2023年新高考一轮复习讲义第01讲 集合的概念与运算含答案.docx

2023年新高考一轮复习讲义第1讲集合的概念与运算学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·模拟预测）设集合，则（       ）ABCD2（2022·山东济南·二模）已知集合， ，则C中元素的个数为（       ）A1B2C3D43（2022·山东聊城·二模）已知集合，则集合中元素个数为（       ）A2B3C4D54（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）ABCD5（2022·山东威海·三模）设集合，且，则（       ）ABC1D26（2022·湖南·岳阳一中一模）定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（       ）ABCD7（2022·湖南·一模）已知集合，若，则的取值集合为（       ）ABCD8（多选）（2021·重庆·三模）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（       ）ABCD9（多选）（2022·湖北武汉·二模）已知集合，若，则的取值可以是（       ）A2B3C4D510（多选）（2021·湖南·模拟预测）已知全集，集合，则（       ）ABCD的真子集个数是711（2022·北京顺义·二模）已知集合，则 _.12（2021·上海黄浦·一模）已知集合，若，则_.13（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）定义集合，则_；_.14（2022·甘肃·二模）建党百年之际，影片长津湖革命者都已陆续上映，截止年月底，长津湖票房收人已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了的有人，观看了长津湖的有人，观看了革命者的有人，数据如图，则图中_；_；_.15（2021·辽宁·东北育才学校一模）所有满足的集合M的个数为_；16（2022·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知(1)求集合A和B；(2)求AB，AB，17（2022·重庆·高三开学考试）已知集合Ax|1<x<3，集合Bx|2m<x<1m.(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围.18（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.(1)若，求图中阴影部分；(2)若，求实数的取值范围.19（2022·浙江·高三专题练习）设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.【素养提升】1（2022·河北张家口·三模）已知，若，则m的取值集合为（       ）ABCD2（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ）ABCD3（多选）（2022·福建泉州·模拟预测）已知集合A，B均为R的子集，若，则（       ）ABCD4（多选）（2022·河北衡水中学三模）已知集合，则下列命题中正确的是（       ）A若，则B若，则C若，则或D若，则5（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若，则实数的取值范围是_.6（2022·全国·高三专题练习）已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为若集合，则_；若集合，且，则正整数的值是_7（2022·北京门头沟·高三期末）若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质(1)判断集合，是否具有性质；（只需写出结论）(2)已知集合（）具有性质（）求；（）证明：第1讲集合的概念与运算学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·模拟预测）设集合，则（       ）ABCD【答案】C【解析】方法一：依题意，集合，集合，则，故选：C方法二：因为，所以排除A，B；因为，所以排除D故选：C2（2022·山东济南·二模）已知集合， ，则C中元素的个数为（       ）A1B2C3D4【答案】C【解析】由题意，当时， ，当，时， ，当，时， ，即C中有三个元素，故选：C3（2022·山东聊城·二模）已知集合，则集合中元素个数为（       ）A2B3C4D5【答案】C【解析】解：因为，所以或或或，故，即集合中含有个元素；故选：C4（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）ABCD【答案】B【解析】由不等式，解得，即集合，又由，解得，即集合，则，又因为图中阴影部分表示的集合为，所以.故选：B.5（2022·山东威海·三模）设集合，且，则（       ）ABC1D2【答案】D【解析】解：由题意，集合，因为，可得，解得.故选：D.6（2022·湖南·岳阳一中一模）定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（       ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故集合中的元素个数为3，故选：C.7（2022·湖南·一模）已知集合，若，则的取值集合为（       ）ABCD【答案】D【解析】由，知，因为，若，则方程无解，所以满足题意；若，则，因为，所以，则满足题意；故实数取值的集合为.故选：D.8（多选）（2021·重庆·三模）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（       ）ABCD【答案】CD【解析】令，满足，但，故A，B均不正确；由，知，由，知，故C，D均正确.故选：CD.9（多选）（2022·湖北武汉·二模）已知集合，若，则的取值可以是（       ）A2B3C4D5【答案】AB【解析】解：因为，所以Ü，所以或；故选：AB10（多选）（2021·湖南·模拟预测）已知全集，集合，则（       ）ABCD的真子集个数是7【答案】ACD【解析】，故A正确；，故B错误；，所以，故C正确；由，则的真子集个数是，故D正确.故选：ACD11（2022·北京顺义·二模）已知集合，则 _.【答案】【解析】在数轴上画出两集合，如图：.故答案为：12（2021·上海黄浦·一模）已知集合，若，则_.【答案】【解析】，则或，解得或，当时，集合中有两个相同元素，（舍去），所以.