力等效用与原力系静力等效用与原力系静力等效力系的合力替代原力系，力系的合力替代原力系，力系的合力替代原力系，力系的合力替代原力系，则只有原力系作用区域的则只有原力系作用区域的则只有原力系作用区域的则只有原力系作用区域的小范围内，应力分布有显小范围内，应力分布有显小范围内，应力分布有显小范围内，应力分布有显著差别，在远处（约等于著差别，在远处（约等于著差别，在远处（约等于著差别，在远处（约等于截面宽度）的应力分布几截面宽度）的应力分布几截面宽度）的应力分布几截面宽度）的应力分布几乎相同。乎相同。乎相同。乎相同。用处用处用处用处：不同作用方不同作用方不同作用方不同作用方式的外力，可用其合力式的外力，可用其合力式的外力，可用其合力式的外力，可用其合力替代，得到相同的计算替代，得到相同的计算替代，得到相同的计算替代，得到相同的计算简图。简图。简图。简图。FF212.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力几个重要结果几个重要结果：FaaatnPa222.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 a a b bc cd de e d d g g h h O O 曲线曲线 p p e e b b s s23五大性能指五大性能指标标：F F l lO O F F-l l 曲线曲线 F Fb b F Fs s2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能242.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能（2 2）其它塑性材料拉伸时的力学性能）其它塑性材料拉伸时的力学性能 规规定非比例定非比例伸伸长应长应力：力：塑性塑性变变形形为为某一某一规规定定值时值时的的应应力。力。O O0.2%0.2%0.20.2YLYL20Cr20Cr条件屈服应力条件屈服应力252.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能（3 3）铸铁拉伸时的力学性能）铸铁拉伸时的力学性能特点特点特点特点：在在较较小拉力下就小拉力下就会破坏，无屈服、无会破坏，无屈服、无径径缩缩，断前，断前变变形小，形小，延伸率小，延伸率小，脆性材脆性材料的典型特征。料的典型特征。与与与与为为为为非非非非线线线线性关系性关系性关系性关系（非（非（非（非线线线线性材料）。性材料）。性材料）。性材料）。割割割割线弹线弹线弹线弹性模量性模量性模量性模量 初始部分割初始部分割线线的斜率。的斜率。O Oa a b b 262.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能（1 1）低碳钢压缩时的力学性能）低碳钢压缩时的力学性能特点特点特点特点：E E 和和 s s在与拉伸在与拉伸时时相同；相同；屈服平台不如拉屈服平台不如拉伸伸时时明明显显；强强度极限度极限 b b为为无无穷穷大。大。O O s s F FF F272.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能（2 2）铸铁压缩时的力学性能）铸铁压缩时的力学性能特点特点特点特点：在在较较小拉力下就小拉力下就会破坏，无屈服、无会破坏，无屈服、无径径缩缩，断前，断前变变形小，形小，延伸率小，延伸率小，脆性材脆性材料的典型特征。料的典型特征。与与与与为为为为非非非非线线线线性关系。性关系。性关系。性关系。O O b b282.72.7失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算失效失效失效失效 构件不能正常工作构件不能正常工作失效形式：失效形式：失效形式：失效形式：强度失效强度失效强度失效强度失效 破坏：破坏：屈服，断裂屈服，断裂屈服，断裂屈服，断裂，（压扁，（压扁，压溃）；压溃）；刚度失效刚度失效刚度失效刚度失效 变形过大（刚度不足）变形过大（刚度不足）；疲劳失效疲劳失效疲劳失效疲劳失效 构件在交变应力作用下长期工构件在交变应力作用下长期工作导致破坏，也是一种强度失效；作导致破坏，也是一种强度失效；稳定性不足稳定性不足稳定性不足稳定性不足而失效。而失效。而失效。而失效。292.72.7失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算塑性材料的失效：塑性材料的失效：塑性材料的失效：塑性材料的失效：应力达到应力达到应力达到应力达到 s s 时屈服时屈服时屈服时屈服脆性材料的失效：脆性材料的失效：脆性材料的失效：脆性材料的失效：应力达到应力达到应力达到应力达到 b b 时断裂时断裂时断裂时断裂O O b b s s s s和和 b b都是都是失效失效失效失效时的极限应力时的极限应力时的极限应力时的极限应力 构件承受的实际构件承受的实际应力应力 工作应力工作应力工作应力工作应力 应低于极限应力。应低于极限应力。302.72.7失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 在工程设计中，以在工程设计中，以大于大于大于大于1 1的因数的因数的因数的因数除以极限应力，除以极限应力，所得到的结果称为所得到的结果称为许用应力许用应力许用应力许用应力，用，用 表示。表示。