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数学是好玩的课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望3.当随机试验的基本事件当随机试验的基本事件有无限个有无限个时，时，事件的概率应该如何求呢事件的概率应该如何求呢?我抛一块硬币，我抛一块硬币，猜这一次是正面猜这一次是正面向上。向上。问题：问题：1.他猜中的概率是多少？他猜中的概率是多少？知知 识识 链链 接接2.这是什么概型问题这是什么概型问题,它的它的特点是什么特点是什么?3.3.13.3.1几几 何何 概概 型型 文昌华侨中学 林 婧 几 何 概 型创设情境创设情境问题问题1.校门口的校门口的公共汽车站每隔公共汽车站每隔15分钟有一辆分钟有一辆1路路汽车汽车通过通过，小陈小陈同学要乘同学要乘1路车回路车回家，他家，他到达站到达站点点的的任一任一时刻是时刻是等等可能可能的，的，求他等求他等车不超过车不超过3分钟的分钟的概率概率是多少是多少？几 何 概 型8等分等分5等分等分问题问题2.(2.(转盘游戏转盘游戏)：图中有两个转盘：图中有两个转盘、.甲甲乙两人玩转盘游戏乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.如果你是甲，你会选择那如果你是甲，你会选择那一个转盘进行游戏？你为何作此选择？你获胜一个转盘进行游戏？你为何作此选择？你获胜的可能性是多少？的可能性是多少？创设情境创设情境 几 何 概 型8等分等分5等分等分 B B N N B5等分等分思思 考考 讨讨 论论3.把转盘把转盘变成变成图图,指针指向指针指向B区域的机会（概率）区域的机会（概率）会不会改变？会不会改变？1.指针指向指针指向B区域的机会（概率）与什么有关？区域的机会（概率）与什么有关？2.指针指向指针指向B区域的机会（概率）与圆的大小有关吗？区域的机会（概率）与圆的大小有关吗？几 何 概 型问题问题3 3.在在500ml500ml的水中有一个草履虫，现从中随的水中有一个草履虫，现从中随机取出机取出2ml2ml水样放到显微镜下观察，那么发现草水样放到显微镜下观察，那么发现草履虫的概率是多少？履虫的概率是多少？创设情境创设情境 几 何 概 型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为的概率模型为几何概率模型几何概率模型，简称，简称几何概型几何概型.定义（2 2）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现 的的的的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等.（1 1）试验中所有可能出）试验中所有可能出）试验中所有可能出）试验中所有可能出 现的基本事件有现的基本事件有现的基本事件有现的基本事件有有限个有限个有限个有限个；几何概型的特征几何概型的特征几何概型的特征几何概型的特征古典概型的特征古典概型的特征古典概型的特征古典概型的特征（1 1）试验中所有可能出）试验中所有可能出）试验中所有可能出）试验中所有可能出 现的基本事件有现的基本事件有现的基本事件有现的基本事件有无限个无限个无限个无限个；（2 2）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现 现的现的现的现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等.异异同同几何概型的特征几何概型的特征P(A)=？P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数古典概型古典概型概率计算公式概率计算公式:几何概型几何概型概率计算公式概率计算公式:几何概型的概率公式几何概型的概率公式P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数古典概型古典概型概率计算公式概率计算公式:几何概型几何概型概率计算公式概率计算公式:几何概型的概率公式几何概型的概率公式注：注：求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义.辨一辨辨一辨判断下列概率类型并求其概率判断下列概率类型并求其概率：（1 1）在区间）在区间0,90,9上任取一个整数，恰好上任取一个整数，恰好取在区间取在区间1,3上的概率为多少？上的概率为多少？（2 2）在区间）在区间0,90,9上任取一个实数，恰好上任取一个实数，恰好取在区间取在区间1,3上的概率为多少？上的概率为多少？几 何 概 型例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.（假设电台只（假设电台只在在整点报时）整点报时）变式变式1 1：求他等待的时间超过求他等待的时间超过2020分钟的概率分钟的概率.0102030405060P P（A A）=40-040-06060=2 23 3变式变式2：求他等待的时间求他等待的时间为为20至至40分分钟的概率钟的概率.0102030405060P P（A A）=40-2040-206060=1 13 3变式变式3 3：一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30303030秒，秒，秒，秒，黄灯亮的时间为黄灯亮的时间为黄灯亮的时间为黄灯亮的时间为5 5 5 5秒，绿灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为40404040秒，当你到达路口时，秒，当你到达路口时，秒，当你到达路口时，秒，当你到达路口时，看见下列三种情况看见下列三种情况看见下列三种情况看见下列三种情况的概率各是多少的概率各是多少的概率各是多少的概率各是多少？（1 1 1 1）红灯；（）红灯；（）红灯；（）红灯；（2 2 2 2）黄灯；（）黄灯；（）黄灯；（）黄灯；（3 3 3 3）不是红灯）不是红灯）不是红灯）不是红灯.几 何 概 型解决问题解决问题问题问题1.校门口的校门口的公公共汽车站每隔共汽车站每隔15分分钟有一辆钟有一辆1路路汽车汽车通过通过，小陈同学要小陈同学要乘乘1路车回家，他路车回家，他到达站到达站点点的的任一任一时时刻是刻是等可能等可能的，的，求求他等车不超过他等车不超过3分分钟的概率钟的概率是多少是多少？几 何 概 型达达 标标 训训 练练1 1.如右下图如右下图,假设你在每个假设你在每个图形图形上随机撒一粒上随机撒一粒黄豆黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率.2.2.有一杯有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个个细菌，用一个小杯从这杯水中取出小杯从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有升，求小杯水中含有这个细菌的概率这个细菌的概率.几 何 概 型达达 标标 训训 练练3 3.取一根长为取一根长为3 30 0厘米厘米的绳子的绳子,拉直后在任意位拉直后在任意位置剪断置剪断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 10 0厘厘米的米的概率有多大概率有多大?4 4.（20102010湖南文科）湖南文科）在区间在区间 上随机取一上随机取一个数，则个数，则 的概率为的概率为 .几 何 概 型问题问题:在转盘游戏中在转盘游戏中,当指针指向当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜.(1)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域B缩小为一个点，缩小为一个点，那么甲获胜的概率是多少？那么甲获胜的概率是多少？构成事件构成事件“甲获胜甲获胜”的区域是一个点，的区域是一个点，它的面积为它的面积为0，所以，所以P(甲获胜甲获胜)=0 (2)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域B扩大为整个转扩大为整个转盘扣除一个点，那么甲获胜的概率是多少？盘扣除一个点，那么甲获胜的概率是多少？构成事件构成事件“甲获胜甲获胜”的区域是圆周去掉一的区域是圆周去掉一个点个点,它的面积为它的面积为0，所以，所以P(甲获胜甲获胜)=1概率为概率为0的事件不一定是不可能事件的事件不一定是不可能事件概率为概率为1的事件不一定是必然事件的事件不一定是必然事件思考题思考题B.B.2 2.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.1.几何概型的几何概型的特特点点（2 2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有 个；个；无限无限无限无限相等相等相等相等3.解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.课堂小结课堂小结 几 何 概 型布置作业布置作业1 1.课本第课本第142142页页 习题习题3.3 A3.3 A组组 1 1 几 何 概 型课课 后后 思思 考考 题题（会面问题）（会面问题）甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时之间在某时之间在某处会面处会面,并约定先到者应等候另一个人并约定先到者应等候另一个人15分分钟钟,过过时即可离去时即可离去,设二人在这段时间内设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的的各时刻到达是等可能的,且二人互不影且二人互不影响响.求两人能会面的概率求两人能会面的概率.
