221二次函数概念课件.ppt
知识回顾知识回顾1。一元二次方程的一般形式是什么？2。函数定义是什么？3。一次函数，正比例函数的一般形式是什么？创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)y=x2(2)某某水产养殖户用长水产养殖户用长40m的围网，在水库的围网，在水库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？的水面面积最大，它的长应是多少米？矩形水面矩形水面为为长为长为xm，水面宽为水面宽为_米，米，它的面积它的面积S平方米，那么平方米，那么S与与x的函数关系的函数关系为为_y=x(20-x)合作学习合作学习，探索新知，探索新知:(20-x)(3)一件商品售价为每件一件商品售价为每件10元，一周可以元，一周可以卖出卖出50件，市场调查表明如果每件上涨件，市场调查表明如果每件上涨1元，每周要少卖元，每周要少卖5件，已知该商品进价每件，已知该商品进价每件件8元。问每件商品涨价多少元，才能使元。问每件商品涨价多少元，才能使每周得到的利润最多？每周得到的利润最多？y=(10+x-8)(50-5x)合作学习合作学习，探索新知，探索新知:如果设每件商品涨价如果设每件商品涨价x元，每周获得利润元，每周获得利润为为y元，那么元，那么y关于关于x的函数关系式为的函数关系式为_1.y=x22.y=x(20-x)3.y=(10+x-8)(50-5x)=-x2+20 x=-5x2+40 x+100上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.合作学习合作学习，探索新知，探索新知:(a,b,c是常数是常数,)a0一般地一般地,形如形如的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.(1)(1)等号左边是函数等号左边是函数y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的(3)(3)等式右边的最高次数为等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数，可以没有一次项和常数项，项，但但 .注意注意:(2)a,b,c(2)a,b,c为常数，且为常数，且(4)(4)自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是 整式整式a0.a0.2 2任意实数任意实数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)不能没有二次项不能没有二次项我们我们称：称：axax2 2叫做二次项，叫做二次项，a a为二次项系数为二次项系数 bx bx叫做一次项，叫做一次项，b b为一次项系数为一次项系数 c c为常数项为常数项,如如:y=x+2x-3,y=-x-31.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时，y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时，y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时，y yaxax2 2 判断下列函数是否为二次函数，判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数如果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值.(1)y(1)y1 1-(2)y(2)yx(xx(x5)5)(4 4)x=3y)x=3y2 2 (5 5)y)y3x(23x(2-x)x)+3x3x2 2 (6 6)y=)y=（-a a2 2-2)x2)x+2x2x (7 7)y)y (8 8)y)y(9 9)y)y x x4 42x2x2 21 1 (1010)y)yaxax2 2bxbxc c (11)y=x-2+x (12)y x2-x1知识运用知识运用练习：练习：当当m取何值时，函数是取何值时，函数是 y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？例例1:若函数若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零例3.已知二次函数已知二次函数 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确还必须根据题意确定自变量的取值范围定自变量的取值范围.例如例如：圆的面积：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm)的函数关系的函数关系是是 y=x2开动脑筋开动脑筋例例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y（cm2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间的）之间的函数关系；函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得:其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得：）由题意得：其中其中S是是x的二次函数的二次函数解解:（1）由题意得：）由题意得：其中其中S是是a的二次函数的二次函数；试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10).将进货单价为将进货单价为40元的商品按元的商品按50元卖出时元卖出时,就就能卖出能卖出500个个,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1元元,其销售量其销售量就会减少就会减少10个个,设售价定为设售价定为X元元(x50)时的利时的利润为润为Y元。试求出元。试求出Y与与X的函数关系式，并按的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为所求的函数关系式计算出售定价为80元时所元时所得利润得利润思考思考这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？