对脆性材料：对脆性材料：对塑性材料：对塑性材料：大于大于1 1的因数的因数n nb b和和n ns s 称为称为安全因数安全因数安全因数安全因数强度条件强度条件强度条件强度条件：强度条件又称为强度条件又称为强度设计准则强度设计准则强度设计准则强度设计准则，常写成：，常写成：31强度条件公式的用途：强度条件公式的用途：强度校核强度校核强度校核强度校核 截面设计截面设计截面设计截面设计 确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷2.72.7失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算322.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形（1 1）等直杆单轴拉伸或压缩的变形计算）等直杆单轴拉伸或压缩的变形计算 轴向变形计算：轴向变形计算：l l1 1FFb b1 1b bl lA A虎克定律虎克定律虎克定律虎克定律抗拉抗拉抗拉抗拉(压压压压)刚度刚度刚度刚度胡克定律的两种形式胡克定律的两种形式332.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形FFb b1 1b b横向变形计算：横向变形计算：称为横向变形因数或泊松比，称为横向变形因数或泊松比，称为横向变形因数或泊松比，称为横向变形因数或泊松比，为一无量纲的量。为一无量纲的量。342.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形（2 2）变截面、变轴力拉（压）杆的变形计算）变截面、变轴力拉（压）杆的变形计算 FN(x)A(x)d dx xd dx xx xl ld d(x x)母线缓慢变化母线缓慢变化d d 2 2d d 1 1微分段微分段的的变变形形d dx x：整个杆的整个杆的变变形：形：352.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 l lFl l 固体因受力变形而固体因受力变形而贮存的能量贮存的能量应变能。应变能。应变能。应变能。F F l lO O l l l l 1 1F Fd dF FF F1 1d(d(l l)微分面积微分面积a ab bc c362.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 在线弹性范围内，在线弹性范围内，WW等于斜直线下的面积：等于斜直线下的面积：l lFl lF F l lO O l lF F p p 在线弹性范围内：在线弹性范围内：372.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能等直杆的应变能：等直杆的应变能：等直杆单位体积贮存的应等直杆单位体积贮存的应变能变能应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度 v v ：l lFl l均匀变形均匀变形可用于位移计算可用于位移计算可用于位移计算可用于位移计算382.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能单元体的应变能密度单元体的应变能密度:在在在在在线弹性范围内：在线弹性范围内：O O p p d d d d d dx xd dz zd dy y(1 1,1 1)39思考题（讨论）：思考题（讨论）：1.1.变形公式变形公式 只适用于线弹性范围。对于正应力公式只适用于线弹性范围。对于正应力公式有没有这个限制？为什么？有没有这个限制？为什么？402.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题静定和超静定的概念 超静定问题的求解方法：综合运超静定问题的求解方法：综合运用用平衡、几何、物理平衡、几何、物理平衡、几何、物理平衡、几何、物理三方面的关系。三方面的关系。2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力变形协调的概念变形协调的概念41例（习题例（习题2.392.39）F F10001000250250250250422.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念 杆件杆件几何形状急剧变化处局部应力显著增大几何形状急剧变化处局部应力显著增大的现象，称为应力集中应力集中应力集中应力集中。应力集中的程度用理论应力集中因数理论应力集中因数K描述。K的定义为：K K 1 1432.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算 特点特点特点特点：作用于截面两侧的力大小：作用于截面两侧的力大小相等，方向相反，作用线很靠近，变相等，方向相反，作用线很靠近，变形是截面左右两部分沿剪切面发生相形是截面左右两部分沿剪切面发生相对错动。对错动。n nn nn nn nF FF FF FF FS Sn nn n刀刃刀刃刀刃刀刃剪力剪力剪力剪力平均应力平均应力442.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压强度条件：挤压强度条件：bsbs材料的材料的许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力对于平面接触，对于平面接触，式中的式中的A Absbs就是接触面的面积。就是接触面的面积。A Absbs键传动键传动F452.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 对于圆柱面接触，对于圆柱面接触，最大应力最大应力最大应力最大应力在圆柱面的中点在圆柱面的中点在圆柱面的中点在圆柱面的中点。