山东省日照市2022-2023学年高三上学期11月校际联合考试数学试题含答案.pdf

高三数学试题第 1 页共 6 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2020 级高三校际联合考试数学试题2022.11考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数2i1 iz，则复数z在复平面内对应点的坐标为A(1,1)B.(1,1)C(1,1)D(1,1)2已知集合|24xAx，|(4)(1)0Bxxx，则()AB RA|12xxB|24xxC|24xxD|2x x 或4x 3不等式125xx的解集为A|11x x 或5x B|511xxC|15xx D|1x x 或5x 4函数2(1)cos()1 22xyx的图象可能为A.B.C.D.山东省日照市高三数学试题第 2 页共 6 页5窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的窗花（如图1）已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2），若点P在四个半圆的圆弧上运动，则AB OPuuu r uuu r的取值范围是A 2 2,B2 2,2 2C 3 2,3 2D 4,46“数列 na为等比数列”是“数列lg|na为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 正项数列 na中，1nnaka（k为常数），若202120222023+=3aaa，则222202120222023+aaa的取值范围是A3,9)B3,9C315)，D3,158已知平面向量,a b c满足ab，且|4ab，|2a+bc，则|2|ac+bc的最小值为A4 5B2 17C2 5D17二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知等差数列 na的前n项和为nS，若23a，27S，则A5nanB若210mnaaaa，则116mn的最小值为2512CnS取最大值时，=4n或5n D若0nS，n的最大值为8高三数学试题第 3 页共 6 页10函数()3sin()(0 0)f xx，的部分图象如图所示，则A5()3sin(2)8f xxB()f x图象的一条对称轴方程是58x C()f x图象的对称中心是(8k，0)，k ZD函数7()8yf x是偶函数11若0.1ea，11eln10b，1211c，则AabBacCbcDac12已知定义在R上的函数()f x满足()(8)(4)f xfxf，又()f x的图象关于点()，0对称，且(1)2022f，则A函数()f x的一个周期为16B.(2023)2022f C.()f x的图象关于直线12x对称D(21)fx的图象关于点1()2，对称三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若30sin25，则2sin2+cos_14设a，b为两不相等的实数，若二次函数baxxxf2)(满足)()(bfaf，则)2(f的值为_15已知函数4log(2),2()23,xxxmf xxm，其中1m 若存在实数b，使得关于x的方程()f xb有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是_16对任意闭区间I，用IM表示函数cosyx在I上的最小值若正数满足0,2MM，则正数的取值范围为_高三数学试题第 4 页共 6 页四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）在ABC中，角CBA，所对的边分别为cba，点D满足BCBD 3，且0 ACAD.（1）若cb，求A的值；（2）求B的最大值18（12 分）已知等差数列 na，分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为1a，2a，4a，且1a，2a，4a中任何两个数都不在同一列公比大于1的等比数列 nb的前三项恰为数列 na前5项中的三个项.（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）设12nnnnna bcaa，求数列 nc的前n项和nT19（12 分）设函数2()(32)34exf xaxaxa（1）若曲线()yf x在点(2(2)f，处的切线斜率为0，求实数a的值；（2）若()yf x在1x 处取得极小值，求实数a的取值范围第一列第二列第三列第一行802第二行743第三行9124高三数学试题第 5 页共 6 页20.（12 分）已知数列 nx是各项均为正数的等比数列，且123xx，322xx.（1）求数列 nx的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接11(1)P x，22(2)P x，11(1)nnPxn，得到折线121nPPP，求由该折线与直线0y，1xx，1nxx所围成的区域的面积nT.21（12 分）如图，某公园拟划出一块平行四边形区域ABCD进行改造，在此区域中，将DCB和DAB为圆心角的两个扇形区域改造为活动区域，其他区域进行绿化，且这两个扇形的圆弧均与BD相切.