辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf
学科网（北京）股份 有限公司 高二数学 第 1 页（共 5 页）辽宁省重点高中沈阳市郊联体 20222023 学年度上学期期中高二年级试题 数 学 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知点(1,2)P 到直线:430lxym+=的距离为 1，则 m的值为（）A5或15 B5或 15 C5 或15 D5 或 15 2己知向量()2,4,ABx=，平面的一个法向量()1,3ny=，若/AB，则（）A=6x，=2yB2,6xy=C3420 xy+=D4320 xy+=3方程24yx=表示的曲线是（）ABCD4椭圆2211625xy+=的焦点坐标是（）A(0,3),(0,3)B(3,0),(3,0)C(0,5),(0,5)D(4,0),(4,0)5已知直线l过圆()2234xy+=的圆心，且与直线10 xy+=垂直，则l的方程是（）A20 xy+=B20 xy+=C30 xy+=+=D30 xy+=6已知点12,F F分别是椭圆22221xyab+=的左右焦点，椭圆上的点到焦点的距离最大值为 9，最小值为1.若点P在此椭圆上，1260FPF=，则12PFF的面积等于（）学科网（北京）股份 有限公司 高二数学 第 2 页（共 5 页）A3 B3 3 C6 3 D9 3 7若圆 M：22680 xyxy+=上至少有 3 个点到直线 l：()13yk x=的距离为52，则 k 的取值范围是（）A)(3 00,3，B3,3 C(),33,+D()(),33,+8明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139、6445、107，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为1e、2e、3e，则（）A132eee B231eee C123eee D213 0 xyCa bab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴直线AP与y轴交于点E，若直线BP经过OE的中点，则C的离心率为_ 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）已知ABC顶点()()()301311ABC，、，、，（1）求BC边上中线所在的直线方程（2）求BC边上高线所在的直线方程 18（本题满分 12 分）如图在边长是 2 的正方体1 111ABCDABC D中，E，F 分别为 AB，1AC的中点（1）求异面直线 EF 与1CD所成角的大小（2）证明：EF平面1ACD 19（本题满分 12 分）已知圆C过点()2,2，()3,3，圆心在直线2350 xy+=（1）求圆C的标准方程；（2）求过点()3,4B 的圆C的切线方程.学科网（北京）股份 有限公司 高二数学 第 4 页（共 5 页）20（本题满分 12 分）已知点()11,0F，()21,0F，动点P到点1F，2F的距离和等于 4.（1）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；（2）若曲线C与直线:1m yx=相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长.21（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD 平面,ABCD E是棱PC的中点.（1）证明：PA平面BDE；（2）若1,2PDADBDAB=，且F为棱PB上一点，DF与平面BDE所成角的大小为30，求:PF FB的值.22（本题满分 12 分）已知()2222:10 xyCabab+=的上顶点到右顶点的距离为3，离心率为22，右焦点为 F，过点 F 的直线（不与 x轴重合）与椭圆 C相交于 A、B两点，直线:2l x=与 x轴相交于点 H.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）求四边形 OAHB（O 为坐标原点）面积取值范围.答案第 1页，共 4页2022-2023 学年度上学期沈阳市郊联体数学期中考试卷答案2022-2023 学年度上学期沈阳市郊联体数学期中考试卷答案1 DCAADBCB9-AB10BCD11ABC12ACD13.-314.22162xy152213627xy16.?17（1）线段BC的中点坐标为1 13 1,22 ，即0,1，所以BC边上中线所在的直线方程为：101030yx，整理得：330 xy；-5 分（2）直线BC的斜率为1321 1，所以BC边上高线所在直线的斜率为12，所以BC边上高线所在直线的方程为132yx，整理得：230 xy-10 分18（1）(0,0,0)D，1(2,0,2)A，(0,2,0)C，(2,1,0)E，(1,1,1)F，1(0,0,2)D(1,0,1)EF ，1(0,2,2)CD ，1(2,0,2)DA ，(0,2,0)DC 1111 0021 21cos,222 2EF CDEF CDEF CD ，1,60EF CD 异面直线 EF 和1CD所成的角为60-6 分（2）11 20 0 1 20EF DA 1EFDA ，即1 EFDA1 00 2 1 00EF DC ，EFDC 即EFDC又1DA，DC 平面1DCA且1DADCDEF平面1ACD-12 分答案第 2页，共 4页19(1)由题意，过2,2和3,3的直线的斜率3(2)132k ，2,2和3,3的中点为1 1(,)2 2，从而2,2和3,3的连线的垂直平分线为：1122yx，化简10 xy，由圆的性质可知，圆心在10 xy 上，又因为圆心在直线2350 xy，所以由102350 xyxy，解得23xy，即圆C的圆心为(2,3)，-4 分又因为圆C过点2,2，所以圆C的半径22(22)3(2)5r ，故圆C的标准方程为：22(2)(3)25xy.-6 分(2)因为22(32)(43)25，所以3,4B 在圆C的外部，故由圆的性质过点3,4B 的圆C的切线有两条，设过点3,4B 的圆C的切线方程：4(3)yk x，即340kxyk，由直线和圆相切可得，圆心到直线的距离22|2334|5(1)kkdk ，解得125k，从而所求切线方程为：121234055xy，化简得125560 xy，-10 分由圆的性质可知，另外一条切线的斜率不存在，其方程为：3x .故过点3,4B 的圆C的切线方程为125560 xy和3x .-12 分20（1）点P到两定点1F，2F的距离之和为 4 大于两定点间的距离122FF，点P的轨迹是以1F，2F为焦点的椭圆，其设其方程为222210 xyabab，则24a，22c 即2a，1c，3b 点P的轨迹方程为22143xy.-5 分（2）设111,A x y，22,B xy，联立221431xyyx，得27880 xx，-8 分答案第 3页，共 4页则有12128787xxx x，-10 分222121288241424777ABkxxx x.-12 分21.(1)证明：如图，连接AC交BD于点M，连接EM，因为M是AC的中点，E是PC的中点，所以/PAEM又ME 平面BDE，PA平面BDE，所以/PA平面BDE-5 分(2)解：因为1,2PDADBDAB，所以222ADBDAB，所以ADBD，故以D为坐标原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，则1 1 10,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,2 2 2DABPCE，1 1 1,0,1,02 2 2DEDB ，设平面BDE的法向量为,nx y zr，则00n DEn DB ，即11102220 xyzy，故取1,0,1n，-8 分设(01)PFPB ，则0,1,0,1FDF因为直线DF与平面BDE所成角的大小为30，答案第 4页，共 4页所以1sin302DF nDF n，即221122(1)解得12，故此时:1:1PF FB.-12 分22.(1)由题可知：22222322abcaabc，所以2a，1b，故椭圆的标准方程为2212xy；-4 分(2)由题1,0F，设直线:1AB xmymR，11,A x y，22,B xy，联立22112xmyxy，消去 x，得222210mymy，-6 分因为224420mm，12222myym，12212y ym，则2212121222 2142myyyyy ym-8 分所以四边形 OAHB 的面积21212212 2122mSOHyyyym，令21mt，1t，22 22 211tSttt因为12tt（当且仅当1t 即0m 时取等号），所以02S，所以四边形 OAHB 的面积取值范围为0,2；-12 分
