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微观经济学讲义第二讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望华东理工大学商学院Email:微观经济分析2先期预习先期预习（直接）效用函数预算支出华东理工大学商学院Email:微观经济分析3定义：定义：直接效用函数U(x)，即效用是消费计划X=(X1,Xn)的函数。对于给定的y及p，可以从U(x)求出消费者的最优消费量，即需求函数。最优消费量对应着最大化效用，由此，可把最大化了的效用看作是价格集p和收入y的函数：v(p,y)就称为间接效用函数，间接效用函数是一个非常有用的分析工具。一、间接效用函数一、间接效用函数华东理工大学商学院Email:微观经济分析4政策含义：政策含义：有了间接函数，那么，控制消费者的消费行为就可以通过控制价格p和收入y来实现，即通过收入政策和价格政策的实现。华东理工大学商学院Email:微观经济分析5F收入变化F价格变化华东理工大学商学院Email:微观经济分析6间接效用函数的性质间接效用函数的性质 定理：如果直接效用函数u(x)在Rn+上是连续且严格递增的，那么间接效用函数v(p,y)满足如下性质：在Rn+R+上是连续的。闭且有界。例如：闭区间0,1在R中是紧的，而(0,1)，(0,1，0,)则不是。华东理工大学商学院Email:微观经济分析7关于(p,y)是零次齐次的。对于y是严格递增的。华东理工大学商学院Email:微观经济分析8对于p是严格递减的。华东理工大学商学院Email:微观经济分析9满足罗伊恒等式（Roys identity)华东理工大学商学院Email:微观经济分析10华东理工大学商学院Email:微观经济分析11华东理工大学商学院Email:微观经济分析12华东理工大学商学院Email:微观经济分析13 Copyright by 孙定东 2022年12月2日华东理工大学商学院Email:微观经济分析14练习：推导间接效用函数 请推出间接效用函数，并验证Roys Identity。华东理工大学商学院Email:微观经济分析15间接效用函数的应用间接效用函数的应用在研究税收对消费者效用的影响时非常有用。例如，政府要取得同样大小的税收，可以选择开征所得税（收入税），也可以选择开征某种商品税，但两种政策对消费者的效用影响不一样。以下列子将说明所得税有时对于消费者的效用的影响比较小。华东理工大学商学院Email:微观经济分析16华东理工大学商学院Email:微观经济分析17如果初始状态：v(0.25,1,2)=2。若政府要征收0.5元的所得税，则消费者收入y会从2下降为1.5元。用间接效用函数来衡量，开征0.5元的所得税会使消费者的间接效用从2下降至1.5。如果政府的税收总量仍为0.5，但考虑的是开征商品税，则效果会有所不同。设政府只对X1（例如酒）开征商品税，由于开征商品税会使税收完全转移到商品价格上去，所以我们容易分析开征商品税后的效应（间接效用从2下降至1.1547）。总之，开征商品税对于消费者的间接效用的负面作用大于开征所得税所带来的负面作用。原因：价格提高后减少了消费者的实际购买力；改变了商品的相对价格。华东理工大学商学院Email:微观经济分析18例题：例题：设一个消费者的直接效用函数为u=aln q1+q2，构造出该消费者的间接效用函数，并且运用罗尔恒等式去构造其关于两种物品的需求函数。验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。华东理工大学商学院Email:微观经济分析19华东理工大学商学院Email:微观经济分析20华东理工大学商学院Email:微观经济分析21支出函数的定义：支出函数的定义：支出函数考虑的为达到效用水平u所需要的最低收入。即是如何更有效率地利用消费者的购买力。支出最小化问题 （EMP）。即有：二、支出函数二、支出函数华东理工大学商学院Email:微观经济分析22希克斯需求函数希克斯需求函数马歇尔需求函数是指给定价格和收入，消费者如何选择才能使其效用最大？即由而由 华东理工大学商学院Email:微观经济分析23“补偿”是表示为保持效用水平不变，收入的变化被用以“补偿”价格的变化。因为Hicks需求函数依赖于不可直接观测的效用，所以它本身也是不可直观可测的，而马歇尔需求函数是可测的。华东理工大学商学院Email:微观经济分析24希克斯收入或财富补偿华东理工大学商学院Email:微观经济分析25华东理工大学商学院Email:微观经济分析26华东理工大学商学院Email:微观经济分析27华东理工大学商学院Email:微观经济分析28华东理工大学商学院Email:微观经济分析29华东理工大学商学院Email:微观经济分析30华东理工大学商学院Email:微观经济分析31华东理工大学商学院Email:微观经济分析32例例1解解：e(P，U)=min(P1X1+P2X2)S.t：U(X1，X2)U 拉格朗日函数 令 求得：；验证从略。华东理工大学商学院Email:微观经济分析33例：假设一个消费者的效用函数为 （1）试求关于 的马歇尔需求函数;（2）求间接效用函数，并验证罗尔恒等式;（3）试求关于 的希克斯需求函数;（4）求支出函数，并验证谢泼特引理。华东理工大学商学院Email:微观经济分析34解：（1）：先写出其对应的拉氏函数 由（i），（ii）我们可知 代入（iii）可以求得华东理工大学商学院Email:微观经济分析35（2）：由（1）直接代入效用函数得 故罗尔恒等式成立。华东理工大学商学院Email:微观经济分析36（3）：这一问题的拉格朗日表达示为 由（iv），（v）我们可知 代入（vi）可以求得华东理工大学商学院Email:微观经济分析37（4）：由（3）直接代入支出函数得 ，进而 故谢泼特引理得证。华东理工大学商学院Email:微观经济分析38华东理工大学商学院Email:微观经济分析39华东理工大学商学院Email:微观经济分析40华东理工大学商学院Email:微观经济分析41华东理工大学商学院Email:微观经济分析42华东理工大学商学院Email:微观经济分析43三、预算份额三、预算份额 如果收入为y，消费的商品数量为 (x1,x2,xn)，价格为(p1,p2,pn)，则 称 为购买xi的收入份额，或 预算份额。华东理工大学商学院Email:微观经济分析44例：例：CobbDouglass效用函数 U(X1,X2)=(0,0)中指数的经济含义。华东理工大学商学院Email:微观经济分析45即，分别为购买X1，X2的收入份额或预算份额。
