山东省青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题含答案.pdf
1/4 青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试 高一试题(数学)一、单选题一、单选题(本题共本题共8小题，每题小题，每题5分，共分，共40分分)1.已知全集U=R,集合A=x|0 x1,B=-1,1,2,4,那么阴影部分表示的集合为（）A.-1,4 B.1,2,4 C.1,4 D.-1,2,42.函数()=2+1的图象大致是()ABCD3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号：使用，后来英国资学家哈利奥特首次使用“、”和“b；则下列结论正确的是()AbaabB22aba b C22ab D2211aba b4.在R;上定义的函数f(x)是偶函数，且()()4044fxfx=，若f(x)在区间2022,2023上是函数，则()fx ()A.在区间-2023,-2022上是增函数,在区间2021,2022上是增函数B.在区间-2023,-2022上是增函数,在区间2021,2022上是减函数C.在区间-2023,-2022上是减函数,在区间2021,2022上是增函数D.在区间-2023,-2022上是减函数,在区间2021,2022上是减函数5.已知x0,y0,且30 xyxy+=;则下列结论正确的是()A.xy的最小值是1B.x+y的最小值是2C.x+4y的最小值是8D.x+2y的最大值是42 3 2/4 6.已知aR,函数()=2 4,2|3|+,2,若(6)=3,则a的值为()A.1 B.2 C.3 D.4 7.已 知 函 数()fx的 定 义 域 为1,2,设 函 数()1fx的 定 义 域 为D,若xD ,使 得,1axx+成立，则实数a的取值范围为()A.(-,1)B.(-,3)c.(1,+)D.(3,+)8.已知函数()fx是定义在R上的偶函数,()fx在0,+)上单调递减,且()30f=,则不等式()()2510 xf x的解集为().(2,52)(4,+)B.(4,+).(,2)52,4 D.(-,-2)二、多选题二、多选题(本题共本题共4小题，每题小题，每题5分，共分，共20分分.在每小题给出的选项中；有多项符在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求合题目要求.全部选对得全部选对得5分，有选错得分，有选错得0分，部分选对得分，部分选对得2分分)9.已知命题:pxR,40 xax+,则命题P成立的一个充分不必要条件可以是().1,1 B.a(-4,4)C.a-4,4 D.a0 10.下列命题正确的是(A.偶函数()fx的定义域为2a-1,a,则 =13 B.若函数()2 123f xxx+=+,则()2 2fxx=+C.已知定义在-2022,2022上的函数()=2+2+12+1,设f(x)的最大值为m，最小值为n，则1mn+=D.若定义在R上的函数f(x)满足：,x xR，xx,都有 (2)(1)21 0,则当aR时有(34)(2 +1)11.设正实数a、b满足1ab+=，则下列结论正确的是(.14 .2+212 .12+1 3 .+2 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数,例如:3.54=，2.12=,则下列命题正确的是()A.1,0,1xx =B.,1xR xx+C.函数 yxx=的值域为)0,1 D.不等式:2 230 xx 的解集为 x|x0或x2 三、填空题三、填空题(本题共本题共4小题，每题小题，每题5分，共分，共20分分)13.命题:“2,20 xR xx +”的否定是 3/4 14.已知函数 ()=122 ，则()fx 的值域为 15.己知f(x)是定义在R上的奇函数,当0 x 时,()2 2fxxx=+,则当0 x 时,()fx=.16.已知函数 ()=2,0)之间的函数关系式为=24 70+10000,已知该生产线年产量最大为220吨.(1)求当年产量为多少时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本.(2)若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润?最大年利润是多少?21.(12分)已知函数()=+21()是定义在(-1，1)上的奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2).用定义法证明:f(x)在(-1,-1)上是减函数;(3)解关于t的不等式()()10.f tf t+22.(12分)对于定义域为D的函数()fx，如果存在区间,m nD,使得()fx在区间,m n 上是单调函数,且函数(),yfxxm n=，的值域是,m n,则称区间,m n是函数()fx的一个“黄金区间”.