辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试试题数学含答案.pdf

数学科试卷数学科试卷 共 4 页 第1页 共 4 页 第1页 20222023 学年高三（23 届）二模数学科试卷 20222023 学年高三（23 届）二模数学科试卷 一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)1若集合=|1 2，集合=1,2,3，则 =（）A1,0,1,2,3 B0,1,2,3 C1,2,3 D1,2 2已知向量 =(,1),=(4,)，则“x=2”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3若对任意的 (0,+)，2 +1 0恒成立，则 m 的取值范围是（）A(2,2)B(2,+)C(,2)D(,2 4九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，红楼梦中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手,能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下 1 个圆环最少需要移动圆环 1 次，解下 2 个圆环最少需要移动圆环 2 次，记(3 9，)为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且=2+21，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最少次数为（）A30 B90 C170 D341 5已知(6)=13，则(2+23)=（）A79B79C429D4296已知向量 =(2,1),=(1,)(1)，且|=5，若()，则实数的值为（）数学科试卷数学科试卷 共共 4 4 页页 第第2 2页页 A0 B1 C45 D54 7已知()为定义在 R 上的奇函数，且对任意的实数,()，有()()0g ag bab，且()=()+2，若()()24f mf m+，则实数的取值范围是（）A(3,+)B(),3 C(1,+)D(),1 8在平面内，定点,A B C D满足|=|=|，=2，动点 P，M满足|=1，=，则|2的最大值是（）A494 B434 C476 34+D37+2334 二、多选题二、多选题(每小题每小题 5 5 分，少选得分，少选得 2 2 分，错选得分，错选得 0 0 分，分，共共 2 20 0 分分)9已知正数 x，y满足+=2，则下列结论正确的是（）A的最大值是 1 B+的最大值是 2 C 2+2的最小值是 4 D14xy+的最小值是92 10函数()=(+)（0A，0，|,+1=+1=1.01,(1 )=(1 )=0.99，则（）A+0 B+0 C+0 D+0 三、填空题三、填空题(每小题每小题 5 5 分，第分，第 1 16 6 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分，分，共共 2 20 0 分分)13已知复数=1+31+（为虚数单位），则|=_.14若 (0,2)，且tan2 2=，则2(+4)1+2=_ 15定义：各项均不为零的数列中，所有满足+1 0，函数=()有四个不同零点，从小到大依次为1,2,3,4，则实数的取值范围为_；1234x xx x+的取值范围为_.四、解答题四、解答题(1717 题题 1 10 0 分，分，1 18 8-2222 题每题题每题 1 12 2 分，分，共共 7 70 0 分分)17已知()=32+32(1)求函数()的最小正周期；(2)当 0,2时，求函数()的值域 数学科试卷数学科试卷 共共 4 4 页页 第第4 4页页 18在各项均为正数的等比数列中，12a=，且+1，+2成等差数列等差数列满足1=2+1，25 32=3 3(1)求数列，的通项公式；(2)求数列1(2+1)的前 n项和 19已知函数()=1 +().(1)若曲线=()在=1处的切线与直线3 =0平行，求的值；(2)若不等式()+1对一切 1,+)恒成立，求实数的取值范围.20已知数列的前 n 项和为，1=23，且2+2=0(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足2+(3)=0()，记数列的前 n项和为，若+34 对任意 恒成立，求实数 t的取值范围 21 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知()=()(1)求角 A；(2)若 为锐角三角形，且 的面积为 S，求2+2+2的取值范围 22设 m 为实数，函数()=+(1)求函数()的单调区间；(2)当=时，直线=+2是曲线=()的切线，求+的最小值；(3)若方程()=(+1)+有两个实数根1,2(1 2022202220232023 学年高三（学年高三（2323 届）二模届）二模数学科数学科答题纸答题纸 填空题：13._ 14._ 15._ 16._ 解答题：17.（本小题满分 10 分）18.（本小题满分 12 分）19.（本小题满分 12 分）座位号 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 装 订 线 20.