江苏省淮安市高中校协作体2023届高三上学期期中数学试题含答案.pdf
淮淮安安市市高高中中校校协协作作体体 2 20 02 22 22 20 02 23 3 学学年年度度第第一一学学期期高高三三年年级级期期中中考考试试数数学学试试卷卷考试时间：120 分钟总分：150 分一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共计共计 4040 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,1ABx x，则AB（）A.1,1B.1,2C.1,0D.1,0,12、“1sin2x”是“3cos2x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量(1,0)(2,2)ab，则2ab=（）A.2B.3C.4D.54、甲、乙、丙三位同学被问是否去过 A,B,C 三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 A 城市；乙说：我没去过 B 城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此请判断乙去过的城市为（）A.AB.BC.CD、不确定5.已知825,log 3ab，则32ab（）A.25B.5C.259D.536.已知函数 22,1,11,1,xxf xxxx,则使得()1f x 的x的取值范围为（）A.1,1B.1,1C.1,D.1,7、函数1()cos1xxef xxe 的部分图象大致为（）8、当02,xa不等式121122xax恒成立，则实数a的取值范围是（）.2A，+20.，B20.，C.2D，二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分.每小题给出的四个选项中，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的全部选对的 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.下列选项中哪些是正确的（）A.命题01,2xxRx的否定是2,10 xR xx B.为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数2sin 35yx图象上所有的点向右平移5个单位长度C.函数12()12xxf x为奇函数D.已知向量(,3),(1,1)ambm若ab，则m3410、下列四个选项中哪些是正确的（）A.若0011cos(75),sin(15)33则B.00001 2sin40 cos40sin40cos40C.在任意斜三角形中tantantantantantanABCABCD.在三角形中coscosabCcB11.已知函数3()1f xxx，则（）A.()f x有一个极值点B.()f x有一个零点C.点(0,1)不是曲线()yf x的对称中心D.直线23yx是曲线()yf x的一条切线12.在ABC中角 A,B,C 所对的边分别为,a b c，若2228abc，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（）A.33B.2 33C.3D.433三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分其中第 16 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数1()21f xxx的定义域是_14.若向量a3,sin,cos,()ambxxf xb 函数的一个零点为3，12f_15.若曲线1xyxae只有一条过坐标原点的切线，则a=_16用()Card A表示非空集合 A 中的元素个数，定义 ,Card ACard BCard ACard BABCard BCard ACard ACard B，若2,3A，22()(1)0Bxxmx xmx，且1AB，若 B 中元素取最少个数时m=_若 B 中元素取最多个数时，请写出一个一个符合条件的集合 B=_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）已知(sin,cos)axx，(cos,3cos)bxx，函数()f xa b。(1)求()f x的最小正周期(2)当03x时，求函数()f x的值域18、（本题满分 12 分）在ABC中，点 D 在线段 AB 上，且 AD=5，BD=3，若 CB=2CD,55cosCDB（1）求ABC面积（2）证明ABC为钝角三角形19、（本题满分 12 分）已知 p：A=0102xxxq：B=x|x2+x-m(m-1)0，m12，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围20、（本题满分 12 分）1、构造一个图形并解释这个公式22222ababab(,ab 均为非零向量)的几何意义2、ABC中 D 为 BC 中点,证明：22AB AC ADBD 21、（本题满分 12 分）已知函数()lnf xx（1）求曲线()f x在x e处的切线方程；（2）已知()()(),1f xg xf xx求证：存在实数0 x使得)(xg在0 xx处取得最大值，且00)(xxg（3）求证：0)()(2axxafxh有唯一零点22（本题满分 12 分）（1）已知1,x 求函数132xxxy最小值，并求出最小值时x的值；（2）问题：正数,a b满足1ab，求12ab的最小值.