（1）若40AD，30AB，10 37BD（长度单位：米），求活动区域的面积；（2）若扇形的半径为10米，圆心角为34，则BDA多大时，平行四边形区域ABCD面积最小？高三数学试题第 6 页共 6 页22（12 分）已知函数21()(1)ln,2f xxaxax aR.（1）求函数()f x的单调区间；（2）已知关于x的方程21()02f xxax有两个解1212,()x x xx，（i）求实数a的取值范围；（ii）若为正实数，当12()sxx时，都有()0fs，求的取值范围高三数学试题答案第 1 页共 12 页2022 年高三校际联合考试数学试题答案2022.11一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4BCAC5-8DAAB1【答案】B，解析：2i 1 i2ii 1 i1 i1 i1 i 1 iz ，因此，复数z在复平面内对应点的坐标为(1,1).故选 B.2【答案】C，解析：因为242xAxx x，(4)(1)0 14Bx xxxx，所以2 14 24Bx xxxAxxR|故选 C.3【答案】A，解析：因为125xx，1205xx，1105xx，所以不等式125xx的解集为|11x x 或5x 故选 A.4【答案】C,解析：记 221 21cos(sin)sin1 2221121xxxxxf xxxx，则 1 221 2sinsinsin2221111xxxxxxfxxxxf x，因此函数21cos1 22xyx是偶函数，故排除 AB；当0 x时，11 202xx，sin0 x，因此 11 2sin02xxf xx，排除 D；故选 C.5【答案】D，解析：cos,AB OPAB OPAB OP=uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r，即AB 与OP 在向量AB 方向上的投影的积由图2知，O点在直线AB上的射影是AB中点，由于2AB，圆弧直径是2，半径为1，所以OP 向量AB 方向上的投影的最大值是2，最小值是2-，因此AB OPuuu r uuu r的最大值是2 24，最小值是2(2)4 ，因此其取值范围为 4,4，故选 D高三数学试题答案第 2 页共 12 页6【答案】A，解析：解析：数列 na为等比数列，设其公比为q，则na也为等比数列，且0na，所以11lglglglgnnnnaaaqa，所以，lgna为等差数列，反之，若数列lgna为等差数列，例如1,110,1,11.nnan则1na，即lg0na，满足数列lgna为等差数列，但推不出“数列 na为等比数列”（na正负随取构不成等比数列）.所以，“数列 na为等比数列”是“数列lgna为等差数列”的充分不必要条件.故选 A.7.【答案】A解析：因为202120222023+=3aaa，所以202220222022+=3aakak，所以20223=1+1+akk，222202120222023+aaa22202221=(+1+)akk23=()1+1+kk221(+1+)kk令1=+(2)tk tk，化简可得222202120222023+aaa221=9(1)(+1)tt，令2212()=9(1)9(1)(2)(+1)+1f ttttt，所以()3,9f t.故选 A.8【答案】B，解析：设(4,0),=aOA(0,4),=bOB 则+(4,4),a b|2a+bc，即C在 以D(4,4)为 圆 心，2为 半 径 的 圆 上，如 图，取4,3E（），则=22CDDE,=24ADCD,所以有DACDCE，所以2ACCE，又因为|=bcBC，|=acAC，所以|2|ac+bc=+2=2+22ACBCCEBCBE 2 17.二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9ACD10BD11AD12ACD9【答案】ACD【解答】由题意得12=4,=3aa，可得1=4=1ad，高三数学试题答案第 3 页共 12 页则等差数列 na的通项公式为5nan，则选项 A 判断正确；若210mnaaaa，则21012mn则116116116125(17)(178)12121212mnnmmnmnmn（当且仅当1248,55mn时等号成立）又,m nZ，则116mn的最小值不是2512.则选项 B 判断错误；等差数列 na中，123456432101aaaaaa 则等差数列 na的前n项和nS取到最大值时，=4n或5n.则选项 C 正确；(45)(9)022nnnnnS，得09n则选项 D 判断正确故选：ACD10【答案】BD【解答】解：由函数()3sin()f xx的图象知，131()2882T，所以T；即2，解得2，所以()3sin(2)f xx，由五点对应法，得2()82，解得34，所以3()3sin(2)4f xx，选项 A错误当58x 时，3242x，所以()f x的一条对称轴方程是58x，选项 B正确令324xk，kZ，解得1328xk，kZ，所以()f x的对称中心是13(28k，0)，kZ，选项 C 错误7735()3sin(2)3sin(2)3cos28442yf xxxx，是定义域R上的偶函数，所以选项 D 正确11【答案】AD【解答】10.110aee，令1()xf xe11ln(1)10 b，令1g()1ln(1)xx，111 10 c，令1h()11 xx高三数学试题答案第 4 页共 12 页当0 x时，111111ln(1)1111111 xxxxxe，所以取10 x,abc.12【答案】ACD【详解】由 84f xfxf，令4x，得 84444,0ffff，所以 8f xfx，fx关于直线4x 对称.