故答案为：13（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）定义集合，则_；_.【答案】          【解析】，故答案为：；14（2022·甘肃·二模）建党百年之际，影片长津湖革命者都已陆续上映，截止年月底，长津湖票房收人已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了的有人，观看了长津湖的有人，观看了革命者的有人，数据如图，则图中_；_；_.【答案】               【解析】由题意得：，解得：.故答案为：；.15（2021·辽宁·东北育才学校一模）所有满足的集合M的个数为_；【答案】7【解析】满足的集合有，共7个.故答案为：716（2022·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知(1)求集合A和B；(2)求AB，AB，【解】(1)解：解不等式得，所以，解不等式得，所以；(2)解：，.17（2022·重庆·高三开学考试）已知集合Ax|1<x<3，集合Bx|2m<x<1m.(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围.【解】(1)由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；(2)当时，解得：；当时，需要满足或，解得：或，即；综上：实数m的取值范围是.18（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.(1)若，求图中阴影部分；(2)若，求实数的取值范围.【解】(1)时，有，由韦恩图知，又，或，.(2)当时，解得，此时成立；当时，由，有，解得；综上，实数的取值范围是.19（2022·浙江·高三专题练习）设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.【解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；综上，实数的取值范围为.【素养提升】1（2022·河北张家口·三模）已知，若，则m的取值集合为（       ）ABCD【答案】C【解析】，故，奇数集，其中奇数集，m的取值集合为.故选：C.2（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ）ABCD【答案】D【解析】解：不妨设，则的值为，显然，所以集合Y中至少有以上5个元素，不妨设，则显然，则集合S中至少有7个元素，所以不可能，故排除A选项；其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项；对于集合T，取，则，此时，故D项正确；对于C选项而言，则与一定成对出现，所以一定是偶数，故C项错误.故选：D.3（多选）（2022·福建泉州·模拟预测）已知集合A，B均为R的子集，若，则（       ）ABCD【答案】AD【解析】如图所示根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误故选：AD4（多选）（2022·河北衡水中学三模）已知集合，则下列命题中正确的是（       ）A若，则B若，则C若，则或D若，则【答案】ABC【解析】由己知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误；故选：ABC.5（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为，由可得，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：.6（2022·全国·高三专题练习）已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为若集合，则_；若集合，且，则正整数的值是_【答案】     3     2022【解析】，则集合，所以若集合，则集合，故，解得故答案为：3；20227（2022·北京门头沟·高三期末）若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质(1)判断集合，是否具有性质；（只需写出结论）(2)已知集合（）具有性质（）求；（）证明：【解】(1)集合具有性质；集合不具有性质，只需要找到一个反例即可，如 (2)（）取，由题知，存在（），使得成立，即，又，故必有又因为，所以（）由（）得，当时，存在（）使得成立，又因为，故，即所以又，所以，故，相加得：，即试卷第21页，共14页（北京）股份有限第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·重庆·三模）命题“，使得”的否定是（       ）A，使得B，使得C，都有D，都有2（2022·江苏扬州·模拟预测）已知直线，圆.则“”是“与相切”的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2022·广东广州·三模）已知命题，命题，则是的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数，则“”成立的一个必要不充分条件是（       ）ABCD5（2022·江苏南通·模拟预测）函数有两个零点的一个充分不必要条件是（       ）Aa=3Ba=2Ca=1Da=06（2022·广东汕头·三模）下列说法错误的是（       ）A命题“，”的否定是“，”B在ABC中，是的充要条件C若a，b，则“”的充要条件是“，且”D“若，则”是真命题7（2022·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（       ）ABCD8（2022·山东·昌乐二中模拟预测）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）ABCD9（多选）（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（       ）A1B2C3D410（多选）（2022·山东临沂·二模）已知a，则使“”成立的一个必要不充分条件是（       ）ABCD11（多选）（2022·江苏南京·三模）设，aR，则下列说法正确的是（       ）AB“a1”是“”的充分不必要条件C“P3”是“a2”的必要不充分条件D$a（3，），使得P312（多选）（2022·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（       ）ABCD13（2021·福建省德化第一中学三模）已知命题，则：_.14（2022·海南省直辖县级单位·三模）己知，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为_.