2023届鄂西北高三上学期期中联考数学试题+含答案.pdf

宜城一中枣阳一中曾都一中襄州一中南漳一中河口一中 学年上学期高三期中考试数 学 试 题时限：（分钟）分值：（分）考试时间：注意事项：答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。选择题答案用 铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。（，）（，）（，）（，）当 时，复数 （）（）在复平面内对应的点位于（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 已知平面向量 ，满足 ，则 （）已知 ，则 （）已知函数 （），（），（），则图像为下图的函数可能是（）（）（）（）（）（）（）（）（）六校联考高三期中考试数学试题第 页（共 页）一、单项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集合 ，则 （）我们可以把（）看作每天的“进步”率都是 ，一年后是 ；而把（）看作每天的“落后”率都是 ，一年后是 可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的 倍 如果每天的“进步”率和“落后”率都是 ，大约经过（）天后，“进步”是“落后”的 倍（，）已知函数 （）的图像在（，（）处的切线过点（，），则 （）已知 ，则下列说法正确的是（）二、多项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分 已知命题 ：“（，），”下列说法正确的是（）为真命题 为假命题 ：（，），：（，），已知函数 （）（），下列说法正确的是（）函数 （）的图像可以由 （）的图像向右平移个单位得到 函数 （）的一条对称轴是 函数 （）的对称中心是（，）（）函数 （）的单调递增区间是（，）（）定义在（，）上的函数 （），满足 （）（），且 （），下列说法正确的是（）（）（）的极大值为 （）有两个零点 （槡）（槡）已知函数 （）在 ，上的图像的两个端点分别为（，（），（，（），设 （，（）是 （）图像上任意一点，其中 （），（），若不等式 恒成立，则称函数 （）在 ，上为“”函数 若函数 在 ，上为“”函数，则下列能够满足条件的 的值有（）六校联考高三期中考试数学试题第 页（共 页）三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 复数 的共轭獉獉复数的虚部为 设点 是 的对角线的交点，为任意一点，满足 ，则 为 已知 ，则 （）槡的最小值为 已知函数 （），若函数 （）（）（）的零点一共有 个，则实数 的取值为四、解答题：本题共 小题，共 分 第 题 分，其他每题 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知函数 （）槡 在区间 ，上的最大值为 （）求常数 的值；（）在 中，若()，求 的最大值 已知 为实数，命题甲：关于 的不等式 的解集为 ；命题乙：关于 的方程 有两个不相等的负实根（）若甲为真命题，求实数 的取值范围；（）若甲、乙至少有一个为真命题，求实数 的取值范围 已知 的内角 ，所对的边分别是 ，向量（，槡 ），（，），且 （）求角 ；（）若 槡 ，的面积为槡，求 、六校联考高三期中考试数学试题第 页（共 页）已知函数 （）的定义域为 ，且 （）（）判断 （）的奇偶性及 （）在（，）上的单调性，并分别用定义进行证明；（）若对 ，（）（）恒成立，求实数 的取值范围 环境污染日益严重，某科研单位为了净化空气，进行实验研究发现，在一定范围内，每喷洒 个单位的净化剂，空气中释放的浓度 （单位：毫克 立方米）随着时间 （单位：天）变化的关系如下：当 时，；当 时，如果进行多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于 毫克 立方米时，它才能起到净化空气的作用（）若一次喷洒 个单位的净化剂，则有效净化时间可达几天？（）若第一次喷洒 个单位的净化剂，天后再喷洒 （）个单位的净化剂，要使接下来的 天能够持续有效净化，试求 的最小值（精确到 ，参考数据：槡 ）若函数 （），（）（）（）（）求 （）的零点个数；（）若 （）的两个相异零点为，求证：六校联考高三期中考试数学试题第 页（共 页）宜城一中 枣阳一中 曾都一中襄州一中 南漳一中 河口一中20222023 学年上学期高三期中考试数学答案一一、单单项项选选择择题题（每每题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分）题号12345678答案ABDDDDBA二二、多多项项选选择择题题（每每题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分）题号9101112答案BDBDABBCD三三、填填空空题题（每每题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分）1 13 3.32514.415.9216.24四四、解解答答题题（共共 7 70 0 分分）17.（1）()=32+2+1+=2(2+6)+1+（2 分）0，2，2+66，76，(2+6)12，1()=3+=3，则=0.（4 分）（2）(2)=2(2 2+6)+1=2，C 0,，所以 C=23（6 分）+=，则+=3.+=+3 =12+32=+30 0 +=3 0 3，则+33,23，+3(32,1（9 分）所以+的最大值为 1.（10 分）18.（1）由命题甲，关于的不等式 22+38 0 的解集为R当=0 时，38 0 恒成立；（2 分）当 0 时，则满足 0=2+3 0，解得3 0（4 分）综上：3 01+2=2 0,解得6 2（9 分）又由（1）知甲为真时，3 0所以甲、乙至少有一个为真命题时，可得6 0，整理得，3 =1，即 2(6)=1，(6)=12，（4 分）6=6或56，得=3或（舍去），即=3（6 分）（2）ABC=12=34=2 3，=8（8 分）根据余弦定理，得2=2+2 2=+2 2 2，则 12=+224，+2=36，+=6（10 分）又=8，则=2=4或=4=2（12 分）20.（1）令=，则 ，=，()=+2所以()=+2，（2 分）()为偶函数，下面证明：()的定义域为，关于原点对称；，则 ，()=+2=()，所以()为偶函数（4 分）()在(0,+)上的单调递增，下面利用定义法证明：1，2(0,+)，1 2，(1)(2)=1+1+2 (2+2+2)=1 2+1 2=(1 2)1+211+2（5 分）因为 1，2(0,+)，1 2，所以1 1，所以1+211+2 0，1 2 0，则(1)(2)0即(1)(2)，所以()在(0,+)上的单调递增.（6 分）（2）由题意知，1,1,()2 (2)恒成立，因为()=+2，()在(0,+)上的单调递增，且()为偶函数，所以当 1,1时，()4,+1+2，()2 2，即(2)()2在 1,1恒成立，所以(2)()2（8 分）令()=(2)()2=2+2+2+=+，()与()在(0,+)上的单调性相同，所以()2，(2)()2=2，（11 分）所以 2.（12 分）21.（1）因为一次喷洒 4 个单位的净化剂，所以浓度1可以表示为：当 0 4 时，1=4 8+8=4 168 1=648 4；当 4 10 时，1=4 102=4 5 2=20 2当 0 4 时，1=648 4 4，得 0 8，所以此时 0 4（2 分）当 4 10 时，1=20 2 4，得 8，所以此时 4 2 0，由1=12=2，得(12)=(1+2)12=(1 2),则(12)12=1+212=12+1121，令=12 1，即(12)=+11，(12)=+11（8 分）要证12 2，只需证(12)2，只要证+11 2，即证 2(1)+1(1)（10 分）即证 2(1)+1 0，由（1）中可知，当 1，+，()(1)=0，所以 2(1)+1 0 成立故12 2.（12 分）（其他方法求解，酌情给分。）