辽宁省沈阳市重点高中联盟2022-2023学年高三上学期期中检测数学试题含答案.pdf
辽宁省沈阳市重点高中联盟辽宁省沈阳市重点高中联盟 20222023 学年度学年度（上上）联合体高三期中联合体高三期中检测数学检测数学（满分：（满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一一、单选题单选题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题所给的四个选项中在每小题所给的四个选项中，有且只有且只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,2,3A，2|20Bx xx，则AB（）A.2,3B.1,2C.1,3D.1,2,32.已知复数2iiz，则z的虚部为（）A.2B.2iC.2D.2i3.已知向量2,0a，13,22b，则bab（）A.3B.13C.1D.04.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 75，30，若河流的宽度BC是 60，则此时气球的高度等于（）A.1531B.1531C.3031D.3031第 2页/共 8页（北京）股份有限6.已知 na为等差数列，nS为 na的前n项和 若10370,0Saa，则当nS取最大值时，n的值为（）A.3B.4C.5D.67.已知函数 yf x在定义域3,32内可导，其图象如图所示.记 yf x的导函数为 yfx，则不等式 0 xfx的解集为（）A.31,0,12,323B.18,01,2,333C.1,12,33D.311 48,3232 338.定义在R上的函数 fx满足 21f，若2f x的图像关于点2,0对称，且函数 2f xx在0,上单调递减，则不等式121fxx的解集为（）A.,1 B.2,C.1,D.2,二二、多选题多选题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题所给的四个选项中在每小题所给的四个选项中，有多项有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.已知a，bR，则下列叙述中正确的是（）A.“1a”是“2aa”的充分不必要条件B.若函数2,02myxxmx的最小值为 6，则m的值为 4C.若ab，则11abD.若向量/a br r，/b c，则/a cr r第 3页/共 8页（北京）股份有限10.函数sin0,0,0yAxA在一个周期内的图象如图所示，则（）A.该函数的解析式为22sin33yxB.该函数图象的对称中心为,03k，ZkC.该函数的单调递增区间是53,3 44kk，ZkD.把函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图象11.在 R 上定义运算：a badbcc d，若不等式1211xaax对任意实数x恒成立，则实数a的可能取值为（）A.1B.32C.12D.3212.关于函数()|ln|2|f xx，下列描述正确的有（）A.()f x在区间(1,2)上单调递增B.()yf x的图象关于直线2x 对称C.若1212,()(),xxf xf x则124xxD.()f x有且仅有两个零点第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.命题“0 xR，0012xx”的否定是_14.已知等比数列 na的公比1q，若1a，2a是函数 216ln52f xxxx的极值点，则4a _第 4页/共 8页（北京）股份有限15.在ABC中，点D是边BC上（不包含顶点）的 动点，若ADxAByAC，则12xy的最小值_.16.如图是构造无理数的一种方法：线段11OA；第一步，以线段1OA为直角边作直角三角形12OA A，其中121A A；第二步，以2OA为直角边作直角三角形23OA A，其中231A A；第三步，以3OA为直角边作直角三角形34OA A，其中341A A；，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如2OA，3OA，则24OA OA _四四、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）17.已知数列 na满足：12a，121nnaa，*nN（1）设1nnba，求证：数列 nb是等比数列，并求其通项公式；（2）设21222logloglognnTbbb，求100T18.已知函数 22 3sin cos2cos3f xxxx，xR（1）求函数 f x的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c，4f C 若sin2sinAB，求a，b的值19.已知函数3()(0)f xaxcxd a是 R 上的奇函数，当2x 时，()f x取得极值16.（1）求()f x的单调区间和极大值；（2）证明：对任意12,1,1x x ，不等式 1222f xf x恒成立.20.已知 na为等差数列，nb为等比数列，nb的前n项和3 23nnS ，11ab，7165aab（1）求数列 na，nb的通项公式；第 5页/共 8页（北京）股份有限（2）记1nnnacb，求数列 nc的前n项和nT21.在ABC中，内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且满足cossin2BCbaB.（1）求 A；（2）若19a，3BA AC ，AD 是ABC的中线，求 AD 的长.22.已知函数3()3xf xx，()2 sincos22xxg xb，曲线()yf x和()yg x在原点处有相同的切线.（1）求b的值；（2）判断函数()()()h xf xg x在0,2x上零点的个数，并说明理由.第 6页/共 8页（北京）股份有限20222023 学年度（上）联合体高三期中检测学年度（上）联合体高三期中检测数学数学（满分：（满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一一、单选题单选题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题所给的四个选项中在每小题所给的四个选项中，有且只有且只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）【1 题答案】【答案】A【2 题答案】【答案】C【3 题答案】【答案】D【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】B【6 题答案】【答案】C【7 题答案】【答案】A【8 题答案】【答案】A二二、多选题多选题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题所给的四个选项中在每小题所给的四个选项中，有多项有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）【9 题答案】【答案】AB【10 题答案】【答案】ACD【11 题答案】【答案】CD第 7页/共 8页（北京）股份有限【12 题答案】【答案】ABD第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）【13 题答案】【答案】Rx，12xx【14 题答案】【答案】274#6.75.【15 题答案】【答案】32 2#2 23【16 题答案】【答案】623四四、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）【17 题答案】【答案】（1）证明见解析；12nnb.（2）4950.【18 题答案】【答案】（1）f x的最大值为 4，最小正周期为；（2）2,1ab【19 题答案】【答案】（1）函数的单调递减区间是2,2，单调递增区间是,2 和2,，()16f x极大值（2）见解析【20 题答案】【答案】（1）21nan，13 2nnb（2）42232nnnT【21 题答案】【答案】（1）23A（2）72【22 题答案】【答案】（1）1（2）1 个零点，理由见解析