（用含m的式子作答）15（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是_.16（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_17（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高三开学考试）设：实数满足， ：实数满足(1)若，且，均为真命题，求实数的取值范围；(2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（2021·山东聊城·高三期中）设全集，集合，非空集合，其中(1)当时，求；(2)若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围【素养提升】1（2022·河北·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，当时，x的取值集合为A，则下列选项为的充分不必要条件的是（       ）ABCD2（2022·北京·101中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（       ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（2021·全国·高三专题练习）已知抛物线（是正常数）上有两点，焦点，甲： 乙： 丙：.丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（       ）A0B1C2D34（2022·重庆市朝阳中学高三开学考试）已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5（2022·全国·高三专题练习）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_.6（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）已知命题p：x>0，2axlnx0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是_7（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·重庆·三模）命题“，使得”的否定是（       ）A，使得B，使得C，都有D，都有【答案】C【解析】“，使得”的否定是“，都有” .故选：C2（2022·江苏扬州·模拟预测）已知直线，圆.则“”是“与相切”的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与圆相切，则或，”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A.3（2022·广东广州·三模）已知命题，命题，则是的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件.故选：A.4（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数，则“”成立的一个必要不充分条件是（       ）ABCD【答案】D【解析】解：由，即，即，所以，即不等式的解集为，因为Ü，所以“”成立的一个必要不充分条件可以是；故选：D5（2022·江苏南通·模拟预测）函数有两个零点的一个充分不必要条件是（       ）Aa=3Ba=2Ca=1Da=0【答案】A【解析】，有两个零点，有两种情形：1是的零点，则，此时有1，2共两个零点1不是的零点，则判别式，即是有两个零点的充分不必要条件故选：A6（2022·广东汕头·三模）下列说法错误的是（       ）A命题“，”的否定是“，”B在ABC中，是的充要条件C若a，b，则“”的充要条件是“，且”D“若，则”是真命题【答案】C【解析】A.命题“，”的否定是“，”,正确；B. 在ABC中，由正弦定理可得(R为外接圆半径)，由大边对大角可得；反之，可得，由正弦定理可得，即为充要条件，故正确；C. 当时满足，但是得不到“，且”，则不是充要条件，故错误；D. 若，则与则的真假相同，故正确；故选：C7（2022·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（       ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，是的真子集，故.故选：B8（2022·山东·昌乐二中模拟预测）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）ABCD【答案】A【解析】由不等式，可得或，所以：，又由：，因为是的充分不必要条件，所以，所以实数的取值范围为.故选：A.9（多选）（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（       ）A1B2C3D4【答案】AB【解析】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.当时，则，令，所以选项A正确；当时，则，令，所以选项B正确；当时，则，不成立，所以选项C错误；当时，则，不成立，所以选项D错误.故选：AB10（多选）（2022·山东临沂·二模）已知a，则使“”成立的一个必要不充分条件是（       ）ABCD【答案】BC【解析】对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误；对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正确；对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，由，即能推出，必要；C正确；对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误.故选：BC.11（多选）（2022·江苏南京·三模）设，aR，则下列说法正确的是（       ）AB“a1”是“”的充分不必要条件C“P3”是“a2”的必要不充分条件D$a（3，），使得P3【答案】BC【解析】解：A错误，当时，显然有P小于0B正确，时，故充分性成立，而只需即可；C正确，可得或，当时成立的，故C正确；D错误，因为有，故D错误；故选：BC.12（多选）（2022·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（       ）ABCD【答案】BC【解析】的解为，对于A，因为为的真子集，故A不符合；对于B，因为等价于，其范围也是，故B符合；对于C，即为，其解为，故C符合；对于D，即，其解为，为的真子集，故D不符合，故选：BC.13（2021·福建省德化第一中学三模）已知命题，则：_.