2023年新高考一轮复习讲义第05讲 基本不等式含答案.docx

2023年新高考一轮复习讲义第5讲基本不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（       ）A3B2C1D-12（2022·广东·广州六中高一期中）已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（       ）ABCD3（2022·浙江省江山中学高三期中）设，若，则的最大值为（       ）ABCD4（2022·山东济宁·三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（       ）ABCD5（2022·辽宁·模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最小值为（       ）A2B4C8D126（2022·湖北·模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最小值为（       ）AB5C9D107（2022·天津红桥·二模）设，若，则的最小值为（       ）AB2CD8（2021·湖北·高三开学考试）已知，且，若不等式恒成立，则m的最大值为（       ）A3B4C5D69（多选）（2022·河北沧州·二模）已知实数满足，则（       ）ABCD10（多选）（2022·广东惠州·高三阶段练习）若，且，则（       ）ABCD11（多选）（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，且，则（       ）A的最大值为B的最小值为9C的最小值为D的最大值为212（多选）（2022·湖南衡阳·三模）已知实数，则下列不等式正确的是（       ）ABCD13（2022·山东济南·三模）已知正实数a，b满足，则的最小值为_14（2022·重庆八中高三阶段练习）已知正数x，y满足，则的最大值为_15（2022·浙江台州·二模）已知正实数满足，则的最大值为_；的最大值为_.16（2021·湖北·襄阳四中一模）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_17（2021·江苏·沛县教师发展中心高三阶段练习）（1）若，求的最小值；（2）已知正实数、，若，求的最小值；（3）已知，其中，求的最小值18（2022·全国·高三专题练习）一个生产投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元该通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中，(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值【素养提升】1（2022·全国·高三专题练习）若a，则的最大值为（       ）ABC2D42（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知，则的最大值为_3（2022·浙江·模拟预测）已知，且，则的最小值是_4（2022·浙江·三模）已知实数，则的最小值为_5（2022·全国·高三专题练习）设，则最小值为_试卷第4页，共4页（北京）股份有限第5讲基本不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（       ）A3B2C1D-1【答案】D【解析】，当且仅当,即等号成立.故选：D.2（2022·广东·广州六中高一期中）已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（       ）ABCD【答案】D【解析】，为正实数，且，即在上均为减函数，在上为增函数.当时，故A错误；当时，故B错误；取，此时，故C错误；，故D正确.故选：D3（2022·浙江省江山中学高三期中）设，若，则的最大值为（       ）ABCD【答案】D【解析】解：法一：（基本不等式）设，则，条件，所以，即.故选：D.法二：（三角换元）由条件，故可设，即，由于，故，解得所以，所以,当且仅当时取等号.故选：D.4（2022·山东济宁·三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（       ）ABCD【答案】B【解析】若，则函数的值域为，不合乎题意，因为二次函数的值域为，则，且，所以，可得，则，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.5（2022·辽宁·模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最小值为（       ）A2B4C8D12【答案】C【解析】解：由，且，可得，所以，当且仅当，即，时取等号故选：C6（2022·湖北·模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最小值为（       ）AB5C9D10【答案】A【解析】，当且仅当，即时，等号成立故选：A7（2022·天津红桥·二模）设，若，则的最小值为（       ）AB2CD【答案】D【解析】解：因为，且，所以，所以当且仅当，即，或时取等号；故选：D8（2021·湖北·高三开学考试）已知，且，若不等式恒成立，则m的最大值为（       ）A3B4C5D6【答案】A【解析】  不等式恒成立     又，   ，当且仅当时等号成立，   ，   ，又，   ，故选：A.9（多选）（2022·河北沧州·二模）已知实数满足，则（       ）ABCD【答案】BCD【解析】由得，又，所以，所以，所以，选项错误；因为，所以，即，所以，选项正确，因为，所以，所以.令，则，所以在区间上单调递增，所以，即，又，所以，即，选项正确.故选：BCD10（多选）（2022·广东惠州·高三阶段练习）若，且，则（       ）ABCD【答案】AC【解析】对于A，且，解得，故A正确；对于B，不妨取，则不满足，故B错误；对于C，且，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，且，当且仅当，即时等号成立，3，故D错误.故选：AC11（多选）（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，且，则（       ）A的最大值为B的最小值为9C的最小值为D的最大值为2【答案】BC【解析】，当时，即时，可取等号，A错；，当时，即时，可取等号，B对；，当时，可取等号，C对；，D错.故选：BC12（多选）（2022·湖南衡阳·三模）已知实数，则下列不等式正确的是（       ）ABCD【答案】ABD【解析】，则，当且仅当即时等号成立A正确；令，则，当且仅当即时等号成立D正确；，即，则，当且仅当时等号成立，B正确；，当且仅当时等号成立，C不正确；故选：ABD13（2022·山东济南·三模）已知正实数a，b满足，则的最小值为_【答案】3【解析】由题设，当且仅当时等号成立.