挤压强度条件：挤压强度条件：实用计算中，取受压柱面在实用计算中，取受压柱面在过直径的纵向平面上的投影面过直径的纵向平面上的投影面过直径的纵向平面上的投影面过直径的纵向平面上的投影面面面积为计算面积积为计算面积A Absbs。FFA AB BC C圆柱面圆柱面ABCABC的投影面的投影面ACAC maxmax A Absbs46强度设计的合理性强度设计的合理性强度设计的合理性强度设计的合理性：同一构件的剪切强度和同一构件的剪切强度和挤压强度匹配挤压强度匹配均匀负担均匀负担2.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算47第三章第三章第三章第三章 扭转扭转扭转扭转 3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例扭转的概念和实例扭转的概念和实例 3.23.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 3.33.3 纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.6 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 *3.8 3.8 薄壁杆件的自由扭转（阅读材料）薄壁杆件的自由扭转（阅读材料）483.13.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 1.1.根据轴传递的功率和轴的根据轴传递的功率和轴的转速，计算作用于轴的外力偶。转速，计算作用于轴的外力偶。493.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 2.2.分析内力分析内力MMe eMMe ex xI III IIn nn nMMe ex xI III IIn nn nT TMMe ex xn nn nT T截面法截面法 T T=M Me eT T 称为称为扭矩扭矩扭矩扭矩扭矩的扭矩的符号规定符号规定符号规定符号规定：力偶矢量力偶矢量T T与截面外法线与截面外法线方向一致为正，反之为负。方向一致为正，反之为负。3.3.扭矩图扭矩图表示扭矩表示扭矩T T沿轴线变化的图形沿轴线变化的图形503.3 3.3 纯剪切纯剪切薄壁圆筒扭转时的切应力薄壁圆筒扭转时的切应力 横截面和包含轴线横截面和包含轴线横截面和包含轴线横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正的纵向截面上都没有正的纵向截面上都没有正的纵向截面上都没有正应力应力应力应力。横截面上只有切应力横截面上只有切应力横截面上只有切应力横截面上只有切应力MMe eT Tx x p pp pq qq qr rMMe ex xp pp pq qq qMMe e D D/20/20（环流）（环流）513.3 3.3 纯剪切纯剪切=(3.2)(3.2)d dx xd dy y x xy yz z切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理（切应力双生定理）（切应力双生定理）（切应力双生定理）（切应力双生定理）：在相互垂直的两个平面上，切应力总是总是成在相互垂直的两个平面上，切应力总是总是成对存在，且数值相等；二者都垂直于平面的交线，对存在，且数值相等；二者都垂直于平面的交线，方向共同指向或共同背离交线。方向共同指向或共同背离交线。（4 4）纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切单元上、下、左、右单元上、下、左、右4 4个侧面上只有切应力个侧面上只有切应力523.3 3.3 纯剪切纯剪切剪切虎克定律剪切虎克定律 d dx xd dy y 纯剪切试验纯剪切试验 薄壁圆筒薄壁圆筒 扭转试验曲线扭转试验曲线MMe ex x MMe eMMe e O O 单元体单元体r rl l扭转角扭转角 p p切应变切应变533.3 3.3 纯剪切纯剪切剪切虎克定律剪切虎克定律剪切虎克定律剪切虎克定律G G切变模量，切变模量，切变模量，切变模量，单位：单位：GPaGPa剪切应力剪切应力应变曲线应变曲线 O O p p d dx xd dy y 543.3 3.3 纯剪切纯剪切剪切应变能剪切应变能d dx xd dy y Q Q=d dy y d dz zd dz zD=D=d dx x O O p pd d d d 原理：原理：剪切应变能密度：剪切应变能密度：在比例极限内在比例极限内553.43.4圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 平面假设平面假设平面假设平面假设：圆周变形：圆周变形前的横截面，变形后仍保前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不持为平面，形状和大小不变，半径仍为直线；相邻变，半径仍为直线；相邻两截面的间距不变。两截面的间距不变。MMe ex x p pp pq qq qMMe ed dx xd dx x d d R RO Op pp pq qq q d d O Od dx x两点结论：两点结论：两点结论：两点结论：（2 2）对于给定的截）对于给定的截面，面，d d/d dx x为常量，所以为常量，所以 （1 1）发生在垂直发生在垂直于半于半 径的平面内。径的平面内。563.43.4圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力三个结果：三个结果：3.3.