由于f x 的图象关于点,0对称，所以 fx的图象关于0,0对称，所以 fx是奇函数.所以 1688888f xfxfxf xfxfxf x ，所以 fx的周期为16，A 选项正确.2023126 167712022ffff，B 选项不正确.结合上述分析可知，fx的图象关于直线48xk（Zk）对称，故 C 选项正确；fx关于点8,0k（Zk）对称，所以(21)fx关于点81,02k（Zk）对称，所以(21)fx关于点81,2k（Zk）对称，令0k，得(21)fx关于点1,2对称，D 选项正确.故选：ACD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.85144151,2163|2 或13.【答案】85【详解】因为30sin25，由22sin+cos1，得4cos5，228sin2+cos2sincoscos5.故答案为：85.14【答案】4【详解】由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得22aba，即20ab，所以(2)424fab高三数学试题答案第 5 页共 12 页15【答案】1,2解析：当2xm 时，4log(2)xxf是增函数；当x m时，23xf x 也是增函数，所以当点4,log2mm 在点,23mm上方时，存在实数b，使直线yb与曲线 yf x有两个交点，即存在实数b，使得关于x的方程 f xb有两个不同的实数根，所以4log223mm即4log2230mm，令 4log(2)23,1xgxxx ，所以 2 ln22 ln41xgxx，因为当1x ，函数n412 lyx单调递减，函数2xy 单调递增，所以当1x 时，2 ln22 ln41xgxx单调递减，又21ln2ln202ln22221ln1g，4ln208ln212g，所以存在01,2x ，使得00gx，所以当01,xx，0gx，g x单调递增；当0,xx，0g x，g x单调递减，因为41log 13021g，4log 44302g，所以当1,2x 时，0g x，故 m 的取值范围是1,2，故答案为：1,216【答案】3|2 或【解析】当02时，02，cosyx为在0,2上为减函数，所以0,2coscos2MM，得1cos=1cos=2或，不合题意；当2时，有22，0,2cos1MM，得；当32时，223，0,211MM ，不合题意；当322时，324，0,211MM ，适合题意；高三数学试题答案第 6 页共 12 页当2时，,2的区间长度不小于2，故0,211MM ，适合题意 综上正数的取值范围为3|2 或四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（1）因为0ACAD，所以0)31(ACBCAB，即0)3132(ACACAB，2 分所以031cos323132)3132(2bAbcACACACABACACAB，因为cb，所以21cosA，因为 A0，所以32A5 分（2）因为031cos323132)3132(2bAbcACACACABACACABACAD由余弦定理得，03123231cos3222222bbcacbbcbAbc即02222acb，8 分232232222cos222222222accaaccacaacbcaB当且仅当23222ca时，即ca3时 取等号.因为 B0，所以B的最大值为610 分18.解：（1）由题意可知，na满足10a，23a，49a，2 分则公差213daa，所以数列 na的通项公式为3133nann；4 分高三数学试题答案第 7 页共 12 页 na的前 5 项为 0，3，6，9，12，所以数列 nb的前三项为 3，6，12，所以公比212bqb，1=3 2nnb.6 分（2）1112(33)3 222=3(33)1nnnnnnnna bncaannnn，9 分102132122222222()()()()2132431nnnTnn211nn，所以数列 nc的前n项和nT211nn.12 分19解：（1）因为2()(32)34exf xaxaxa，所以2()(2)2exfxaxax，2 分因为曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线斜率为 0，所以2(2)(4242)e0faa，解得1a；4 分（2）2()(2)2e(1)(2)exxfxaxaxxax，5 分若0a，则1x 时，()0fx，()f x单调递增；1x 时，()0fx，()f x单调递减，故在1x 处()f x取得极大值，不符合题意；6 分若2a，则2()2(1)e0 xfxx，()f x单调递增，无极值，不符合题意；7 分若2a，则21a，当2xa或1x 时，()0fx；当21xa时，0fx，故()f x在2(a，1)单调递减；在(1,)，2(,)a单调递增，可得()f x在1x 处取得极小值，符合题意；9 分若02a，则21a，当1x 或2xa时，()0fx；当12xa时，0fx，故()f x在2(1,)a单调递减；在(2a，)，(,1)单调递增，可得()f x在1x 处取得极大值，不符合题意；10 分高三数学试题答案第 8 页共 12 页若，故()f x在(2a，1)单调递增；在(1,)，(2,)a单调递减，可得()f x在1x 处取得极大值，不符合题意；11 分综上可得，a的范围是(2,)12 分20.