故答案为：314（2022·重庆八中高三阶段练习）已知正数x，y满足，则的最大值为_【答案】2【解析】因为 ,则，故由题意，正数x，y满足，可得：，即，故，当且仅当时取等，故答案为：215（2022·浙江台州·二模）已知正实数满足，则的最大值为_；的最大值为_.【答案】       【解析】由，得，当且仅当，即时取等；，当且仅当，即时取等，又由上知，故，当且仅当时取等，所以，当且仅当时取等.故答案为：；.16（2021·湖北·襄阳四中一模）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，且，当且仅当，即时等号成立，的最小值为8，由解得， 实数的取值范围是 故答案为：17（2021·江苏·沛县教师发展中心高三阶段练习）（1）若，求的最小值；（2）已知正实数、，若，求的最小值；（3）已知，其中，求的最小值【解】（1） ，即，                                         当且仅当时，即取等号， 的最小值                                             （2）正实数满足，        或者（舍），当且仅当时取等号， 的最小值为6                           （3），则，由基本不等式得          当且仅当时，即当时取得等号                                因此，函数的最小值为18（2022·全国·高三专题练习）一个生产投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元该通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中，(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值【解】(1)由题设可得，整理得：，而，故.(2)由题设得生产线的利润为万元，技术改进后，生产线的利润为万元，则恒成立，故，而，故，而，当且仅当时等号成立，故，故的最大值为.【素养提升】1（2022·全国·高三专题练习）若a，则的最大值为（       ）ABC2D4【答案】A【解析】，当且仅当时，等号成立；又，当且仅当时，即，等号成立； ，解得，所以的最大值为故选：A2（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知，则的最大值为_【答案】【解析】，所以，设，代入，则有，看成关于的一元二次方程，若方存在，则关于的一元二次方程必须有解，所以判别式或，所以或又函数在上单调递增，所以当且仅当时取得等号，此时，.故答案为：3（2022·浙江·模拟预测）已知，且，则的最小值是_【答案】9【解析】解：由题意得：，所以，所以式令所以，即4（2022·浙江·三模）已知实数，则的最小值为_【答案】【解析】解：因为，所以因为，所以，所以原式，当且仅当时取等号故答案为：5（2022·全国·高三专题练习）设，则最小值为_【答案】4【解析】原式，则，当且仅当，时，即时等号成立，又，当时等号成立，所以原式，故最小值为4.故答案为：4试卷第18页，共14页（北京）股份有限第6讲函数及其表示学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·江苏南通·模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）x，则f（5）（       ）A25B52Clog52Dlog252（2022·重庆市朝阳中学高三开学考试）函数的定义域（       ）ABCD3（2022·山东济南·二模）已知函数若，则m的值为（       ）AB2C9D2或94（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则（ ）ABCD5（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）A B C D 6（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则（       ）A0B2C3D7（2022·江苏泰州·模拟预测）设函数fx=x2+2x,x0-x2,x>0，若，则实数a的值为（       ）ABCD8（2022·江苏南京·三模）已知，若x1，f（x2m）mf（x）0，则实数m的取值范围是（       ）A（1，）BC（0，）D9（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若，则的值可能为（       ）A1BC10D10（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知，则满足的关系有（       ）ABCD11（2022·湖北武汉·模拟预测）函数的定义域为_.12（2022·山东临沂·二模）已知函数，则的值为_13（2022·浙江温州·三模）已知函数 若，则实数a的值等于_.14（2022·湖北·荆州中学模拟预测）设，函数若，则实数的取值范围是_15（2022·浙江·模拟预测）设函数，则_，若，则实数a的最大值为_16（2022·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数的解析式：（1）已知f(1)x2；（2）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1；（3）已知f(0)1，对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)17（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合【素养提升】1（2022·全国·高三专题练习）设函数，则的定义域为ABCD2（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_.3（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则_.4（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)（1）若对于任意的xR，都有f(x)f(0)成立，求实数a的取值范围；（2）记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a2)M(a)5（2022·上海·高三专题练习）对定义域的函数，规定：     函数   （1）若函数，写出函数的解析式；   （2）求问题（1）中函数的值域；   （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函            数，及一个的值，使得，并予以证明.