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八年级数学（下册）第四章 相似图形9 9 图形的放大图形的放大与缩小与缩小(1)(1)l什么叫什么叫相似多边形？相似多边形？l什么叫相似多边形的什么叫相似多边形的相似比相似比？l判断两个三角形相似有哪些方法？判断两个三角形相似有哪些方法？回顾与反思l你还记得本章第三节你还记得本章第三节P104用橡皮用橡皮筋放大图形的方法吗筋放大图形的方法吗?l你还记得在上学期你还记得在上学期“变化的鱼变化的鱼”那节课里，那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？l你能用这些方法将一个已知的多边形放大你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗与缩小吗?还有更好的方法吗？还有更好的方法吗？请欣赏下图请欣赏下图:相似图形的特例相似图形的特例w你发现了什么你发现了什么(参照参照P137图图4-27)?w下面的一组图片是下面的一组图片是形状相同形状相同的图形的图形,在图片在图片上取上取一点一点A,它它与另一图片与另一图片(如图片如图片)上的上的相应点相应点B之间的连线是否经过镜头之间的连线是否经过镜头P的中心的中心?在图片上换其它的点试一试在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗还有类似的结论吗?探索与思考PABCDEF如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似,而且每组对应点所在的直线而且每组对应点所在的直线都经过都经过同一个点同一个点,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位位似中心似中心,这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比.培养逆培养逆向向思维思维w在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形中的两个图形是位似图形,(2)中的两个中的两个图形不是位似图形图形不是位似图形.w分别指出图分别指出图(1),(3)各自的位似中心各自的位似中心;OP(1)(3)(2)灵感 智慧OABCDw在如图中任取一对对应点在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的度量这两个点到位似中心的距离距离,它们的比与位似比有什么关系它们的比与位似比有什么关系?位似图形的性质位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比中心的距离之比等于位似比ABCDEB1A1C1D1E1w在图在图(3)中再试一试中再试一试,还有类似的规律吗还有类似的规律吗?想想一一想想：应用位似图形概念作图应用位似图形概念作图本章第三节本章第三节P104用橡皮筋放大图形的方法。用橡皮筋放大图形的方法。方法二：方法二：应用位似图形概念作图应用位似图形概念作图利用位似中心作图将利用位似中心作图将ABCABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的1/21/2P PA AC CB B1 1、在、在ABCABC外任取一点外任取一点P P2 2、分别连接、分别连接PAPA、PBPB、PCPC3 3、分别取、分别取PAPA、PBPB、PCPC的中点的中点D D、E E、F F4 4、依次连接、依次连接D D、E E、F FD DE EF F实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形，位似中心是点是位似图形，位似中心是点P P小小结结问题问题如何利用位似中心作出扩大的图形呢？如何利用位似中心作出扩大的图形呢？实践的实践的“享受享受”(1)如果在射线如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?能力的源泉(2)如果在射线如果在射线AO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样呢结果又会怎样呢?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似即它们的位似比是比是1 1.DEFAOBCDEFAOBC结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它们的位似比是即它们的位似比是2 1.（3）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分上分别取点别取点D,E,F使使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那那么么,结果又会怎样呢结果又会怎样呢?例题欣赏例题欣赏P140l如图所示如图所示,作出一个新图形，使新图形作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是与原图形对应线段的比是2 1.思考分析ABGCEDFPw在原图上取在原图上取几个关键点几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P;w作作射线射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFGw顺次连接点顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形所得到的图形(向下的向下的箭头箭头)就是符合要求的图形就是符合要求的图形;w实际上实际上,新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形,位似比是位似比是2 1.想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展l如果在上面的例题如果在上面的例题,你还有其它方法吗你还有其它方法吗?l如果依次在射线上如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取上取点点A,B,C,D,E,F,G呢呢?l结果是一个向上的箭头结果是一个向上的箭头.l新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形,位似比位似比是21AABCDEFGABGCEDFPl如图所示如图所示,作出一个新图形，使新图形与原作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是图形对应线段的比是21.21.梦想成真l下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?l分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上取点上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形;l分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的延长线上取点的延长线上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那那么么ADEADE是是ABCABC放大后的图形放大后的图形;l分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的反向延长线上取点的反向延长线上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形;想一想想一想P140ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误)随堂练习随堂练习P142lABC的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将试将ABC缩小缩小,使缩小后的使缩小后的DEF与与ABC对应边的比为对应边的比为1 2.AHGFEDCBOLKAHKFEDCBOLGAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLK回味无穷回味无穷l位似多边形:l 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.l位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似中心的距离之比等于位似比l如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).小结 拓展知识的升华知识的升华独立独立作业作业P140习题4.12 1,2题;P143习题4.13 1,2题.祝你成功！结束寄语结束寄语图形的变换:对称,平移,旋转,相似,位似,可以帮助我们真正了解数学的内在关系.下课了!
