2023届华大新高考联盟（全国卷）高三上学期11月教学质量测评理科数学试题含答案.pdf

华大新高考联盟2023届高三11月教学质量测评理科数学本试题卷共 4 页，共 23 题（含选考题）。满分 150 分，考试用时 120 分钟食视考试Ill页利食注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校，、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位直，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指克位置。2.选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，坪讲时带来。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 A=xlxC2x-9）0,B=xix剖，则 AnB=A xix斗B.xlxO或xtC.fxl.lx立jD.f xi Ox.l1 I 4、2 f I I2.已知复数z=cos6+i sin6，现有如下说法：lzl=l；复数z的实部为正数；复数z的虚部为正数，则正确说法的个数为A 3 B.2 C.1 D.O3.眼睛是心灵的窗户，然而随着网络、手机、平板电脑等频率电子产品的普及，越来越多的青少年的视力情况堪忧，组距因此，为了唤醒大家对视力损害的重视，每年的6月6日被定为全国爱眼日，每年10月的第二个星期四被2.000 定为世界爱眼日某小学为了了解在校学生的视力情况，对 所有在校学生的视力进行检测，所得数据统计如右图所示，则该小学所有学生视力的中位数约为1.250 人4.50B.4.93 c.5.10 D.4.874.已知l,m,n是三条不同的直线，和卢是两个不重合的平面，则下列说法正确的是A.若ml_n,n卢，则ml_卢B.若ml.a,n/l,lC3,ml.n，则II卢 LIE A3“句，“句，rOAUAU 0.250 t 0.125 O 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2视力数学试题（全国卷理科数学）第1页（共4页）书书书理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?机密?启用前?全国卷理科数学?华大新高考联盟?届高三?月教学质量测评理科数学参考答案和评分标准一?选择题?答案?命题意图?本题考查集合的运算?一元二次不等式的解法?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?故?故选?答案?命题意图?本题考查二倍角公式?复数的概念?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?槡?故?正确?复数?的实部为?为正数?故?正确?复数?的虚部为?为负数?故?错误?故选?答案?命题意图?本题考查频率分布直方图?样本的数字特征?考查数学运算?逻辑推理?数学建模?直观想象的核心素养?解析?由题图可知?前?个小矩形的面积分别为?故所求中位数为?故选?答案?命题意图?本题考查空间线面的位置关系?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?中?可能有?与?相交但不垂直?中?与?可能相交?中?可能有?与?相交但不垂直?中?根据?知?又?故?则?故?正确?故选?答案?命题意图?本题考查数学文化?等差数列的前?项和?考查数学运算?逻辑推理?直观想象?数据分析的核心素养?解析?依题意?故?阶幻方每行?每列?每条对角线上的数的和均为?故选?答案?命题意图?本题考查导数的运算?导数的几何意义?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?令?故?解得?故?故选?答案?命题意图?本题考查抛物线的定义?抛物线的方程与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?而?故?即?则?故?故选?答案?命题意图?本题考查三角函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?解析?依题意?故?故?而?则?因为?故?所以?因?故?解得?故?将函数?的图象上所有点的横坐标扩大到原来的?倍?得到?再向左平移?个单位长度?得到?令?解得?故选?DBACC1O1O?答案?命题意图?本题考查球的体积?异面直线所成的角?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?作出图形如右所示?依题意?解得?解得?过点?作?且?连接?则直线?所成的角即为?注意到?槡?而?槡?故?槡?槡?槡?故选?答案?命题意图?本题考查函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?显然?否则不合题意?令?即?可知当?时?与?有?个交点?当?时?与?有?个交点?联立?得?则?解得?故选?答案?命题意图?本题考查数列的前?项和与通项的关系?古典概型的概率?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?当?时?解得?当?时?两式相减可得?化简得?故?故?则?故?正确?可知?要证?即证?即证?这显然成立?故?正确?故?则?要 证?即证?即证?这显然错误?故?错误?故选?答案?命题意图?本题考查椭圆的方程?圆的方程?直线与椭圆的综合问题?直线与圆?