宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（文）试题 含答案.pdf
高三第三次月考数学高三第三次月考数学(文科文科)试卷第试卷第 1页页(共共 2 页页)学科网（北京）股份有限公司银川一中 2023 届高三年级第三次月考文 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合3|2xxA,则RC A A33|xxB3,3|xxx或C33|xxD3,3|xxx或2若iiz2)1(,则z A1 i B1 i C1 iD1 i3设 p:实数 x,y 满足 x1 且 y2,q:实数 x,y 满足 x+y3,则 p 是 q 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若实数 x，y 满足约束条件001022yxyx，则yxz2的最小值为A-3B-2C0D55若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为A3xB4xC4xD5x6若正项等比数列na的前 n 项和为nS，215a，376 aa,则5S的值为A1B1631C3231D64637函数|)1ln(|)1()(xxxf的大致图象是ABCD8已知角的终边经过点(1,2)，则sin 23tan()2A35B310C35D3109已知矩形 ABCD 的对角线交于点 O,E 为 AO 的中点，若为实数），,(ADABDE则22=A21B97C2223D22110若53sin，是第二象限的角，则2tan22tan2=A51B52C2D-511已知函数()yf x的定义域为,11,，且(1)f x为奇函数，当1x 时，xxxf4)(2，则23)(xf的所有根之和等于A4B2C-12D-6高三第三次月考数学高三第三次月考数学(文科文科)试卷第试卷第 2页页(共共 2 页页)学科网（北京）股份有限公司12若数列na的前 n 项和为nS，nSbnn，则称数列nb是数列na的“均值数列”已知数列nb是数列na的“均值数列”且通项公式为nbn，设数列11nnaa的前 n 项和为nT，若1212mmTn对一切*Nn恒成立，则实数 m 的取值范围为A(-1,3)B-1,3C),3()1,(D),3 1,(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13曲线2)(xxexfx在点（0,2）处的切线方程是.14已知向量),2(),3,1(kba,若)/()2(baba,则 k=.15ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 a2 3，B45，C75，则 b.16.已知函数 sin04f xx，63ff，且 f x在,2上单调递减，则_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一一）必必考考题题：共共 60 分分17.（本小题 12 分）已知函数).(21cossin32cossin)(44Rxxxxxxf(1)求)32(f的值；(2)求 f(x)的最小正周期及单调递减区间.18.（本小题满分 12 分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin()3 cosaACbA.(1)求A；(2)若7a，ABC的面积为3 32，求ABC的周长.19.（本小题 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，11a，且).(2*11NnSnann（1）证明：数列nnS为等差数列；（2）选取数列 nS的第*2Nnn项构造一个新的数列 nb，求 nb的前 n 项和nT.20.（本小题 12 分）已知函数.,)(Raaxexfx（1）讨论 f(x)的单调性；（2）若函数)ln22()()(axaxexfxgx在区间)21,0(内无零点，求实数a的取值范围.21.（本小题 12 分）已知函数 lnxf xaxx，曲线 yf x在1x 处的切线经过点(2)1,.（1）求实数 a 的值；（2）设1b，求 f x在区间1,bb上的最大值和最小值.（二二）选选考考题题：共共 10 分分请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分22.（本小题满分 10 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线1C：cos,sin,xy（为参数）经过伸缩变换2,3xxyy 得到曲线2C，在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为3 cos2 sin2 3.（1）求曲线2C的普通方程；（2）设点 P 是曲线2C上的动点，求点 P 到直线 l 距离 d 的最大值.23.（本小题满分 10 分）（选修 4-5：不等式选讲）设函数 21fxxax（0a）.（1）当2a 时，求不等式 2f x 的解集；（2）若 24fxx对3,1x 恒成立，求 a 的取值范围.高三第三次月考数学高三第三次月考数学(文科文科)试卷第试卷第 4页页(共共 2 页页)学科网（北京）股份有限公司银银川川一一中中 2 20 02 23 3 届届高高三三第第三三次次月月考考数数学学(文文科科)（参参考考答答案案）题题号号123456789101112答案答案DBACBCBBADAD二填空题：二填空题：13.y=2x+2；14.-615.2 2;16.1三解答题：三解答题：17.