按切应力互等定理，按切应力互等定理，纵向截面上有切应力作用。纵向截面上有切应力作用。MMe ex x p pp pq qq qMMe ed dx xx x573.43.4圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力MMe e抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数公式的适用范围：公式的适用范围：公式的适用范围：公式的适用范围：1.1.圆截面轴；圆截面轴；2.2.max max 低于比例极限。低于比例极限。583.43.4圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力极惯性矩和抗扭截面系数的计算：极惯性矩和抗扭截面系数的计算：实心圆轴：实心圆轴：空心圆轴：空心圆轴：(3.14)(3.14)593.43.4圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力强度条件强度条件强度条件强度条件 等截面圆轴：先求出等截面圆轴：先求出T Tmaxmax，然后计算，然后计算 maxmax ，MMe e1 1x xI III IIMMe e2 2MMe e3 3强度条件为强度条件为603.43.4圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 变截面圆轴：先分变截面圆轴：先分段求出段求出T T和和，然后经过，然后经过比较找出比较找出 maxmax 。强度条件为强度条件为x x100Nm100Nm300Nm300Nm200Nm200Nm613.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 扭转变形的基本扭转变形的基本量度：量度：扭转角扭转角扭转角扭转角MMe ex x p pp pq qq qMMe ed dx xl ld dx xd d R RO Op pp pq qq q对长度为对长度为l l 的等直圆轴的等直圆轴GIGIp p 称为称为圆轴的扭转刚度圆轴的扭转刚度圆轴的扭转刚度圆轴的扭转刚度623.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 对台阶轴（对台阶轴（T T和和I Ip p均为变量）均为变量）,两端截面两端截面的相对转角为的相对转角为 为了便于比较两根轴的扭转变形程度，为了便于比较两根轴的扭转变形程度，需要消除长度对扭转角的影响，用需要消除长度对扭转角的影响，用表示变形程度。表示变形程度。单位长度单位长度单位长度单位长度的扭转角的扭转角的扭转角的扭转角刚度设计刚度设计刚度设计刚度设计（控制、分析）（控制、分析）代数和代数和x xMMe e1 1MMe e2 2MMe e3 30 01 12 23 34 4633.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形单位长度的扭转角。单位长度的扭转角。如果如果 为常量为常量643.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形扭转刚度条件：扭转刚度条件：653.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 在扭转设计中，刚度和强度应同时考虑。在扭转设计中，刚度和强度应同时考虑。在扭转设计中，刚度和强度应同时考虑。在扭转设计中，刚度和强度应同时考虑。例例3.4 3.4 设计车床主轴的直径。设计车床主轴的直径。给定：给定：=40MPa=40MPa，=1.5=1.5（）/m/m。刚度：刚度：强度：强度：T T/Nm/Nm39.339.3155155x xx x控制因素控制因素取取取取D D=30=30663.6 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形忽略忽略F Fs sF FF Fs sT TD/2D/2d dA A 1 1 2 2d dA A 2 2maxmax67若计及曲率和若计及曲率和 1 1的作用，有修正公式：的作用，有修正公式：c c约小，约小，k k越大。越大。3.6 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形683.6 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形弹簧丝的强度条件：弹簧丝的强度条件：弹簧丝的的最大应力弹簧丝的的最大应力一般用修正公式计算一般用修正公式计算估算估算例例3.63.6弹簧强度校核弹簧强度校核693.6 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 R R=D D/2/2是弹簧是弹簧的平均半径的平均半径弹簧刚度弹簧刚度弹簧刚度弹簧刚度弹簧的变形弹簧的变形703.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 矩形截面杆扭转时矩形截面杆扭转时矩形截面杆扭转时矩形截面杆扭转时横截横截面上的切应力：面上的切应力：b bh h maxmax 1 1弹性力学解弹性力学解T T713.