解：（1）设数列 nx的公比为q，由已知0q.由题意得1121132xx qx qx q，所以23520qq，3 分因为0q,所以2q，11x，因此数列 nx的通项公式为12nnx.5 分（2）过121nPPP，分别向x轴作垂线，垂足分别为121nQQQ，,由(I)得112nnnxx记梯形11nnnnQPQP的面积为nb.由题意12(1)2(21)22nnnnnbn，8 分所以123nnTbbbb101323 25 27 2(21)2(21)2 nnnn又0122123 25 27 2(21)2(21)2 nnnTnn-得112113 2(222)(21)2 nnnTn1132(1 2)(21)221 2nnn所以(21)212nnnT.12 分高三数学试题答案第 9 页共 12 页21.解：（1）在ABD中，由余弦定理，222224030100 371cos2240 302ADABBDAAD AB，故23A，3 分又由正弦定理有sin120sinBDADABD，故22 3sinsin337ADABDBD，所以扇形的半径37360373230sinABDABr，故活动区域的面积377200373603221221）（S6 分（2）设BDA，则3144ABD.故10sinAD，10sin()4AB，8 分故平行四边形ABCD面积2211010310021002sin.2 sin42sincossin2sin()sin(cossin)42S200200sin2cos212sin(2)14，10 分因为(0)4，当sin(2)14，即242，8时，即8BDA时，平行四边形区域ABCD面积最小.12 分22解：（1）因为 211ln02f xxaxax x，所以 2111xaxaxaxafxxaxxx，1 分当0a 时，10 xxafxx，故 fx在0,上单调递增；2 分高三数学试题答案第 10 页共 12 页当得xa；所以 fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增，3 分综上：当0a 时，fx的单调递增区间0,；当0a时，fx的单调递减区间为0,a，单调递增区间为,a.4 分（i）法一：由21()02f xxax，得ln0 xax，即lnxax，此时方程21()02f xxax的根的个数等价于直线ya与函数lnxyx 图像交点个数，令()lnxg xx，1x 是函数()g x渐近线，21 ln()(ln)xg xx，当01x时，()0g x，()g x单调递增，且()0g x，.6 分当1x 时，()0g x，1ex时，()0g x，()g x单调递增，ex 时，()0g x，()g x单调递减，故ex 时，()g x取得极大值，且(e)eg，1,g(),g(),xxxx故当ae 时，直线ya与函数()yg x图像有两个交点，此时方程21()02f xxax有两个解，综上，实数a的取值范围为(e)，.8 分法二：由 2102f xxax得ln0 xax，即ln0 xax有两个解1212,x xxx，令 ln0g xxax x，则 1axagxxx，且 g x在0,上两个零点，当0a 时，0 xagxx，故 g x在0,上单调递增，则 g x在0,上至多有一个零点，不满足题意；当0a时，令 0gx，得xa；令 0g x，得0 xa；所以 g x在0,a上单调递减，在,a上单调递增，即 g x的极小值为ga，为使 g x在0,上有两个零点，则0ga，即ln0aaa，解得ea ，当0 xa 时，易知ea，因为 110g，故 10gga，又 g x在0,a上单调递减，所以 g x在0,a有唯一零点；6 分高三数学试题答案第 11 页共 12 页当xa 时，令 2e1xxxx，则 e2xxx，再令 e21xu xx x，则 1e2e20 xu x，故 u x在1,上单调递增，所以 1e20u xu，即 0 x，故 x在1,上单调递增，所以 1e 10 x，因为e1a，所以0a，即2e0aa，即2e0aa，所以2eelnee0aaaagaa，故e0aga g，又 g x在,a上单调递增，所以 g x在,a有唯一零点；综上：当ea 时，g x在0,上两个零点，即 2102f xxax有两个解1212,x xxx时，ea ，实数a的取值范围为(e)，.8 分（ii）由题意知，1122ln0ln0 xaxxax，故2121lnlnxxaxx，又 0fs，所以10sass，即sa，即211221lnlnxxxxxx，故2211211222111lnlnln1xxxxxxxxxxxx，10 分令211xttx，则11lnttt在(1,)t上恒成立，1ln1ttt，即2ln101tt，令2()ln11h ttt，(1,)t，(1)0h22()(1)h ttt，1(1)2h.当12时，222222212(1)4(1)()=0(1)2(1)2(1)2(1)ttth ttttttttt,所以()h t在1,)上单调递增，所以当1t 时，(1)0h th，适合题意；高三数学试题答案第 12 页共 12 页当102时，1(1)02h，因为()h t的图像连续，故01t，使01,)tt时，()0h t，所以函数所以()h t在01,)t上单调递减，所以当0(1,)tt时，(1)0h th，不适合题意；综上：12，即1,2.12 分