（12 分）解：由已知，得分）解：由已知，得212sin3)cos)(sincos(sin21cossin32cossin)(222244xxxxxxxxxxf21)2cos212sin23(2212cos2sin321)sin(cos2sin322xxxxxxx21)62sin(2x.3 分分(1).2321)6sin(22167sin221)6322sin(2)32(f6 分分(2)由（由（1）f(x)的最小正周期为的最小正周期为.T8 分由分由.653,2326222kxkkxk.Zk 11 分分f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是.,65,3Zkkk12 分分18.（12 分）分）(1)由正弦定理由正弦定理sinsinabAB，可得，可得sinsinaBbA，又因为，又因为sin()3 cosaACbA，sinsin3sincosABBA.2 分因为分因为0,B,所以所以sin0B，所以，所以sin3cosAA，即，即tan3A.4 分又分又0,A，故，故3A.6 分分(2)由由13 3sin22ABCSbcA得得6bc，.8 分又分又2222cos3abcbc，即，即227bcbc得得2213bc，.10 分则分则22225bcbcbcbc，故，故ABC的周长为的周长为75.12 分分19.（12 分）解析（分）解析（1）证明）证明:nnnSSa11,2 分分由由已已知知，)(2)(*11NnSSSnnnn,即即)(2)1(*1NnnSSnnn4 分分数数列列nnS是是以以 2 为为公公差差的的等等差差数数列列.6 分分（2）由由（1）数数列列nnS是是以以 2 为为公公差差的的等等差差数数列列，又又11a，首首项项为为,1111aS122)1(1nnnSn,nnSn12.8 分分.21221222nnnnnSb10 分分.2112211)21(1 212)21212121(232nnnnnnnT12 分分20.（12 分分）解解析析:(1)f(x)的的定定义义域域为为 R，aexfx)(.1 分分当当0a时时，0)(xf,则则 f(x)在在),(时时时时增增函函数数.3 分分当当0a时时，由由axaexfxln00)(;由由axxfln0)(.5 分分f(x)在在)ln,(a上上时时增增函函数数，在在),(lna.6 分分(2)由由已已知知得得，)0(ln2)1()(xxxaxg.则则xaxg2)(.当当0a时时，0)(xg，则则 F(x)在在),0(上上单单调调递递减减，由由 F(1)=0,当当)21,0(x时时，g(x)0.g(x)在在)21,0(内内无无零零点点。8 分分当当0a时时，令令0)(xg，得得.2ax 10若若时，即4,0(,212aa则则 g(x)在在)21,0(上上时时减减函函数数，又又.)(,0 xgx要要是是 g(x)在在)21,0(内内无无零零点点，只只需需.2ln40,021ln22)21(aag即9 分分20若若时，即4,212aa则则 g(x)在在上时增函数。上时减函数，在（)21,2)2,0(aa.2ln22)2()(minaaagxg10 分分令令0221)(,2ln22)(aaaahaaah则,h(a)在在),4(上上时时减减函函数数，且且 h(a)h(4)=2ln2-20.即即0)(minxg.高三第三次月考数学高三第三次月考数学(文科文科)试卷第试卷第 5页页(共共 2 页页)学科网（北京）股份有限公司g(x)21,0(上上一一定定有有零零点点。不不合合题题意意，舍舍去去。综综上上，实实数数 a 的的取取值值范范围围是是.2ln4,(a12 分分21.（12 分分）解解析析：（1）f x的的导导函函数数为为 221 lnxaxfxx，所所以以 10111faa，依依题题意意有有 11112fa ，即即1112aa ，解解得得1a。4 分分切切点点坐坐标标为为（1，-1），斜斜率率 k=0,切切线线方方程程是是 y+1=0.6 分分（2）由由（1）得得 221 lnxxfxx，当当01x时时，210 x，ln0 x，所所以以 0fx，故故 f x在在(0,1)上上单单调调递递增增；当当1x 时时，210 x，ln0 x，所所以以 0fx，故故 f x在在(1,)上上单单调调递递减减，所所以以 f x在在区区间间(0,1)上上单单调调递递增增，在在区区间间(1,)上上单单调调递递减减.8 分分因因为为101bb，所所以以 f x的的最最大大值值为为 11f.设设 111lnh bf bfbbbbbb，其其中中1b，则则 211ln0h bbb，故故 h b在在区区间间(1,)上上单单调调递递增增.10 分分 10h bh，即即 1bf bf.故故 f x的的最最小小值值为为11lnfbbbb.12 分分22（本本小小题题满满分分 10 分分）解解：（1）由由题题意意得得曲曲线线1C：cossinxy，（为为参参数数）的的普普通通方方程程为为221xy.1 分分由由伸伸缩缩变变换换23xxyy ，得得23xxyy，2 分分代代入入221xy，得得22149xy.3 分分2C的的普普通通方方程程为为22149xy。5 分分（2）直直线线 l 的的极极坐坐标标方方程程为为322 30 xy.直直线线 l 的的普普通通方方程程为为322 30 xy.6 分分设设点点 P 的的坐坐标标为为(2cos3sin)，7 分分则则点点 P 到到直直线线 l 的的距距离离|2 3cos6sin2 3|34d2 2 3sin3678 分分当当sin16 时时，max6 217d，9 分分所所以以点点 P 到到直直线线 l 距距离离 d 的的最最大大值值为为6 217.10 分分23（本本小小题题满满分分 10 分分）解解：（1）当当2a 时时，()|2|2|1|2f xxx。等等价价于于12xx，解解得得21x，2 分分或或1223xx，解解得得213x3 分分或或26xx，解解得得，4 分分()2f x 的的解解集集为为22,3.5 分分（2）若若()24f xx对对 3,1x 恒恒成成立立，有有|2(1)24xaxx。6 分分|2xa，2xa 或或2xa，7 分分min(2)ax 或或max(2)ax，8 分分1a 或或5a.9 分分又又0a，1a .10 分分