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念矩形截面杆扭转时矩形截面杆扭转时矩形截面杆扭转时矩形截面杆扭转时两端面的相对转角：两端面的相对转角：h/b1.01.22.54.06.010.00.2080.2190.258 0.2820.2990.3130.3330.1410.1660.249 0.2810.2990.3130.3331.0000.9300.767 0.7450.7430.7430.743表表3.2 3.2 矩形截面杆扭转时矩形截面杆扭转时的系数，723.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 当当h/b h/b 1010时，时，=1/3，公式（3.26）和(3.28)简化成 例例3.73.7柴油机曲柄柴油机曲柄最大应力计算。最大应力计算。h h maxmax 1 173第四章第四章第四章第四章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 4.1 4.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 4.24.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化受弯杆件的简化受弯杆件的简化 4.34.3 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 4.4 4.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 4.5 4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4.6 4.6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力 744.14.1弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例4.2 4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化一一.支座的几种基本形式支座的几种基本形式（1 1）铰支座）铰支座固定铰支座固定铰支座可动铰支座可动铰支座x xy y（2 2）固定端支座）固定端支座x x754.2 4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化二二.载荷的简化载荷的简化(1)(1)集中载荷集中载荷(2)(2)分布载荷分布载荷 单位长度内的单位长度内的载荷载荷载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度：均布载荷均布载荷q ql lF F非均布载荷非均布载荷q q（x x）d dx xd dF F（x x）F F1 1F F2 2F F1 1F F2 2静定梁的基本形式静定梁的基本形式静定梁的基本形式静定梁的基本形式764.3 4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩 x xx xF F1 1F F2 2F F3 3y y m m m m F FRARA F FRBRBy y F FRARAF F1 1F FS SMMx x剪力剪力弯矩弯矩弯矩弯矩 a a774.3 4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩的剪力和弯矩的符号规则符号规则符号规则符号规则（与变形方向相联系）：（与变形方向相联系）：F FS SMM（+）（）F FS S（）MM（+）向上凹向上凹向上凸向上凸784.3 4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩的剪力和弯矩的符号规律符号规律符号规律符号规律（与外力方向相联系）（与外力方向相联系）：F FS S（+）截面左侧向上（下）的外力截面左侧向上（下）的外力引起的剪力符号为正（负）；引起的剪力符号为正（负）；截面右侧向下（上）的外力截面右侧向下（上）的外力引起的剪力符号为正（负）。引起的剪力符号为正（负）。F FS S（）F F1 1F F2 2F FS1S1F FS2S2F FS S=F FS1 S1+F FS2S2剪力剪力:794.3 4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩 不论截面左侧和右侧，向上的外力引起的弯矩不论截面左侧和右侧，向上的外力引起的弯矩符号为正，向下的外力引起的弯矩符号为负。符号为正，向下的外力引起的弯矩符号为负。F F1 1F F2 2F F1 1F F2 2F F1 1F F2 2MM1 1MM2 2MM=MM1 1 +MM2 2n n1 1n n2 2n n1 1n n2 2F F1 1F F1 1n n1 1n n2 2n n1 1n n2 2F F1 1F F2 2F F2 2n n1 1n n2 2弯曲：弯曲：804.4 4.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程F FS S=F F(x x)，MM=M M(x x)剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图814.54.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系F F1 1q q(x x)F F2 2d(d(x x)x xy yx x 式（4.1）,（4.2）,（4.3）给出了载荷集度、载荷集度、剪力和弯矩之间的关系剪力和弯矩之间的关系。824.54.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 1.