试卷第23页，共5页（北京）股份有限第6讲函数及其表示学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·江苏南通·模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）x，则f（5）（       ）A25B52Clog52Dlog25【答案】D【解析】，故选：D2（2022·重庆市朝阳中学高三开学考试）函数的定义域（       ）ABCD【答案】C【解析】，解得即函数的定义域故选：C3（2022·山东济南·二模）已知函数若，则m的值为（       ）AB2C9D2或9【答案】C【解析】函数，或，解得.故选：C.4（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，由联立解得故选：B5（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）A B C D 【答案】C【解析】，当时，；当或时，.因此当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，所以，实数的取值范围是.故选：C.6（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则（       ）A0B2C3D【答案】D【解析】由，可得，联立两式可得，代入可得.故选：D.7（2022·江苏泰州·模拟预测）设函数fx=x2+2x,x0-x2,x>0，若，则实数a的值为（       ）ABCD【答案】B【解析】令，则1°时，则无解2°时，时，则；时，无解综上：.故选：B8（2022·江苏南京·三模）已知，若x1，f（x2m）mf（x）0，则实数m的取值范围是（       ）A（1，）BC（0，）D【答案】B【解析】时，符合题意；时，即显然在R上递增，则对恒成立对恒成立则：；综上，故选：B9（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若，则的值可能为（       ）A1BC10D【答案】AD【解析】，因为，所以，当时，解得：，当时，解得：，故选：AD10（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知，则满足的关系有（       ）ABCD【答案】BD【解析】因为，所以=，即不满足A选项；=，=，即满足B选项，不满足C选项，即满足D选项故选：BD11（2022·湖北武汉·模拟预测）函数的定义域为_.【答案】【解析】由题知，所以的定义域为，故答案为：.12（2022·山东临沂·二模）已知函数，则的值为_【答案】【解析】因为，则.故答案为：.13（2022·浙江温州·三模）已知函数 若，则实数a的值等于_.【答案】【解析】当即时，则（舍）当即时， ：当,即 时,有 :当 时，即 时，有 无解综上，.故答案为：14（2022·湖北·荆州中学模拟预测）设，函数若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，所以即故答案为：15（2022·浙江·模拟预测）设函数，则_，若，则实数a的最大值为_【答案】          3【解析】由题意得，又，结合解析式可知a的最大值一定是正数，当 时， ，在上递减，在上单调递增，且，若，所以实数a的最大值为3，故答案为：，316（2022·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数的解析式：（1）已知f(1)x2；（2）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1；（3）已知f(0)1，对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)【解】(1)(方法1)(换元法)：设t1，则x(t1)2(t1)代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.f(x)x21(x1)(方法2)(配凑法)：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)(2)用x换x得2f(x)f(x)3x1，与原式2f(x)f(x)3x1联立消去f(x)得f(x)x1.(3)令x0，得f(y)f(0)y(y1)1y2y=，所以f(y)y2y1，即f(x)x2x1.17（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合【解】(1)当时，解得或（舍去）；当时，解得.m的值为3或-2.(2)对任意实数，解得.a的取值集合是.【素养提升】1（2022·全国·高三专题练习）设函数，则的定义域为ABCD【答案】B【解析】由题意，函数满足，即，所以函数满足且，解得，即函数的定义域为，故选B2（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_.【答案】【解析】设，令得：；令得：，因为为定义在上的增函数，所以，当时，由矛盾.故.故答案为：3（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则_.【答案】解：因为函数，又，所以的根为，即方程的根为，所以，所以，所以，故答案为：4（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)（1）若对于任意的xR，都有f(x)f(0)成立，求实数a的取值范围；（2）记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a2)M(a)【解】（1）当x0时，f(x)(xa)21，因为f(x)f(0)，所以f(x)在(，0上单调递减，所以a0，当x0时，令，得x1，所以当0x1时，当x1时，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以fmin(x)f(1)3a，因为f(x)f(0)a21，所以3aa21，解得2a1又a0，所以a的取值范围是0，1（2）由（1）可知当a0时，f(x)在(，0上的最小值为f(0)a21，当a0时，f(x)在(，0上的最小值为f(a)1，f(x)在(0，)上的最小值为f(1)3a，解不等式组，得0a1，解不等式组，得a0，所以所以M(a)在(，0)上为常数函数，在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，作出M(a)的函数图象如图所示：令3a1得a2，因为M(a2)M(a)，所以0a25（2022·上海·高三专题练习）对定义域的函数，规定：     函数   （1）若函数，写出函数的解析式；   （2）求问题（1）中函数的值域；   （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函            数，及一个的值，使得，并予以证明.【解】（1）.（2）当时, 若时, 则,其中等号当时成立,若时, 则,其中等号当时成立, 函数的值域是.（3） 令,则,于是,另解令,于是.试卷第36页，共1页（北京）股份有限