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）22（本小题满分 12 分）数学科数学科答案 共 5 页 第1页 答案 共 5 页 第1页 20222023 学年高三（23 届）二模数学科 参考答案及评分标准 20222023 学年高三（23 届）二模数学科 参考答案及评分标准 一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)1C 2A 3C 4C 5B 6D 7D 8A 二、多选题(每小题 5 分，少选得 2 分，错选得 0 分，共 20 分)二、多选题(每小题 5 分，少选得 2 分，错选得 0 分，共 20 分)9ABD 10BCD 11AD 12AC 三、填空题(每小题 5 分，第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分)三、填空题(每小题 5 分，第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分)135 1443 15(,5)(9,+)16.(1,4,5)四、解答题(17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分)四、解答题(17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分)17解：（1）因为()=122 3(1+2)2+32=122 322=(2 3)4 分 所以，函数()的最小正周期=22=6 分（2）当 0,2时，2 3 3,2332(2 3)1,所以，函数()的值域为32,1.10 分 18 解：（1）设各项均为正数的等比数列的公比为(0)，等差数列的公差为 d，因为+1，+2成等差数列，所以2=+2+1 即211=1+11，因为 0，1 0，所以2=2，解得=2或=1（舍去），2 分 所以=11=2 21=2，4 分 1=2+1=22+1=5，由25 32=3 3可得2(5+4)3(5+)=23 3，解得=2，数学科数学科答案答案 共共 5 5 页页 第第2 2页页 所以=1+(1)=5+2(1)=2+3；6 分（2）因为=2+3，所以1(2+1)=1(2+1)(2+3)=12(12+112+3)，所以=12(1315)+12(1517)+12(12+112+3)=12(1315+1517+12+112+3)=12(1312+3)=6+9.12 分 19解：（1）()=1 +1，()在=1处的切线与=3平行，(1)=1 +1=3，解得：=1.4 分（2）令()=()(+1)=1 +1，则()0对任意 1,+)恒成立，()=1；6 分 当1a 时，1 0=1，则()0在1,+)上恒成立，()(1)=0，满足题意；8 分 1时，令()=0，解得：=1+1；当 (1,1+)时，()0，此时()单调递减，()(1)=0，不合题意；10 分 综上所述：实数的取值范围为(,1.12 分 20 解：(1)当=1时，21+1+2=0，解得1=23，当 2时，由2+2=0有21+1+2=0，两式相减可得=131，即是以23为首项，以13为公比的等比数列，所以=(23)(13)1=(2)(13)4 分(2)由2+(3)=0得=(3)(13)，所以=(2)13+(1)(13)2+0 (13)3+(4)(13)1+(3)(13)，13=(2)(13)2+(1)(13)3+0 (13)4+(4)(13)+(3)(13)+1，数学科数学科答案答案 共共 5 5 页页 第第3 3页页 两式相减得23=23+(13)2+(13)3+(13)4+(13)(3)(13)+1=23+191(13)1113(3)(13)+1=12(312)(13)，所以=34(234)(13)8 分 由+34，得(234)(13)(3)(13)，即(3)324恒成立 当1 3时，324(3)=123413,123413 12，所以 12；综上，12 18 12 分 21 解：（1）由正弦定理得()sinB=()，0,=(),又 =sin(+),2=，又 0,=12,(0,)，=3 4 分（2）由（1）可知=12csin=34，2=2+2 则2+2+2=4332+2+2=43322+22=833(+)433 6 分 因为 锐角三角形，所以0 20 23 2，整理得6 2 8 分 因为=(+)=+cos=32+12，所以12 0在(0,+)上恒成立，函数()在(0,+)上单调递增；当0m时，()0，解得0 1，函数()在(0,1)上单调递增；()1，函数()在1(,)m+上单调递减 3 分（2）当=时，()=+，设切点为0(x，0+0)，则切线斜率001()ekfxx=+，切线方程为 (0+0)=(10+)(0)，即=(10+)+0 1，=10+，=20 2，+=10+20+2，令(0)=10+20+2，函数定义域为(0,+)，00220002112()xg xxxx=+=，0(0,12)，(0)0 0()g x在(0,12)上单调递减，在(12,+)上单调递增，(0)=(12)=22，即+的最小值为 22.7 分（3）证明：方程()=(+1)+，可转化为 =，令()=，函数定义域为(0,+)，()=，(0,1)x，()0；(1,+)，()0()在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，(1)=1，1，不妨设1201xx，1 1=2 2=12=1 2，令12xtx=，=2 2，所以2=1，1=1，0 ，只要证21+1，只要证(2+1)(1)，数学科数学科答案答案 共共 5 5 页页 第第5 5页页 令()(21)lne(1)h tttt=+(0 1)，()=1+2 +2，()=()=1+2 +2，()=212 (0,12)，()0()h t在(0,12)上单调递减，在1(,1)2上单调递增，1()0eh=，1()ee10eh=+，（1）=3 0，则存在01(,1)et，使得(0)=0，()h t在(0,1)上单调递增，在01(,)et上单调递减，在0(t，1)上单调递增，12()e20eeh=，(1)=0，()=(2+1)(1)0在0 得证 12 分