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授课人陈欣妍海口市琼山中学数学组 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望请观察下列函数图像，从左往右有什么变化规律？请观察下列函数图像，从左往右有什么变化规律？1-1Oyxy21OxyOxo916411234yx函数y=x2图象在0，+）是上升的x01234y014916随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。观察得出：ox1x2yx函数y=x2图象在0，+）是上升的，x01234y014916即随着x值的逐渐增大，y值也逐渐增大。观察得出：f(x2)f(x1)任取 ，得 当 时，有 你能仿造这样的描述，说明y=x2在区间（-，0）上是减函数吗？0，+）（-，0）图像语言上升下降自然语言在y轴右侧，函数值y 随着自变量x 的增大而增大在y轴右侧，函数值y 随着自变量x 的增大而减小数学语言任取 x1，x2，得 当 时，有f(x1)f(x2)。任取 x1，x2，得 当 时，有f(x1)f(x2)。xyoox1x2yxf(x1)f(x2)y=x21.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的任意上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.（区间（区间D称为称为单调增区间单调增区间）增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的任意上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1 x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.（区间（区间D称为称为单调减区间单调减区间）xyy=f（x）x1x2f（x1）f（x2）y=f（x）x1x2f（x1）f（x2）0yx（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质。（1）如果函数 y=f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间D上具有严格单调性。（3）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。函数函数yf(x)的单调区间的单调区间 5,2)，2,1)，1,3)，3,5其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数图象法图象法解：解：例例1 右图是定义在闭区间右图是定义在闭区间5,5上的函数上的函数yf(x)的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数 例例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号作差结论结论即 p(V1)p(V2)用定义法证明函数单调性的四步骤用定义法证明函数单调性的四步骤：取值：取值：任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下下结结论论：（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上的单调性）。上的单调性）。1、函数单调性的定义中有哪些关键点、函数单调性的定义中有哪些关键点？2、判断函数单调性有哪些常用方法？、判断函数单调性有哪些常用方法？作业作业：（必做）（必做）P39 第第2题题 （选做）证明函数（选做）证明函数 f（x）=在在 上是上是 单调递增的。单调递增的。