2023届湘豫名校联考高三理科数学试题含答案.pdf

扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建数学(理科)参考答案第1 页(共8页)湘 豫 名 校 联 考2 0 2 2年1 1月高三一轮复习诊断考试(二)数学(理科)参考答案题号1234567891 01 11 2答案AACDCCBCDADB一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A【解析】因为集合B=x|x2+2x-3 0=x|-3x1,所以RB=x|x1.又A=x|-3 x 2,所以A(RB)=x|1-34”是“不等式x2-x+m+10在R上恒成立”的充分不必要条件.故选A.3.C【解析】因为奇函数f(x)的周期为4,所以f(20 2 3)=f(45 0 6-1)=f(-1)=-f(1)=-(l o g21-1)=1.故选C.4.D【解析】因为命题“x1,2,2x+x-a0”为假命题,则该命题的否定“x01,2,2x0+x0-a0”为真命题.所以a(2x+x)m i n,x1,2.易知函数y=2x+x在1,2 上单调递增,所以当x=1时,y=2x+x取最小值.所以a21+1=3.所以实数a的取值范围为3,+).故选D.5.C【解析】根据题意画出可行域,如图中阴影部分所示.联立方程3x-y=3,x+y=2,得x=54,y=34.所以P54,34().由z=2x+y,得y=-2x+z.由图知,当直线y=-2x+z过点P54,34()时,z取得最小值,zm i n=254+34=1 34.故选C.6.C【解析】因为s i n-4()c o s(+)=2 c o s2,所以s i nc o s4-c o ss i n4()(-c o s)=2(c o s2-s i n2).即(s i n-c o s)(-c o s)=2(c o s2-s i n2),即c o s2+s i nc o s-2 s i n2=0.由原式可知c o s0,等式两边同时除以c o s2,可得1+t a n-2 t a n2=0,解得t a n=1或t a n=-12.所以s i n2=2 s i nc o ss i n2+c o s2=2 t a nt a n2+1.当t a n=1时,s i n2=2 t a nt a n2+1=2112+1=1;当t a n=-12时,s i n2=2 t a nt a n2+1=2-12()-12()2+1=-45.故选C.7.B【解析】由题意知,A G=12A F=14(A B+A C).因为A B=1AD(0),A C=1A E(0),所以A G=14AD+14A E.数学(理科)参考答案第2 页(共8页)又D,G,E三点共线,所以14+14=1,即1+1=4.所以+=141+1()(+)=141+1+()142+2=1,当且仅当=,即=12时,等号成立.故选B.8.C【解析】因为a=3,b=5,c=6,所以SA B C=14c2a2-c2+a2-b22()2=126232-62+32-522()2=2 1 4.A B C的周长l=3+5+6=1 4,设A B C的内切圆半径为r,由SA B C=12l r,解得r=2 1 47.所以A B C的内切圆的面积为r2=8 7.故选C.9.D【解析】因为f(-x)=|-x|e|-x|=f(x),所以f(x)为偶函数.当x0时,f(x)=xex,则f(x)=1-xex.所以当0 x1时,f(x)0,所以函数f(x)在(0,1 上单调递增.因为0.20.5=15=1514=12,所以a=f(0.20.5)l o g33=12,所以b=f(l o g30.5)f12().因为l o g43 l o g42=12,所以c=f(l o g43)f12().由l o g32-l o g43=l g2l g3-l g3l g4=l g2 l g4-(l g3)2l g3l g4l g2+l g42()2-(l g3)2l g3l g4(l g3)2-(l g3)2l g3l g4=0,所以12 l o g32 l o g43f(l o g32)f12()f(0.20.5),即cba.故选D.1 0.A【解析】由函数图象可知,A=2,最小正周期为T=45 1 2-6()=,所以=2=2.将点6,2()代入函数解析式中,得2 s i n3+()=2,所 以=6+2k,kZ.因 为|0),则(h)=12h-4 39V1h2.令(h)=0,得h=h0=2 33V13,当h(0,h0)时,(h)0,(h)单调递增.所以当h=2 33V13时,S取得最小值,此时a=2V13,所以ah=2V132 33V13=62.故选D.1 2.B【解析】令g(x)=f(x)e2x,则g(x)=f(x)-2f(x)e2x.因为f(x)2f(x),e2x0,所以g(x)0恒成立.所以函数g(x)在R上单调递增.当x0时,e2a x0,不等式e2a xf(l nx)f(l nx)x2=f(l nx)e2 l nx恒成立,即g(a x)g(l nx)恒成立.又函数g(x)在R上单调递增,所以不等式a x l nx在(0,+)恒成立,所以al nxx在(0,+)恒成立.令(x)=l nxx,则(x)=1xx-l nxx2=1-l nxx2.令(x)=0,得x=e.当x(0,e)时,(x)0,所以(x)在(0,e)上单调递增;当x(e,+)时,(x)1e.故所求实数a的取值范围为1e,+().故选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.1 3.6 3 【解析】方法一:设等差数列an 的公差为d.