河北省部分校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题含答案.pdf

?高三数学?参考答案?第?页?共?页?河北省高三年级上学期?月联考数学参考答案?因为?有?个元素?所以?的真子集的个数为?由?得?则?故?是?的必要不充分条件?当瓶内装满水并喝完一半?且水瓶正立放置时?圆锥上半部分的体积占圆锥体积的一半?设上半部分小圆锥的半径为?易得小圆锥的高为?则?解得?即?槡?则剩余的水的高度为?因为?所以?的最大值为?错误?因为?所以?错误?易知?错误?令?解得?所以?的单调递减区间为?所以?正确?因为?所以?槡?槡?所以?槡?槡?槡槡?当且仅当?时?等号成立?故?的最大值为?无最小值?函数?有?个零点等价于?的图象与直线?有?个不同的交点?如图?画出?的大致图象?由图可知?由?得?如图?设点?的坐标为?准线?与?轴的交点为?则?槡?槡?槡?所以?的周长为?槡?槡?设函数?槡?则?为减函数?因为?槡?所以?是全称量词命题?错误?因为?所以?正确?的否定为?正确?因为?所以?是假命题?正确?因为?平面?平面?平面?平面?所以?因为?为?的中点?所以?为?的中点?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?正确?因为?两两垂直?所以可证?平面?又?所以?平面?从而可证平面?平面?所以点?到平面?的距离即点?到?的距离?通过计算可以求得?到?的距离为槡?正确?依题意可得?与平面?所成的角为?正确?三棱锥?可补形得到一个长方体?所以三棱锥?外接球的半径?槡?槡?所以三棱锥?外接球的表面积为?错误?因为?所以?所以?设?则?在?中?由 余 弦 定 理 可 得?则?槡?槡?故?的面积?槡?槡?当且仅当?时?的面积取得最大值?的面积无最小值?由?可得?设?则?是常数?所以?又因为?所以?又由?可得?在?上是增函数?所以?即?所以?故?正确?正确?由?可得?所以?在?上是减函数?在?上是增函数?如图?由图可知当?有两个根时?所以?正确?只有极小值没有极大值?所以?错误?由题意可得?则?解得?答案不唯一?只要?同时满足?即可得?分?本题不存在写对?中一个的情况?必须是?两个数同时满足?才能给分?例如?考生若填写?则须判?分?依题意可得二次方程?的一个根为?设另一个根为?若?则?的极大值点为?若?为增函数?无极值点?若?当?时?当?时?当?时?当?时?所以?的极大值点为?所以?且?即?将?个?捆绑在一起?视为?个数字?与其他?个数字?含重复数字?排成一排?其中?个?不能排在首位?故?个?连在一起的十位数共有?个?当?时?得?当?时?则?得?所以?又因为?所以?是以?为首项?为公差的等差数列?所以?即?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为对任意?槡?所以?槡?即?槡?记?所以?是递增数列?从而?所以?槡?解得?则?的最小值为?解?因为?成等差数列?所以?分又因为?则?得?的公比为?分所以?解得?分故?分?由?得?分则?是等差数列?因为?所以?分则?则?分?分?分?解?在?中?槡?槡?分?槡?槡?槡?分?槡?分?槡?分?槡?槡?分?解?则当?时?分所以曲线?在点?处的切线方程为?即?分依题意可知圆?的圆心为?圆?的半径为?分则圆心?到直线?的距离?槡?分解得?分?由?得?分令?得?解得?所以直线?过定点?分易知?在圆?的内部?所以当?垂直于直线?时?取最小值?分且最小值为?槡?槡?槡?分?证明?由直三棱柱的定义可知?平面?因为?平面?所以?分因为?且?是棱?的中点?所以?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?平面?且?所以?平面?分因为?平面?所以平面?平面?分?解?分别取?的中点?连接?易证?两两垂直?分以?为原点?分别以?的方向为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?槡?则?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?令?得?槡?分平面?的一个法向量为?分设二面角?为?由图可知?为钝角?分则?槡?槡?槡?槡?分因为?所以?故?的取值范围是?槡?槡?分?解?设?因为直线?与直线?的斜率乘积为?所以?分所以?分故?的方程为?分?易知直线?的斜率存在且不为?设直线?联立方程组?得?分则?分因为?在?轴的两侧?所以?所以?分所以?槡?槡?槡?分因为?所以?的方程为?设?则?联立方程组?得?所以?分所以?分所以?即?为定值?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解?设?为?的导函数?则?分设?则?当?时?当?时?分所以?在?上是减函数?在?上是增函数?所以?分因为?为?上的凹函数?所以?分解得?故?的取值范围是?分?证明?设函数?则?则?的导函数?若?则?若?则?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分所以?的最小值为?则?为增函数?分又?所以当?时?当?时?分所以?即?分所以?分由?知?因为?所以?分所以?故?分