2023年新高考一轮复习讲义第23讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式含答案.docx

2023年新高考一轮复习讲义第23讲同角三角函数的基本关系与诱导公式学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·高三专题练习）下列各数中，与相等的是（       ）ABCD2（2022·福建·三明一中模拟预测）已知，则（       ）ABCD3（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）若，则（       ）ABCD4（2022·辽宁葫芦岛·二模）若，则（       ）ABC-3D35（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）已知函数，且，则的值为（）A-1B1C3D-36（2022·全国·高三专题练习）已知，则（       ）ABCD7（2022·全国·高三专题练习）已知，则等于（       ）A1BCD2或68（2022·广东茂名·二模）已知，则的值为（       ）ABCD9（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知，则下列结论正确的是（       ）ABCD10（2022·福建莆田·模拟预测）若，则_11（2022·湖南益阳·高三阶段练习）已知，则_.12（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）若， 且， 则_13（2022·广东潮州·二模）已知，则_14（2022·全国·高三专题练习）化简：_.15（2022·江苏南通·模拟预测）若3，则_16（2022·北京·中关村中学高三开学考试）已知，则_，若角与角关于轴对称，则_17（2022·全国·高三专题练习）已知（1）求的值；        （2）求的值18（2022·浙江·高三专题练习）已知是关于的方程的两个实根，且.（1）求的值；（2）求的值.19（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点().（1）求的值；（2）若是第二象限角，求的值.【素养提升】1（2022·全国·模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转得到角的终边，则（       ）ABCD2（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（       ）ABCD3（多选）（2022·江苏·高三专题练习）已知角满足，则表达式的取值可能为（       ）A-2B-1或1C2D-2或2或04（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知，则_5（2022·全国·高三专题练习）已知角，若角与角的终边相同，则的值为_.6（2022·四川省泸县第一中学三模（理）已知，则的最大值为_7（2022·浙江·高三专题练习）已知函数.(1)求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：试卷第5页，共5页（北京）股份有限第23讲同角三角函数的基本关系与诱导公式学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·高三专题练习）下列各数中，与相等的是（       ）ABCD【答案】C【解析】.故选：C2（2022·福建·三明一中模拟预测）已知，则（       ）ABCD【答案】B【解析】.故选：B.3（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）若，则（       ）ABCD【答案】C【解析】,解得故选：C4（2022·辽宁葫芦岛·二模）若，则（       ）ABC-3D3【答案】C【解析】，分子分母同除以，解得：故选：C5（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）已知函数，且，则的值为（）A-1B1C3D-3【答案】D【解析】，所以.故选：D6（2022·全国·高三专题练习）已知，则（       ）ABCD【答案】A【解析】因为，则，原式.故选：A.7（2022·全国·高三专题练习）已知，则等于（       ）A1BCD2或6【答案】C【解析】因为，则，解得，又，所以.故选：C.8（2022·广东茂名·二模）已知，则的值为（       ）ABCD【答案】C【解析】解：因为，所以所以，所以，得，因为，所以故选：C9（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知，则下列结论正确的是（       ）ABCD【答案】ACD【解析】对于A选项，故A选项正确；对于B选项，故B选项错误；对于C选项，故C选项正确；对于D选项，故D选项正确.故选：ACD10（2022·福建莆田·模拟预测）若，则_【答案】【解析】，故答案为：.11（2022·湖南益阳·高三阶段练习）已知，则_.【答案】【解析】，故答案为：12（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）若， 且， 则_【答案】【解析】由得，故，所以，解得，或. 因为，所以，所以.故答案为：13（2022·广东潮州·二模）已知，则_【答案】【解析】，得，因为，所以，故故答案为：14（2022·全国·高三专题练习）化简：_.【答案】【解析】原式.故答案为：.15（2022·江苏南通·模拟预测）若3，则_【答案】【解析】故答案为：.16（2022·北京·中关村中学高三开学考试）已知，则_，若角与角关于轴对称，则_【答案】          【解析】因为，所以；若角与角关于轴对称，则.故答案为：，.17（2022·全国·高三专题练习）已知（1）求的值；        （2）求的值【解】（1）因为，所以，则.（2）联立，解得，则.18（2022·浙江·高三专题练习）已知是关于的方程的两个实根，且.（1）求的值；（2）求的值.【解】解：，是关于的方程的两个实根， ，解得：，又，解得：（1） （2）19（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点().（1）求的值；（2）若是第二象限角，求的值.【解】解：（1）,即.又角的终边经过点()，故；（2）是第二象限角，则，.【素养提升】1（2022·全国·模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转得到角的终边，则（       ）ABCD【答案】A【解析】由题可知，所以，则.故选：A2（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（       ）ABCD【答案】D【解析】解：则且，令，则，则，当时，当时，故的值域为.故选：D.3（多选）（2022·江苏·高三专题练习）已知角满足，则表达式的取值可能为（       ）A-2B-1或1C2D-2或2或0【答案】AC【解析】当为奇数时，原式；当为偶数时，原式.原表达式的取值可能为或2.       故选：AC4（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知，则_【答案】【解析】故答案为：5（2022·全国·高三专题练习）已知角，若角与角的终边相同，则的值为_.【答案】【解析】.故答案为：6（2022·四川省泸县第一中学三模（理）已知，则的最大值为_【答案】【解析】，即又，利用二次函数的性质知，当时，故答案为：7（2022·浙江·高三专题练习）已知函数.(1)求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：【解】(1)，即，所以最小正周期为,当，时，函数单调递增，即函数单调递增区间为，所以f（x）在的单调递增区间.(2)已知，即，所以，解得：.