重庆市2022-2023学年高三上学期11月调研测试数学试题含答案.pdf

11 月调研测试卷（数学）参考答案 第 1 页 共 4 页 2023 年普通高等学校招生全国统一考试 11 月调研测试卷 数学参考答案 一、选择题 18 CACDDBCD 第 5 题解析：()2sin(2)3f xx，由题知32k（kZ），故56k，最小值为56第 6 题解析：nSn为等差数列，由11316113SS知数列nSn的公差为2，故3(3)23kSSkk，即13621kk，解得8k 第 7 题解析：由图知，将()f x的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图 2，故解析式为()1yfx 第 8 题解析：23233212loglog2loglog11log 2log 3mnmmnn，1log 2 log 30mnm n ，故2log 3log 221log 2log 3(log 2log 3)()332 2log 2log 3log 2log 3nmmnmnmnmn，当且仅当log 22log 322mn时，等号成立二、选择题 9ABD 10BC 11ABD 12BCD 第 9 题解析：A 选项，|z R，故zR；B 选项，zz|即zR，故zz；C 选项，0zz即z为纯虚数，故i|zz；D 选项，2|z zz，2|zz，故|1z 第 10 题解析：A 选项，1c，cyx单调递增，ccab；B 选项，函数logcyx单调递增，故loglog0ccab，11loglogccab即loglogabcc；C 选项，前面已得0loglogabcc，而01ab，故loglogabacbc；D 选项，函数xya单减，ayx单增，故caaaab 第 11 题解析：由题知2()62kkZ，223k，又2T，02，43，32T；x为极小值点，1324T，()f x在4，上单减；863，故(0)8，不是()f x的对称中心；函数4()sin()36f xx与直线2yx的部分图象如下，直线2yx恰好经过()yf x的一个最低点(1)2，且当|2x时，21yx或1，故它与()yf x的图象再无交点，所以二者共有3个交点 Oxy(1)2，(1)2，11 月调研测试卷（数学）参考答案 第 2 页 共 4 页 第 12 题解析：选项，取345abc，但ABC显然为直角三角形；B 选项，由2acb知B点在以A C，为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时ABC面积最大，为22213()224bbbb；222222221()3()142284acacacbacacacacC 选项，cosB 611842acac，当且仅当acb时取等，故3B；D 选项，2sinsin2sinacbACBsin()sin()2222ACACACAC 2sin()sincos2sincos2222ACACACACAC，显然sin02AC，故cos2cos22ACAC，即3sinsincoscos2222ACAC，即1tantan223AC 三、填空题 1332yx 14103 151 161(04，第 14 题解析：设公比为q，则61425361()()()3(1)Saaaaaaqq ，故1103qq 1321103aaqaq 第 15 题解析：由题知，22228aba b，22252aba b，故6a b，b在a上的投影向量的模为|1a b|a|第 16 题解析：当1a 时，logayx在(0)a，上的值域为(1)，故函数()f x无最小值，不符合题意；当01a时，1aa，1()f xaxx在)a，上有最小值1()2faa，logayx在(0)a，上的值域为(1)，故函数()f x有最小值只需21a，即14a，所以104a 四、解答题 17（10 分）解：（1）设等差数列na的通项公式为naknb，则2232nnaaknbknbknb，故36 22kb，即21kb，21nan；5 分（2）112 11ba，12nnnba，1221nnbn，7 分21221121212 12nnnnbbbnn10 分 11 月调研测试卷（数学）参考答案 第 3 页 共 4 页 18（12 分）解：（1）由图知22()36T，2，2 分 由图知22()6kkZ，故23k，3，5 分()sin(2)3f xx；6 分（2）结合函数sinyx的图象可知，17sin(2)22232636xkxk，kZ，5124kxk ，kZ，故不等式的解集为5()124kk，kZ.12 分 19（12 分）解：（1）由题知2ABD，故(0)2ADB，4 3sin7ABD，13cos14ADB，2 分 4 3133 313sinsin()()7141472BADABDADB，故3BAD；5 分（2）在ABD中，由正弦定理得33 334 31427BDAD，即7BD，8AD，7 分 由90ADC知13sincos14BDCADB，故11339 372144DC，10 分 3 3DC，2291ACADDC12 分 20（12 分）解：（1）()(1)(2)xfxxea，当ln21a 即12ae时，()0ln2fxxa或1x ，故()f x在(1)，和(ln2)a，上单增，在(1 ln2)a，上单减；2 分 当ln21a 即12ae时，()0fx，()f x在R上单增；4 分 当ln21a 即102ae时，()01fxx 或ln2xa，故()f x在(ln2)a，和(1)，上单增，在(ln21)a，上单减；6 分（2）由（1）知，当102a时，()0fx在0)，上恒成立，()f x单增，故()(0)0f xafaa，符合题意；8 分 当12a 时，()0ln2fxxa，()0ln2fxxa，故()f x在0 ln2)a，上单减，在(ln2)a，上单增，2()(ln2)ln 2f xafaaaaa，故2ln 20aaa，解得122eae；综上，02ea12 分 11 月调研测试卷（数学）参考答案 第 4 页 共 4 页 21（12 分）解：（1）11()sinsin2cos2()122f xAxxA11(sinsin2)sin2cos2cos2 22AAxAx 2211(sinsin2)cos 2sin(2)22AAAx，由题知2211(sinsin2)cos 2122AAA，即2sin2sinsin20AAA，解得1cos4A；6 分（2）若选，由coscos()sinsincoscosABCBCBC 得3sinsin8BC，由正弦定理知222580()1sinsinsin31()4bcaBCA，10bc，又由余弦定理知22222251cos2204bcabcAbc，解得2230bc，有222bcbc 所以ABC能满足上述条件，2()302050bc，解得5 2bc，故ABC的周长为55 212 分 若选，设BC边的中线为AD，则1()2ADABAC，2221|(2cos)4ADcbbcA，221452bcbc，又由余弦定理222cos2bcaAbc得221252bcbc，故2235bc，20bc，而222bcbc，矛盾，ABC不存在，故不能满足，12 分 若选，则1151sin252abcA，由（1）知15sin4A，4bc，由余弦定理222cos2bcaAbc 知2227bc，有222bcbc，所以ABC能满足上述条件，2()27235bcbc，故ABC的周长为53512 分 22（12 分）解：（1）12()(1)ln(1)lnf xxxxx，则2ln(1)2()xfxx，21()01fxxe，21()011fxxe ()f x在21(1 1)e，上单减，在21(1)e，上单增；4 分（2）2ln(1)211 ln(1)2()(1)xaxfxaxxxx，()f x有两个极值点，则()fx至少有两个零点，设ln(1)2()xg xx，则211()(1ln(1)1g xxxx 11x，设h xx()1ln(1)，则211()0(1)1h xxx，()h x在(1)，上单减，又(2)0h，()g x在(1 2)，上单增，在(2)，上单减，又1x 时()g x ，x时()0g x，(2)1g，欲使()10g xa 在(1)，内至少存在两个不等实根，则20a且10a，即21a ，10 分 此时，()fx在(1 2)，和(2)，内各存在一个零点，分别设为12xx，则()f x在1(1)x，上单减，在12()xx，上单增，在2()x，上单减，故1x为()f x的极小值点，2x为()f x的极大值点，符合题意；12 分 21a