广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷含答案.pdf

23nn高一数学期中考试参考答案与评分标准 第1页,共 6 页 深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案与评分标准高一数学参考答案与评分标准 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的题号题号1 2 3 4 5 6 7 8 A 卷答案卷答案 C B A C B C C C B 卷答案卷答案 D B A B B C A C 二、多项选择题（共二、多项选择题（共 4 小题小题,每小题均有两个或以上选项符合题意每小题均有两个或以上选项符合题意,全对得全对得 5 分分,错选得错选得 0 分分,漏选得漏选得 2 分分,共共 20 分）分）题号题号9 10 11 12 答案答案BC BCD ACD AC 三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分 1318 14223xx+15(,2)16(0,2)四四解答题：本题共解答题：本题共 6小题小题,共共 70分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)已知集合02Axx=，B32x axa=(1)若()AB=RR，求实数a的取值范围；(2)若=AB B，求实数a的取值范围解：（1）因为A02xx=，所以RA|0 x x=又B32x axa=且()RAB=R R，所以320322aaaa，解得0a 所以实数a的取值范围是(,05 分（2）由ABB=，得BA当B=时，32aa；当B 时，32aa，即1a，高一数学期中考试参考答案与评分标准 第2页,共 6 页 要使BA，则0322aa，得112a 综上，实数a的取值范围是1,)2+10 分 18(本小题满分 12 分)已知函数()2|2|1|f xxx=+（1）画出()f x的图象；（2）求()f x4 的解集 解：（1）为了去绝对值符号，需分段讨论：当1()2(2)(1)33;xf xxxx=+=时，故33,1()5,1233,2xxf xxxxx+=+，函数图象如图所示：6 分（2）由题得，当11334,13xxxx 时，解得则.综上，()f x4 的解集为7|13x xx或.12 分（由图解出正确结果亦可）高一数学期中考试参考答案与评分标准 第3页,共 6 页 19(本小题满分 12 分)设0a 且1a，函数()log(1)log(3)aaf xxx=+的图象过点(1,2)（1）求a的值及()f x的定义域；（2）求()f x在30,2上的单调区间和最大值 解：（1）函数()log(1)log(3)aaf xxx=+的图象过点(1,2)，log(1 1)log(3 1)2aa+=，log 42a=，即24a=，又0a 且1a，2a=，3 分 要使22()log(1)log(3)f xxx=+有意义，则101330 xxx+，()f x的定义域为()1,3；6 分（2）()()2()log13f xxx=+，令()()()21314txxx=+=+302x，()214tx=+的最大值为4，此时1x=，()f x在30,2上的单调增区间为0,1,单调减区间为31,2,最大值为 2.12 分 20(本小题满分 12 分)已知函数()331xxaf x=+为奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()f x在 R 上的单调性（不必证明）；（3）解关于 t 的不等式22(2)(21)0f ttft+.解：（1）因为()f x定义在 R 上的奇函数，可得xR，都有()()fxf x=，令0 x=，可得0031(0)0312aaf=+，解得1a=，所以31()31xxf x=+，此时满足11()()133331xxxxfxf x=+，高一数学期中考试参考答案与评分标准 第4页,共 6 页 所以函数()f x是奇函数，所以1a=；.4 分（2）()f x是 R 上的增函数；.6 分（3）因为()f x为奇函数，可得22(2)(12)f ttft，又()f x在R上单调递增，所以22212ttt，解得113t，所以原不等式的解集为1|13tt，求关于 x 的不等式2(1)10mxmx+的解集；（2）若对任意1,2x，20(1)1mxmx+恒成立，求实数m的取值范围 解：（1）令()()2()(1)111f xmxmxmxx=+=当01m时，()0f x 的解集为1|1xxm时，()0f x 的解集为1|1xxm；当1m=时，()0f x 的解集为.6 分（2）法一：当120 x=时，-，成立；当21(1,2(1,2xxmxxx+时，由题可得对任意恒成立，min221,(1,2.11211,1,+1(2,3,(3,2(1)3(1)213131xymyxxxxytxxtxxxxx+=+=+令则有令则 min133,)2.322yxyt=+=所以，所以当时，故实数m的取值范围为3,212 分 法二：令2()(1)1f xmxmx=+当0m=时，()1f xx=，高一数学期中考试参考答案与评分标准 第5页,共 6 页 对任意1,2x，()()120f xf=时，函数()f x图象开口向上，若对任意1,2x，()0f x 恒成立，只需()()1020ff，解得32m.故当302m时，对任意1,2x，()0f x 恒成立.当0m 时，对任意1,2x，10 x ，10mx ，()()()11220f xmxx=；(1)1f=；对任意0,0 xy，总有()()()f xfyf xy+（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；（2）证明：满足题干条件的函数()f x在(0,)+上单调递增；（3）（i）证明：对任意的0s，(2)2()kkfsf s，其中*Nk；（ii）证明：对任意的()()1*2,2kkxkN，都有()122xf xfxx.解：（1）()=f xx,2()=f xx,3()=f xx等.()(1)=f xx 均可.2 分（2）证明：任取0 xy，()()()()f xf yf xyyf y=+.因为0 xy，故()()()f xyyf xyf y+且()0f xy.故()()()()()0.f xf yf xyyf yf xy=+故()f x在(0,)+上单调递增 .6 分（3）（i）由题意可知：对任意正数s，都有()0f s，且()()()f sf tf st+，高一数学期中考试参考答案与评分标准 第6页,共 6 页 在中令xys=，可得()()22fsf s，即()()22fsf s 故对任意正整数k与正数s，都有()()()()()()()()1122222222kkkkkkfsfsfsfsf sf sfsfs=.8 分（ii）由（i）可知：对任意正整数k与正数s，都有()()22kkfsf s.故对任意正整数k与正数s，都有()()1122kkfsf s.令()()1111=2,221=2kkkksff则.对任意()()1*2,2Nkkxk，可得()112,2kkx又因为()11f=，所以由（2）中已经证明的单调性可知：()()()11122122kkkxf xff=，()111222kkffxx .12 分