【答案】【解析】，则：.故答案为：.14（2022·海南省直辖县级单位·三模）己知，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为_.（用含m的式子作答）【答案】（答案不唯一）【解析】由题意可知，故，当且仅当 时取等号，故“”恒成立的一个充分不必要条件为，故答案为：15（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是_.【答案】【解析】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则故答案为：16（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得“”为真命题，故，故答案为：17（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高三开学考试）设：实数满足， ：实数满足(1)若，且，均为真命题，求实数的取值范围；(2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围【解】(1)解：当时，由，得，即解得，即为真命题时，实数的取值范围是由，即，解得，即为真命题时，实数的取值范围是所以若，均为真命题，所以，即，即实数的取值范围为(2)解：由，得，因为，所以，解得，故因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以，显然等号不同时成立，解得故实数的取值范围是18（2021·山东聊城·高三期中）设全集，集合，非空集合，其中(1)当时，求；(2)若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围【解】(1)解：不等式，化简得当时，集合，(2)解：由（1）知，命题“，”是真命题，解得：实数a的取值范围是【素养提升】1（2022·河北·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，当时，x的取值集合为A，则下列选项为的充分不必要条件的是（       ）ABCD【答案】B【解析】令，由题意时，时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，显然时，又，所以的解为，其中，因为，所以Ü，故选：B2（2022·北京·101中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（       ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；当时，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有最大值，没有最小值；当时，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.综上所述：当时，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分条件,即“”是“函数f（x）在1，）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.3（2021·全国·高三专题练习）已知抛物线（是正常数）上有两点，焦点，甲： 乙： 丙：.丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（       ）A0B1C2D3【答案】B【解析】必要性：设过抛物线：的焦点的直线为：，代入抛物线方程得：；由直线上两点，则有，由，故：甲、乙、丙、丁都是必要条件，充分性：设直线方程为：，则直线交轴于点，抛物线焦点将直线的方程与抛物线方程得：，由直线上两点，对于甲： 若，可得，直线不一定经过焦点.所以甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙：若，则，直线经过焦点，所以乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙：，可得或，直线不一定经过焦点，所以丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁：可得，直线不一定经过焦点.所以丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；综上，只有乙正确，正确的结论有1个.故选：B4（2022·重庆市朝阳中学高三开学考试）已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【解析】（1）若，.若，不等式即为，则，不等式即为，得，；若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，得，则；（2）同理可知，当，时，不一定为；（3）若，.若，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；（4）同理，当，时，.综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.5（2022·全国·高三专题练习）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_.【答案】乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.6（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）已知命题p：x>0，2axlnx0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是_【点睛】【答案】【解析】命题的否定是：，所以能成立，令，则，令，得，并且可以得出在上单调增，在上单调减，所以的最大值也就是极大值为，所以，故实数的取值范围是.7（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【解】(1)由的解集是，解得：.当m=1时，可化为，解得.所以.(2)因为，所以.由（1）得：.当时，由可解得.要使，只需，解得：；当时，由可解得.不符合，舍去；当时，由可解得.要使，只需，解得：；所以，或.所以实数的取值范围为：.(3)设关于x的不等式（其中）的解集为M，则；不等式组的解集为N，则；要使p是q的必要不充分条件，只需NÜM，即，解得：.即实数a的取值范围.