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?解析?依题意?圆?设直线?则点?到直线?的距离?槡?故?槡?槡?将?代入?中?整理可得?设?则?故?槡?令?槡?槡?槡?则?则?所以?在槡?上单调递减?故?故实数?的取值范围为?故选?二?填空题?答案?命题意图?本题考查空间几何体的表面积与体积?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意有?槡?解得?则?答案?命题意图?本题考查指对数的运算性质?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?而?则?因为函数?在定义域内单调递增?故?故?则?槡?槡?槡?槡?故?槡?CABC1A1A2C2B2B1cccaaabbbDO?答案?命题意图?本题考查数学文化?几何概型?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?在?中?由余弦定理?得?故?则?为直角三角形?故?的面积?易知?的康威圆圆心?即为?的内心?如图?取?的中点?连接?则?故所求概率?答案?槡?命题意图?本题考查平面向量的数量积及其应用?考查逻辑推理?数学运算?直观想象的核心素养?解析?不妨设?故?故?槡?槡?槡?槡?槡?而?槡?故?槡?槡?槡?槡?当且仅当?或?时?等号成立?即?的最小值为槡?理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?三?解答题?命题意图?本题考查利用正余弦定理?三角形的面积公式?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?作出图形如下?分?ABCD因为?槡?解得?槡?分?在?中?解得?槡?分?故?的周长为槡槡?分?因为?故?解得?槡?槡?分?故?槡?槡?分?在?中?解得?槡?分?在?中?即?解得?故?槡?分?命题意图?本题考查独立性检验?回归直线方程?二项分布?考查数学运算?逻辑推理?数学建模?数据分析的核心素养?解析?完成列联表如下?年龄在?周岁以上?含?周岁?年龄在?周岁以下总计持支持态度?不持支持态度?总计?分?故本次实验中?的观测值?分?故有?的把握认为年龄与所持态度具有相关性?分?依题意?故?分?故?的分布列为?分?理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?故?分?依题意?分?分?所以?故?关于?的线性回归方程是?分?命题意图?本题考查空间线面的位置关系?向量法求空间角?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?如图?连接?因为?故?而?故四边形?为平行四边形?则?分?因为?平面?平面?故?平面?分?同理可证?平面?分?因为?平面?平面?故平面?平面?分?在直三棱柱?中?因为?槡?故?为等腰直角三角形?故以?所在直线分别为?轴建立如图所示的空间直角坐标系?设?的C1A1B1BACDQMPxy重心为?则?分?因为?平面?所以有?分?故?分?设平面?的法向量?则?取?得?分?故直线?与平面?所成角的正弦值?分?命题意图?本题考查双曲线的方程?直线与双曲线的综合性问题?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?因为?轴?且?过点?槡?分?记?槡?槡?分?故?即?解得?分?故双曲线?的方程为?分?若动直线?的斜率不存在?则设?代入双曲线方程可得?槡?槡?理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?分?由?得?可得?解得?或?舍去?此时点?到?的距离为?分?若动直线?的斜率存在?则可设?直线?代入双曲线方程可得?且?则?且?则?分?由?知?由?可知?化简可得?将?代入?化简可得?分?或?都满足?若?则直线经过右顶点?舍去?故?即直线经过定点?分?则?综上?的最大值为?分?命题意图?本题考查利用导数研究函数的性质?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?分?故?解得?分?故?令?故?故函数?在?上单调递减?分?而?故当?时?当?时?分?故函数?的单调递减区间为?分?结论?下面给出证明?由?可知?令?而?整理得?故?分?由?可知?函数?在?上单调递减?在?上单调递增?故?一正一负?不妨设?令?注意到?分?故?令?分?则?当?时?显然?恒成立?所以?分?又?在?上恒成立?所以?时?所以?分?理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?因为?所以?即?因为?所以?分?因为?且函数?在?上单调递减?所以?即?分?命题意图?本题考查直线的参数方程?圆的参数方程与极坐标方程及应用?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?直线?槡?故直线?的极坐标方程为?分?而曲线?槡?即?槡?即?槡?即?槡?故曲线?的参数方程为?槡?为参数?分?设直线?的参数方程为?槡?为参数?分?代入?槡?得?槡?分?设?对应的参数分别为?故?槡?分?故?分?命题意图?本题考查绝对值不等式的解法?基本不等式?绝对值三角不等式?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?当?时?解得?故?分?当?时?解得?故?分?当?时?解得?故?分?综上所述?不等式?的解集为?或?分?要证?即证?因为?故?分?则?槡?当且仅当?即?时等号成立?分?而?故?分?