因为a3=4,a7=1 0,所以a1+2d=4,a1+6d=1 0,解得a1=1,d=32.所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)32=32n-12,nN*.所以a9=1 3.所以数列an 的前9项和S9=9(a1+a9)2=9(1+1 3)2=6 3.方法二:因为数列an 是等差数列,根据等差数列的性质,得a3+a7=2a5.因为a3=4,a7=1 0,所以a5=7.所以S9=9a5=9 7=6 3.1 4.1 【解析】因为点A(0,1),B(-1,3),所以O A=(0,1),O B=(-1,3).所以|O A|=02+12=1,|O B|=(-1)2+(3)2=2.所以c o s=O AO BO AO B=0(-1)+1 31 2=32.数学(理科)参考答案 第4 页(共8页)因为0,所以=6.所以O AO B=O AO Bs i n=1 2 s i n6=1.1 5.13;8(第一个空2分,第二个空3分)【解析】设“生成平行六面体”的底面积为S,高为h,则其体积为S h.所以V四面体B D A1C1=V生成平行六面体-VA1-A B D-VC1-B C D-VB-A1B1C1-VD-A1C1D1.所以V四面体B D A1C1=S h-1312S h-1312S h-1312S h-1312S h=13S h,即V四面体=13V生成平行六面体.如图,构造该四面体的“生成长方体”,设其棱长分别为x,y,z,则有x2+y2=1 3,x2+z2=2 0,z2+y2=2 5,解得x=2,y=3,z=4.所以V四面体=13V生成长方体=13 2 3 4=8.1 6.(-e-32,0)【解析】因为函数f(x)=(2x-1)ex-2a x+1有两个极值点,所以方程f(x)=(2x+1)ex-2a=0有两个不同的实数根,即(2x+1)ex=2a有两个不同的解.令g(x)=(2x+1)ex,则函数y=g(x)的图象与直线y=2a有两个不同的交点.因为g(x)=(2x+3)ex,令g(x)=0,得x=-32.所以当x-,-32()时,g(x)0,g(x)在-32,+()上单调递增.所以g(x)m i n=g-32()=-2 e-32.因为当x-时,g(x)0;当x+时,g(x)+,所以当x-32时,g(x)(-2 e-32,+).所以函数y=g(x)的图象与y=2a的图象有两个不同的交点的充要条件是:-2 e-322a0,即-e-32a0.故实数a的取值范围为(-e-32,0).三、解答题:共7 0分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.【解析】(1)方法一:由题意知,函数f(x)为R上的奇函数,所以对任意的xR,都有f(-x)=-f(x),1分即a-22-x+1=-a-22x+1().所以2a=22-x+1+22x+1=2.2分所以a=1.3分方法二:由题意知,函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0.1分所以f(0)=a-220+1=0,2分解得a=1.3分(2)由(1)得f(x)=1-22x+1,xR.取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-22x1+1()-1-22x2+1()=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).因为x1x2,所以2x12x2,所以2x1-2x20,2x2+10,数学(理科)参考答案 第5 页(共8页)所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在R上单调递增.5分不等式f(-1+k2x)+f(2x-4x)0,即f(-1+k2x)-f(2x-4x).又f(x)为R上的奇函数,所以f(-1+k2x)-f(2x-4x)=f(4x-2x).又f(x)在R上单调递增,所以-1+k2x4x-2x在x0,+)时恒成立.因为x0时,2x1,所以k2x+12x-1在x0,+)时恒成立.7分令t=2x,则t1.设g(t)=t+1t-1.因为函数g(t)=t+1t-1在1,+)上单调递增,8分所以g(t)g(1)=1,此时x=0.所以k1.9分所以实数k的取值范围为(-,1).1 0分1 8.【解析】(1)因为f(x)=(m+n)n=(1+s i nx,-3+c o sx)(s i nx,c o sx)=s i nx(1+s i nx)+c o sx(-3+c o sx)=s i nx-3 c o sx+1=2 s i nx-3()+1,3分又f(C)=2 s i nC-3()+1=1,所以s i nC-3()=0.5分所以C=3+k,kZ.因为0C0,所以f(x)=ax+x=x2+ax,x0.1分当a0时,f(x)0,所以函数f(x)在(0,+)上单调递增.2分当a0时,令f(x)=x2+ax=0,得x=-a,或x=-a(舍去).3分当x(0,-a)时,f(x)0,所以函数f(x)在(-a,+)上单调递增.4分综上所述,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递增;当a0g(x2),不符合题意;当a0时,取x1=m i n1,e12-12a,x2=-1,则2f(x1)=2al nx1+x212a12-12a()+1=a=g(x2),所以a0时符合题意;数学(理科)参考答案 第6 页(共8页)当a0.所以函数g(x)在-2,-1 上单调递增.