山东省青岛市胶州市、西海岸新区2022-2023学年高二上学期期中学业水平检测数学试题含答案.pdf

高二数学试题 第 1 页（共 4 页）2022-2023 学年度第一学期期中学业水平检测 高二数学试题 本试卷 4 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1某校把纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例记入学期总 评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)：纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 908395乙 889095丙 908890则学期总评优秀的是 A甲 B乙、丙 C甲、乙 D甲、丙 2数列234513 5 79，的一个通项公式是 A21nnan=+B21nnan=C23nnan=D23nnan=+3某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的月收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在2500,3000)（元）月收入段应抽出人数是 A100 B50 C40 D254已知一组数据：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6，则其第70百分位数为 A3 B4 C5 D6 5从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列事月收入（元）400035003000250020000.000515000.00040.00030.00010.00021000频率组距山东省青岛市胶州市、西海岸新区 高二数学试题 第 2 页（共 4 页）件是互斥事件的是：恰有一件次品和恰有两件次品 至少有一件次品和全是次品 至少有一件正品和至少有一件次品 至少有一件次品和全是正品 A B C D 6若数列916m x n，是等比数列，则x的值是 A12 B12 C12 D12.5 7有6个相同的小球，分别标有数字1 2 3 4 5 6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字为2”，乙表示事件“第二次取出的球的数字为3”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为7”，则 A丙与丁相互独立 B甲与丙相互独立 C乙与丙相互独立 D乙与丁相互独立 8集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物，在纯粹理性范畴中人类活动的最美表现之一”取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段，将这样操作一直继续下去，直至无穷由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数目越来越多，长度越来越小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集若在前n次操作中共去掉的线段长度之和不小于2930，则n的最小值为 （参考数据：4771.03lg,3010.02lg=）A9 B8 C7 D6 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下，甲：27 38 30 37 35 31，；乙：33 29 38 34 28 36，根据以上数据，则 A他们最大速度的平均值相等 B他们最大速度的中位数相等 C同样情况下，甲运动员的发挥比乙更稳定 D同样情况下，乙运动员的发挥比甲更稳定 10已知数列na是公比1q 的正项等比数列，M是3a与11a的等比中项，N是5a与9a等差中项，则 A72aN=B227Ma=CMN DMN 11如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则 A45p=B元件1和元件2恰有一个能通的概率为425 C元件3和元件4都通的概率是0.81 D 电流能在M与N之间通过的概率为0.9504 元件 1 N M 元件 2 元件 3 元件 4 高二数学试题 第 3 页（共 4 页）12已知数列na满足：11122(2 3 4)=，nnaana，则 A565a=B对任意*1Nnnnaa+，恒成立 C不存在正整数p q r，使prqaaa，成等差数列 D数列11na 为等差数列 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，统计情况如下：寿命（h）100200 200300 300400 400500 500600 个数 20 30 80 40 30 估计优质品（寿命300h 以上者）的概率为 14已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是14，选中两人都是女生的概率是25，则选中两人中恰有一人是女生的概率为 15已知等差数列na的公差为2，且125aaa，是等比数列nb的前三项，则数列nnba的前n项和=nS .16已知某区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24 8 16，人，在一次统一考试中，该区三所学校强基学生的平均分分别为118 120 114，方差分别为15 12 21，则该区所有数学强基学生成绩的平均数x=，方差2S=（第一空2分；第二空3分）四、解答题：共四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中红色小球 1 个，黄色小球1个，蓝色小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，设取到蓝色小球为事件M，且事件M发生的概率是12（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，若每次取到红色小球得0分，取到黄色小球得1分，取到蓝色小球得2分，设第一次取出小球后得分为a，第二次取出小球后得分为b，记事件N为“2ab+=”，求事件N发生的概率 高二数学试题 第 4 页（共 4 页）18（12分）分）某学校高一级部根据同年龄段女生的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是150,180)(单位：厘米)，样本数据分组为150,155)，155,160)，160,165)，165,170)，170,175)，175,180)（1）求x值；（2）已知样本中身高大于175厘米的人数 是36，求出样本总量N的数值和身 高超过170厘米的人数n；（3）求样本中位数0 x的值 19（12 分）分）已知nS是数列na的前n项和，且214nSnn=（1）求na的通项公式；（2）若123|nnTaaaa=+，求nT 20（12 分）分）某区A B C，三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为24 8 16，人，受疫情因素影响，该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了6名学生，参加了该区统一举办的现场小范围自招推介说明会（1）从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率；（2）若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招，设通过甲校自招资格审核的概率为23，通过乙校自招资格审核的概率为45，已知通过两所学校自招资格审核与否是相互独立的，求小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率 