所以试卷第18页，共13页（北京）股份有限第24讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·高考真题）若，则（       ）ABCD2（2021·全国·高考真题）若，则（       ）ABCD3（2021·全国·高考真题（文）若，则（       ）ABCD4（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）己知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）ABCD5（2022·山东淄博·三模）已知，且，则（       ）ABCD6（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）已知，若，则（       ）ABCD7（2022·江苏苏州·模拟预测）已知，则实数的值为（       ）AB2C4D88（2022·湖南·模拟预测）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（       ）倍.A1BCD9（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）已知，均为锐角，则（       ）ABCD10（2022·河北唐山·二模）已知，函数，若，则（       ）ABCD11（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（）ABCD12（2022·山东·青岛二中高三开学考试）_13（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知，则_.14（2022·河北秦皇岛·二模）已知为锐角，且，则_.15（2022·浙江·高考真题）若，则_，_16（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知，则_.17（2022·江苏南京·模拟预测）已知，(1)求的值；(2)若，求的值18（2022·全国·模拟预测）在；这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题已知，_，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【素养提升】1（2022·全国·高三专题练习）已知，则（       ）ABCD2（2022·湖南师大附中三模）已知双曲线的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记，则（     ）ABCD3（2022·全国·模拟预测）（       ）ABCD4（2022·福建漳州·三模）英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若PMQ是正三角形（如图3），则下列等式中成立的是（       ）ABCD5（2022·福建泉州·模拟预测）已知，且，则=（       ）ABCD6（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知为第一象限角，为第三象限角，且，则可以为（       ）ABCD7（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）_.8（2022·全国·高三专题练习）,若，则_.9（2022·全国·高三专题练习）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值试卷第24页，共6页（北京）股份有限第24讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·高考真题）若，则（       ）ABCD【答案】C【解析】由已知得：,即：，即：,所以,故选：C2（2021·全国·高考真题）若，则（       ）ABCD【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：故选：C3（2021·全国·高考真题（文）若，则（       ）ABCD【答案】A【解析】，解得，.故选：A.4（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）己知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）ABCD【答案】B【解析】角的终边的经过，所以，所以，所以故选：B5（2022·山东淄博·三模）已知，且，则（       ）ABCD【答案】C【解析】，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因为，所以，综上，.故选：C6（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）已知，若，则（       ）ABCD【答案】C【解析】.故选：C.7（2022·江苏苏州·模拟预测）已知，则实数的值为（       ）AB2C4D8【答案】C【解析】解：tan20°+msin20°，m 4故选：C8（2022·湖南·模拟预测）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（       ）倍.A1BCD【答案】A【解析】解：由题意可得，所以，即第二次的“晷影长”是“表高”的1倍.故选：A.9（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）已知，均为锐角，则（       ）ABCD【答案】C【解析】均为锐角，即，又，又，.故选：C.10（2022·河北唐山·二模）已知，函数，若，则（       ）ABCD【答案】B【解析】解：令，则或，令，则，又，所以，因为，所以，所以，故选：B.11（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（）ABCD【答案】AB【解析】因为，所以，故A正确；因为，所以所以，故B正确；，由得，解得；故C不正确；由得，解得；，故D不正确.故选：AB.12（2022·山东·青岛二中高三开学考试）_【答案】1【解析】因为，所以故答案为：113（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知，则_.【答案】【解析】，.故答案为：.14（2022·河北秦皇岛·二模）已知为锐角，且，则_.【答案】【解析】由，得，即，解得或，因为为锐角，所以，故，故答案为：.15（2022·浙江·高考真题）若，则_，_【答案】          【解析】，即，即，令，则，即， ，则故答案为：；16（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，则.故答案为：.17（2022·江苏南京·模拟预测）已知，(1)求的值；(2)若，求的值【解】(1)解：因为，又，所以，所以.(2)解：因为，又因为，所以，由（1）知，所以因为，则，所以18（2022·全国·模拟预测）在；这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题已知，_，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解】若选条件，由得：，又，；若选条件，由得：，；若选条件，由得：，；，.【素养提升】1（2022·全国·高三专题练习）已知，则（       ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.2（2022·湖南师大附中三模）已知双曲线的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记，则（     ）ABCD【答案】C【解析】解：由双曲线，得，设，则，又，所以，则，所以，即.故选：C.3（2022·全国·模拟预测）（       ）ABCD【答案】C【解析】.故选：C.4（2022·福建漳州·三模）英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若PMQ是正三角形（如图3），则下列等式中成立的是（       ）ABCD【答案】C【解析】过点作，因为PMQ是正三角形则，所以则，解得故选：C5（2022·福建泉州·模拟预测）已知，且，则=（       ）ABCD【答案】B【解析】因为所以，整理得：，因为，所以，所以，解得：故选：B6（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知为第一象限角，为第三象限角，且，则可以为（       ）ABCD【答案】CD【解析】因为为第一象限角，所以，因为，所以，所以是第二象限角，所以，为第三象限角，所以，因为，所以是第二象限角或第三象限角，当是第二象限角时，此时，当是第三象限角时，此时，故选：CD.7（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）_.【答案】0【解析】.故答案为：08（2022·全国·高三专题练习）,若，则_.【答案】【解析】，令，平方得，因为，所以，所以，解得，故答案为.9（2022·全国·高三专题练习）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值【解】解：（1）因为，所以，因为，整理得，解得或（舍，；（2）因为，所以，故，因为，所以，所以，所以，因为，所以