所以g(x)m a x=g(-1)=a.1 0分由2f(x)m i ng(x)m a x,得2al n-a-aa,解得a-e2.1 1分综上所述,实数a的取值范围为(-,-e2(0,+).1 2分2 0.【解析】(1)因为a12+a222+an2n=n,nN*,当n2时,a12+a222+an-12n-1=n-1,两式相减,得an2n=1(n2),即an=2n(n2).2分又当n=1时,a12=1,得a1=2,满足上式.3分所以an=2n,nN*.4分(2)由(1)知an=2n,则bn=n an=n2n.所以Tn=12+222+323+n2n,则2Tn=0+122+223+(n-1)2n+n2n+1.两式相减,得-Tn=2+22+23+2n-n2n+1=2(1-2n)1-2-n2n+1=(1-n)2n+1-2.所以Tn=(n-1)2n+1+2.8分因为不等式-2n+1+Tn-2对任意nN*恒成立,所以-2n+1+(n-1)2n+1,即n2n+1对任意nN*恒成立.1 0分易知数列n2n+1 单调递增,所以(n2n+1)m i n=121+1=4,所以4.1 1分所以实数的取值范围为(-,4).1 2分2 1.【解析】(1)平面P A E与平面P D E垂直.1分证明如下:因为底面A B C D为矩形,所以A BAD.又侧面P AD底面A B C D,且平面P AD平面A B C D=AD,所以A B平面P AD.3分又P D平面P AD,所以A BP D.又P DP A,且P AA B=A,所以PD平面P A B.又P D平面PD E,所以平面P D E平面P A B,即平面P A E平面P D E.4分(2)取AD的中点O,B C的中点F,连接O P,O F.因为P A=P D,所以P OAD.因为侧面P AD底面A B C D,且平面P AD平面A B C D=AD,所以P O底面A B C D.5分以点O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-x y z.因 为P APD,AD=2,所 以P A=PD=2,P O=P A2-12AD()2=1.又A B=2,所以P(0,0,1),D(-1,0,0),C(-1,2,0).因为E为A B上的动点,设E(1,t,0),0t2.所以PD=(-1,0,-1),P C=(-1,2,-1),D E=(2,t,0),C E=(2,t-2,0).6分设m=(x1,y1,z1)为平面P D E的法向量,数学(理科)参考答案 第7 页(共8页)则mP D=0,mD E=0,即-x1-z1=0,2x1+t y1=0.不妨令x1=1,可得平面P D E的一个法向量为m=1,-2t,-1().7分同理,设n=(x2,y2,z2)为平面P C E的法向量,则nP C=0,nC E=0,即-x2+2y2-z2=0,2x2+(t-2)y2=0.不妨令x2=1,可得平面P C E的一个法向量为n=1,22-t,2+t2-t().8分不妨设二面角D-P E-C的大小为,又因为mn=1-2t22-t-2+t2-t=-2(t2+2)t(2-t),|m|n|=12+2t()2+1212+22-t()2+2+t2-t()2=2(t2+2)t2(t2+6)2-t,所以|c o s|=|c o s|=mn|m|n|=-2(t2+2)t(2-t)2(t2+2)t2(t2+6)2-t=t2+2t2+6=t2+2t2+6=1-4t2+6.1 0分因为0t2,所以254t2+623,所以331-4t2+61 55,即33|c o s|1 55.1 1分所以二面角D-P E-C的余弦值的绝对值的取值范围为33,1 55.1 2分2 2.【解析】(1)因为f(x)=ex-a x+b,所以f(x)=ex-a.所以f(0)=1+b,f(0)=1-a.2分因为f(x)在(0,f(0)处的切线方程为2x+y-1=0,所以f(0)=-2,f(0)=1.所以1-a=-2,1+b=1,解得a=3,b=0.4分(2)方法一:当a=0时,由f(x)2 ex-xl nx,得bex-xl nx对x12,+)恒成立.5分令h(x)=ex-xl nx,x12,+),则h(x)=ex-l nx-1.令(x)=ex-l nx-1,则(x)=ex-1x.易知(x)在12,+)上单调递增且连续.又12()=e12-20,所以x012,1(),使得(x0)=0,即ex0-1x0=0,则x0=-l nx0.8分当x12,x0)时,(x)0,所以(x)在(x0,+)上单调递增.所以(x)最小值=(x)极小值=(x0)=ex0-l nx0-1=x0+1x0-1,x012,1().9分由对勾函数的性质,得x0+1x0 2,52(),数学(理科)参考答案第8 页(共8页)所以(x0)=ex0-l nx0-1=x0+1x0-110.所以h(x)0,所以函数h(x)在12,+)上单调递增.所以bh12()=e12-12l n12=e12+12l n2.1 1分所以实数b的取值范围为-,e12+12l n2(.1 2分方法二:当a=0时,由f(x)2 ex-xl nx,得bex-xl nx对x12,+)恒成立.5分令h(x)=ex-xl nx,x12,+),则h(x)=ex-1-l nx.令(x)=ex-x-1,x12,+),则(x)=ex-10.所以(x)在12,+)上单调递增.6分所以(x)m i n=12()=e-12-10,即(x)12()0.所以当x12,+)时,ex-x-10,即exx+1.7分所以l nx=l n(x-1+1)x-(x-1)0,9分所以函数h(x)在12,+)上单调递增.所以bh(x)m i n=h12()=e12-12l n12=e12+12l n2.1 1分所以实数b的取值范围为-,e12+12l n2(.1 2分