福建省三明市五校协作2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题含答案.pdf

1/42/43/44/4五校协作高二数学第 1页，共 5页“三明二中、宁化一中、大田一中、沙县一中、尤溪一中”五校协作2022-2023 学年第一学期期中联考高二数学答案一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40.0 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.B二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分，每小题有多项符合题目要求）9.ACD10.BD11.ABC12.ABD三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.24212=114.0，则1+2=4，12=8，-7 分 平分 =，-8 分 2(1)+1(2)=0，2(1+2 )+1(2+2 )=0，212+(2 )(1+2)=0，-10 分 2(8)+(2 )4=0，(2 )=0，=2，即(2,0).-12 分故在轴上存在点(2,0)使得=21.解：(1)法一：证明：取C中点 F，连接、，因为点,分别是线段和C的中点，C，又C 平面，在平面外，所以平面-2 分又平面，=，所以平面平面-4 分 平面，所以平面-5 分(2)解：点在底面的射影是线段的中点，所以 平面，=，且点为的中点，由此可建立如图所示的坐标系：-6 分=12=2，=2 2=5 22=1，2,0,0,0,1,0，(0,0,0)，(2,0,0)，?=2,1,0，?=4,0,0，设?=?=0,1,2=0,2，点不与点重合，0 1，0,1,0，0,1,2，?=0,1,2 2,0,0=2,1,2，-7 分五校协作高二数学第 4页，共 5页设平面的法向量为1?=1,1,1，?1?=0?1?=0，即21+1 1+21=041=0,令1=1，解得1=0,1=12，1?=0,1,12，-8 分，=A2 2=5 12=2，0,0,2，即?=0,0,2，?=2,1,0，AC?=2,1,0，设平面的法向量为2?=2,2,2，?2?=0?2?=0，即22=022+2=0,令2=1，解得2=2,2=0，2?=1,2,0，-9 分 cos=|1?2?|1?2?=25 1+14112，-10 分 0 0，解得 2 或 2设(1,1),(2,2)，则1+2=2432+4，12=3632+4-8 分由?=?，得 1=2，所以=12设(,)，由?=?，得 1=(2)，所以=1+21+=211+12=2121+2=23632+42432+4=3，所以=4=3 4=1，-10 分所以点在直线=1 上，且 0，所以 2是等腰三角形，且2=2，-11 分所以2=2，综上，2=2-12 分