(1)判断函数 =()和函数 =3 4（0）是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”(直接写出结论，不要求证明)；如果不存在，请说明理由.(2)如果,m n是函数 ()=(2+)12(0)的一个“黄金区间”，求n m的最大值：答案第 1青岛二青岛二中中 2022-2023 学年第一学期学年第一学期期中考试期中考试高一试题（数学）高一试题（数学）参考答案参考答案 一、单选题一、单选题 1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A二二、多选题多选题 9.AD 10.ABD 11.BD 12.BCD三三、填空题填空题 13.2,20 xR xx+14.(),10,+15.22xx+16.98m四、解答题四、解答题 17.(1)3a=时，15Axx=，所以25,ABxx=因为12RC Bxx=，所以15RAC Bxx=(2)若ABR=，则2122aa+，解得01a 18.(1)当4a 时，不等式()0fx 的解集为(),4a，当4a=时，不等式()0fx 的解集为，当4a 时，不等式()0fx 的解集为()4,a.(2)因为()x+4，所以由()16fx 可得164xax，164axx+，因为()1616164424412444xxxxxx+=+=，当且仅当4146xx=，即8x=时等号成立，所以12a.19.（1）方法一：()22212()2xyxyxy+=+2=,40,4xy tttt+令则得0()max4xy+=1xy=xyt+=ytx=2222xyxy+=+()222xtxt+=()222220 xtxtt+=()()222820ttt=04t 04xy+()max4xy+=1xy=0 xy，2222xyxy+=+22112122xyxyxyxyxyxyxy+=1xy=min112xy+=0 xy，2222xyxy+=+2211121222xyxyxyx yxyxyxyyxy x+=+=1xy=min112xy+=()0220yxx10000100007027030,44yxxxxx=+=100004xx=200 x=1 页，共 2 页 2,20 xR xx+(),10,+22xx+98m3a=15Axx=25,ABxx=12RC Bxx=15RAC Bxx=ABR=2122aa+01a4a()0fx(),4a4a=()0fx 4a()0fx()4,a()x+4，()16fx 164xax164axx+()1616164424412444xxxxxx+=+=4146xx=8x=12a()22212()2xyxyxy+=+2=,40,4xy tttt+令则得0()max4xy+=，当且仅当1xy=时取等号 方法二：设xyt+=则ytx=，代入2222xyxy+=+得()222xtxt+=即()222220 xtxtt+=令()()222820ttt=得04t 即04xy+()max4xy+=，当且仅当1xy=时取等号（2）方法一：0 xy，2222xyxy+=+22112122xyxyxyxyxyxyxy+=，当且仅当1xy=时取等 min112xy+=方法二：0 xy，2222xyxy+=+2211121222xyxyxyx yxyxyxyyxy x+=+=，当且仅当1xy=时取等 min112xy+=20.（1）每吨平均成本为()0220yxx,由题可知10000100007027030,44yxxxxx=+=当且仅当100004xx=，即200 x=时取等号.所以当年产量为 200 吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低平均成本为 30 万元.（2）设年利润为 L 万元，答案第 2 页则22505070100001201000044xxLxyxxx=+=+()()212404400 02204xx=+因为利润在(0,220单调递增，所以当220 x=时，有最大值，为()2122024044004300.4+=所以当年产量为 220 吨时，可获得最大年利润，最大年利润为 4300 万元.21.（1）方法一：由于函数()21xbf xx+=是定义在()1,1上的奇函数，所以()()fxfx=即()2211xbxbxx+=+，化简得0b=，因此，()21xf xx=.方法二：由于函数()21xbf xx+=是定义在()1,1上的奇函数，所以()00f=，得0b=.经检验，0b=时()21xf xx=是奇函数.故()21xf xx=.（2）()12,1,1x x，且12xx，即 0，2(+3)(1)0，解得 1,2121210,x xx xa=，同号，满足题意,22121aaaxxaa+=，()()22212121222143241anmxxxxx xaaaa+=+=+2114333a=+，因为 1，所以 113a=即=3时，()42 333maxnm=