其中一种解法是：12122()()1232 2baabababab，当且仅当2baab且1ab时，即21a 且22b 时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数,a b x y满足22221xyab，试比较22ab和2()xy的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求431Mmm的最小值，并求出使得M最小的m的值淮淮安安市市高高中中校校协协作作体体 2 20 02 22 22 20 02 23 3 学学年年度度第第一一学学期期高高三三年年级级期期中中考考试试数数学学试试卷卷 参参考考答答案案一、单项选择题12345678DDDCDDBB二、多项选择题9101112ACDACDBDAB三、填空题13、12xxx且或者写成211-，14、615、51 ，16、00,1,2 或210，只写一个，写两个的不给分四、解答题17（本题满分 10 分）已知a a(sinx，cosx)，b b(cosx，3cosx)，函数f(x)a ab b(1)求f(x)的最小正周期(2)当 0 x3时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)sinxcosx 3cos2x12sin2x32(cos2x1)=sin(2x3)-32.3 分所以f(x)的最小正周期为.5 分(2)0 x3，32x33.6 分32sin(2x3)32，.8 分即f(x)的值域为30A，.10 分18、（本 题 满 分 12 分）在ABC中，点 D 在 线 段 AB 上，且 AD=5，BD=3，若CB=2CD,55cosCDB（1）求ABC面积（2）证明ABC为钝角三角形解：（1）设线段 CD=a,则 BC=2a，在三角形中利用余弦定理，2222cosBCCDBDCD BDCDB得5a2 分1sin323 58.63DBCABCDBCSBDCDCDBSS分（2）2225coscos52cos2 5.8ADCCDBADCACADCDAD CDADCAC中，分2223cos025BCACABCBC ACCABC 为钝角为钝角三角形.12分19、（本题满分 12 分）已知p：A=0102xxxq：B=x|x2+x-m(m-1)0，m12，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：A=0102xxxA1,21,1121010)1(2mmBmxmmmmmxmxmmxx.5 分p是q的必要不充分条件BA.6 分221212112112mmmmmmm又或.10 分.12 分20、（本题满分 12 分）1、构造一个图形并解释这个公式22222ababab(,ab 均为非零向量)的几何意义2、ABC中 D 为 BC 中点,证明22AB AC ADBD 解：（1）如图构造平行四边形 ABCD2 分设,ABa ADb 2222,2ACab BDbaACBDABAD 则.4 分即“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”6 分（2）法 1、2222422ababa bababa b .8 分设,22ABa ACbabbaADBD 22AB AC ADBD .12 分法 2、,.8AB AD DB AC AD DC AD DB 分22.12AB AC ADBD 分法 3、建系等如有其方法他酌情给分21、（本题满分 12 分）已知函数()lnf xx（1）求曲线()f x在x e处的切线方程；（2）已知()()(),1f xg xf xx求证存在实数0 x使得)(xg在0 xx处取得最大值，且00)(xxg（3）求证0)()(2axxafxh有唯一零点解：（1）xey1.4 分（2）22200020000000ln()ln11ln(),01()1ln,0()011()1201(1)20,(,1)1ln0()0,0()0,()1()1xg xxxxxg xxxu xxx xu xueeuxxxeu xxxg xxxg xxxnxg x 设在，递增知有且在，小于0，在大于在，递增，在递减.6分在处取最大值00000001lnln1 ln1xxxxxxx 8 分分上单调递减，在）（10.0)(02)()0(ln)(32xhxxaxhaxxaxhaaaaeeeaef22111ln)(1,02,002eeaaa所以又0121aaeef01,01)1(010 xfexfa，故又且唯一故函数0)()(2axxafxh有唯一零点。.12 分22（本题满分 12 分）（1）已知1,x 求函数231xxyx最小值，并求出最小值时x的值；（2）问题：正数,a b满足1ab，求12ab的最小值.其中一种解法是：12122()()1232 2baabababab，当且仅当2baab且1ab时，即21a 且22b 时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数,a b x y满足22221xyab，试比较22ab和2()xy的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求431Mmm的最小值，并求出使得M最小的 m 的值解：011-xx分2.322312.12312112111xxxxxxxy当且仅当21211xxx 时取“=”所以当12 x函数最小值为322.4 分（2）a2 b2=(a2 b2)1=(a2 b2)(x2a2y2b2)=x2+y2(b2x2a2+a2y2b2)，又b2x2a2+a2y2b2 2b2x2a2a2y2b2=2 xy，当且仅当b2x2a2=a2y2b2时等号成立，.6 分所以x2+y2(b2x2a2+a2y2b2)x2+y2 2 xy x2+y2 2xy=(x y)2，所以a2 b2(x y)2，当且仅当b2x2a2=a2y2b2且 x,y 同号时等号成立 此时 x,y 满足x2a2y2b2=1；.8 分（3）令1,34mymx，构造x2a2y2b2=1 求出分10.41,122ba所以 M=2341122bayx取等号时，04yx解的1213,63,332myx即所以231213取得最小值时，Mm.12 分