若在梁的某一段内q(x)=0，则F FS S(x x)=)=常数，常数，MM(x x)为为一次函数。一次函数。因此，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。因此，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。由式（4.1）,（4.2）,（4.3）得出的重要结论（推论）：2.若在梁的某一段内q(x)=常常数数，则F FS S(x x)为一次函数，为一次函数，MM(x x)为为二次函数。因此，剪力图为斜直二次函数。因此，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。线，弯矩图为抛物线。若在梁的某一段内q(x)向下，即q(x)为负值，则该段内的弯矩图向上凸，反之则向下凸。q(x)0834.54.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 3.若在梁的某一截面上，F FS S(x x)=0，则MM(x x)在该在该截面上取极值。截面上取极值。集中力作用处，剪力有突变，弯矩的斜率发生集中力作用处，剪力有突变，弯矩的斜率发生突变，因此有可能出现极值。突变，因此有可能出现极值。集中力偶作用处，弯矩有突变，因此有可能出集中力偶作用处，弯矩有突变，因此有可能出现极值。现极值。844.54.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4.积分关系 相邻两截面的剪力之差，等于两相邻两截面的剪力之差，等于两截面间载荷图的面积；相邻两截面的截面间载荷图的面积；相邻两截面的弯矩之差，等于两截面之间剪力图的弯矩之差，等于两截面之间剪力图的面积。用处：内力图的绘制、校核。面积。用处：内力图的绘制、校核。854.6 4.6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力刚架刚架(折杆折杆)弯矩方程：弯矩方程：ACAC段：段：MM(x x1 1)=)=FxFx1 1CBCB段：段：MM(x x2 2)=)=Fa-FxFa-Fx2 2 =F F(a-xa-x2 2)反弯点坐标：反弯点坐标：令令MM(x x2 2)=)=F F(a-xa-x2 2)=0)=0，得到得到x x2 2=a a。刚节点刚节点a a1.51.5a ax x1 1x x2 2A AC CB B反弯点反弯点E EE EA AC CB B反弯点反弯点F FF FFaFaFaFa0.50.5FaFaa a弯矩图与挠曲变形的关系弯矩图与挠曲变形的关系弯矩图与挠曲变形的关系弯矩图与挠曲变形的关系864.6 4.6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力曲杆曲杆m m2 2F FF F m m2 2F FF F F FN NF Fs sMM反弯点反弯点x xy y符号规则：符号规则：P127128P127128建议：将曲杆看作直杆，并使用直杆符号规则。建议：将曲杆看作直杆，并使用直杆符号规则。建议：将曲杆看作直杆，并使用直杆符号规则。建议：将曲杆看作直杆，并使用直杆符号规则。87第五章第五章第五章第五章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 5.1 5.1 纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲 5.2 5.2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力 5.3 5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 *5.5 5.5 关于弯曲理论的基本假设（阅读材料）关于弯曲理论的基本假设（阅读材料）5.6 5.6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 885.1 5.1 纯弯曲纯弯曲(1)(1)纯弯曲与横力弯曲纯弯曲与横力弯曲纯弯曲与横力弯曲纯弯曲与横力弯曲(2)(2)平面假设平面假设平面假设平面假设(3)(3)中性轴和中性层中性轴和中性层中性轴和中性层中性轴和中性层(4)(4)关于纯弯曲的另一个关于纯弯曲的另一个关于纯弯曲的另一个关于纯弯曲的另一个假设假设假设假设：纵向纤维之间无纵向纤维之间无正应力正应力。895.2 5.2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力z zy y d dA Ay yO Oz zx xMMe eMMEIEIz z 抗弯刚度抗弯刚度抗弯刚度抗弯刚度梁的弯曲曲率计算公式梁的弯曲曲率计算公式 I.I.的符号的符号 II.II.公式（公式（5.25.2）的适用）的适用范围：有纵向对称面，且载范围：有纵向对称面，且载荷作用在纵向对称面内。荷作用在纵向对称面内。905.35.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力横力弯曲的特点：横力弯曲的特点：（1 1）关于纯弯曲的两个假设）关于纯弯曲的两个假设不成立，截面上的内力有不成立，截面上的内力有MM和和F Fs s，应力有应力有 和和。（2 2）弯矩）弯矩MM随截面位置变化。随截面位置变化。x xF Fa a x xMMFaFa弯曲正应力用纯弯曲的公式弯曲正应力用纯弯曲的公式弯曲正应力用纯弯曲的公式弯曲正应力用纯弯曲的公式91