21（12分）分）已知nS为数列na的前n项和，12nnSa+=，nT为数列 nb的前n项和，12nnnnbS S+=（1）求数列na的通项公式；（2）若220232024nT对任意*Nn恒成立，求正实数的取值范围 22（12分）分）已知数列na满足：12211232nnnaaaaa+=，（1）证明：数列1nnaa+为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）证明：222222334411111123nnaaaaaaaa+；（3）若正整数1122kkxb ababa=+，0 1kb，记12()kW xbbb=+（）求(21)nW；（）证明：(43)()2WnW n+=+0 150 155 160 165 170 175 180 0.006 频率组距 身高/厘米 0.04 0.07 x 0.05 0.004 学科网（北京）股份 有限公司 高二数学答案 第 1 页（共 4 页）2022-2023 学年度第一学期期中学业水平检测高二数学评分标准 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。1-8：CBBC BCDA 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。9AD 10 BC 11ACD 12ABD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。1334 14720 1513)1(+nn 16（1）117；（2）5.21（第一空2分；第二空3分）四、解答题：共四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）分）解：解：（1）由题意，从袋子中随机抽取1个小球，共有2n+个结果 2 分 每个结果可能性相同，其中事件M发生有n种结果 3 分 所以1()22nP Mn=+，解得2n=4 分(2)把红色小球记为A；黄色的小球记为B；蓝色小球记为12,C C；则两次不放回地取出小球的组合情况可用表格表示为 A B 1C 2C A (,)A B 1(,)A C 2(,)A C B(,)B A 1(,)B C 2(,)B C 1C 1(,)C A 1(,)C B 12(,)C C 2C 2(,)CA 2(,)C B 21(,)C C 共12个样本点，6 分 其中事件N包含的样本点有1(,)A C,2(,)A C,1(,)C A,2(,)CA，共4个，8 分 所以41()123P N=10 分 18（12 分）分）解：解：（1）由频率分布直方图的性质(0.0040.040.070.050.006)51x+=2 分 解得0.03x=3 分（2）身高大于0.006 50.03p=厘米的样本的频率是0.006 50.03p=4 分 所以样本总量3612000.03N=5 分 身高超过170厘米的频率为(0.0060.03)50.18p=+=6 分 所以身高超过170厘米的人数0.18 1200216n=；7 分（3）因为身高位于150,160)的频率为(0.040.004)50.220.5+=8 分 身高位于150,165)的频率为(0.0040.040.07)50.570.5+=9 分 所以中位数应该0160,165)x 10 分 由0(0.040.004)5(160)0.070.5x+=11 分 解得0164x=12 分 学科网（北京）股份 有限公司 高二数学答案 第 2 页（共 4 页）19（12 分）分）解：解：（1）由题知：2*14(N)=nSnn n 1n=时，21114 1 113aS=1 分 2n 时，2211414(1)(1)152nnnaSSnnnnn=（）2 分 1a也符合（）式 3 分 所以152nan=4 分（2）因为152nan=，所以7n 时，0na；7n 时，0na 6 分 7n时，|321nnaaaaT+=232114nnSaaaann=+=8 分 7n时，|321nnaaaaT+=)(987321naaaaaaa+=)()(29873217321naaaaaaaaaaa+=9814227+=nnSSn 11 分 综上：+=7,98147 ,1422nnnnnnTn 12 分 20（12 分）分）解：解：（1）用分层随机抽样的方法从三个学校中一共抽取了6名选手参加全市集训，现 三所学校应该抽取的人数分别为3,1,2 1 分 设来自A学校的三名学生分别为123,A A A;来自B学校的学生为B；来自C学校的 两名学生分别为12,C C 从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，样本空间 1213111122322122(,),(,),(,),(,),(,);(,),(,),(,),(,);A AA AA BA CA CA AA BA CA C=331321212(,),(,),(,);(,),(,),(,)A BA CA CB CB CC C 共包含15 个样本点 3 分 记这2名学生来自不同学校为事件D，事件D含111122212233132(,),(,),(,);(,),(,),(,);(,),(,),(,);A BA CA CA BA CA CA BA CA C 12(,),(,)B CB C共11 个样本点，5 分 所以()11()()15n DP Dn=6 分（2）记小张至少能通过一所学校自招资格审核为事件E，通过甲学校自招资格审核为 事件M，通过乙学校自招资格审核为事件N，则事件E“至少通过一所学校自招资格 审核”的对立事件是“两所学校都通不过”，因为M与N相互独立，所以M与N相互独立 8 分 所以2414()1()1()()1(1)(1)3515P EP M NP M P N=答：小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率为1415 12 分 学科网（北京）股份 有限公司 高二数学答案 第 3 页（共 4 页）21（12 分）分）解：解：由题意，对任意*Nn，有12nnSa+=当1n=时，11Sa=，可得，1112aa+=，所以11a=1 分 当2n 时，1112nnSa+=得：122nnnaaa=3 分 所以12nnaa=，即12nnaa=4 分 所以，对任意*Nn，数列na是以1为首项，以2为公比的等比数列 5 分 所以111 22nnna=6 分（2）因为2121nnnSa=7 分 所以1112211(21)(21)2121nnnnnnnnnbS S+=8 分 所以1231111111111337212121nnnnnTbbbb+=+=+=9 分 可以看出，nT随着n的增大而增大，所以1nT，且对任意*Nn，1nT 10 分 所以220232024nT恒成立，有220232024，11 分 所以(2024)(1)0+，所以2024 12 分 22（12分）分）解解:（1）因为213nnnaaa+=，所以2112()nnnnaaaa+=1 分 又因为2110aa=2 分 所以1nnaa+是以1为首项，2为公比的等比数列 3 分 所以112nnnaa+=所以211211()()1 1 222nnnnnaaaaaa=+=+=4 分（2）因为21211111111422(21)222nnnnnnnnnaa+=6 分 所以2222211223344111111111124()122314nnkknnaaaaaaaa=+=7 分（3）（）由题知：122211=+nn 8 分 又因为11021212112+=nn 9 分 所以nWn=+=111)12(10 分（）因为12()kW nbbb=+又因为01112434(222)3kknbbb+=+01231121 21 2222kkbbb+=+11 分 所以12(43)1 1()2()kWnbbbW n+=+=+12 分