四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题含答案.pdf
内江六中高 2023 届理科数学试卷第 1页（共 4 页）内江六中 20222023 学年（上）高 2023 第二次月考理科数学试题理科数学试题考试时间：120 分钟满分：150 分第卷 选择题（满分 60 分）第卷 选择题（满分 60 分）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知向量1,2a r，1,1b r，若cakb，且bc，则实数k（）A.32B.53C.53D.322.复数1 3i2iz的虚部为（）A.75B.7i5C.73D.7i33.若集合 1A ,0,1,2|1By yx,xA，则AB（）A.0B.1C.0,1D.0,14.若变量x、y满足约束条件211yxxyy，则目标函数2zxy取最大值时的最优解是（）A.5,03B.1,12C.1 2,3 3D.2,15.如图是函数 sin0,0,02f xAxA的图象的一部分，则函数 fx的解析式为（）A 2sin 26fxxB 2sin 23f xxC sin3fxxD 2sin 23fxx6.若已知+65的展开式中含32的项的系数为（）A30B-30C25D-257.已知随机变量X的分布列为：则随机变量X的方差D X的最大值为（）A.14B.12C.1D.28.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年 9 月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：Ah），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式nCIt，其中32log 2n 为 Peukert 常数在电池容量不变的条件下，当放电电流10AI 时，放电时间57ht，则当放电电流15AI，放电时间为（）A.28hB.28.5hC.29hD.29.5hX12Pab内江六中高 2023 届理科数学试卷第 2页（共 4 页）9.我国的“生肖”,指代表十二地支而用来记人的出生年的十二种动物，即鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪，也叫属相.某四人要对十二生肖 选四个画图，每人画一个，每个生肖最多被选一次，且鼠和牛至少选一个，狗和猪都要选，则画图的种数为（）A.17B.204C.408D.86410.已知函数 32e,0461,0 xxf xxxx，则函数 2232g xfxfx的零点个数为（）A.2B.3C.4D.511.已知 是定义在 R 上的函数满足 4=，且满足 3 1 为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A函数 的图象关于直线=2 对称B函数 的周期为 2C函数 关于点 13,0 中心对称D 2023=012.已知关于的不等式(e)e有且仅有两个正整数解（其中 e 为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A(165e4,94e3B(94e3,43e2C165e4,94e3)D94e3,43e2)第第卷卷 非选择题（满分非选择题（满分 90 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.1289log 24_ 14.从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_15.已知4sin35，则sin 26_.16.函数 =3sin +0,2，已知 3=3 且对于任意的 都有 6+6 =0，若 在536,29上单调，则的最大值为_.三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）（一）必考题（共（一）必考题（共 6060 分）分）17.(12 分)在锐角ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知sinsin,2 32A CabA b.(1)求角B的大小；(2)求2ac的取值范围.内江六中高 2023 届理科数学试卷第 3页（共 4 页）18.(12 分)已知等差数列 na的前 n 项和为nS，2512aa，424SS.(1)求na及nS;(2)若11nnnnabSS，求数列 nb的前 n 项和nT.19.(12 分)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a6，sin+2=sin(1)求 A 的大小；(2)M 为ABC 内一点，AM 的延长线交 BC 于点 D，_，求ABC 的面积请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使ABC 存在，并解决问题M 为ABC 的外心，AM4；M 为ABC 的重心，=2 3；M 为ABC 的内心，=3 320.(12 分)2022 年 2 月 4 日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为 2022 年 2 月 5 日至 2022 年 2 月 20 日，该电商平台统计了 2 月 5 日至 2 月 9 日的相关数据，这 5 天的第 x 天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）的数据如下表：日期2 月 5 日2 月 6 日2 月 7 日2 月 8 日2 月 9 日第x天12345人数y（单位：万人）4556646872(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.300.75r，则线性相关程度一般，若0.75r，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）(2)求参与预售人数y与预售的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测 2022 年 2 月 20 日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：55211460,66,466.78iiiiiyyxxyy，附：相关系数11222111,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy内江六中高 2023 届理科数学试卷第 4页（共 4 页）21.(12 分)已知函数 =eln（e 为自然对数的底数）有两个零点(1)若=1，求 在=1 处的切线方程；(2)若 的两个零点分别为1,2，证明：e212 12 0 时，由2 e e 0，可得(+1)0），显然当 0 时，不等式(+1)0 时，令()=(+1)，则()在(0,+)上单调递增，令()=2e，则()=(2)e，故(0,2)上()0，(2,+)上()(0)=0 且趋向正无穷时()趋向 0，故()(0,4e2，综上，(),()图象如下：由图知：要使()()有两个正整数解，则(1)(1)(2)(2)(3)(3)，即2 1e3 4e24 9e3，解得94e3 0,|0,cos2 0，sin2=12，又2 0,2，2=6，=3；(2)设ABC 外接圆半径为 R，则根据正弦定理得，sin=2 =6232=2 3，若 M 为ABC 的外心，则 AM 为外接圆半径，=2 3，与此矛盾，故不能选；若选若选：为该三角形的重心，则为线段的中点且=32=3 3，又?=12?+?，?2=14(?2+?2+2?cos)，即 27=142+2+，(*)又由余弦定理得2=2+2 2cos，即 36=2+2，(*)联立(*)(*)解得=6，=12sin=9 3；若选若选：为 的内心，=12=6，由=+得12sin3=12 sin6+12 sin6，=3 3，32=3 3 12+，即+=3，由余弦定理可得2+2 36=，即(+)2 3=36，()29 3 36=0，即 +99 4=0，0，=36，=12sin3=12 36 32=9 320.(1)具有较高的线性相关程度(2)6.641.2yx，146.8万人（1）由表中数据可得1234545566468723,6155xy，所以52110iixx又55211460,66iiiiiyyxxyy所以12211660.970.7510 46niiinniiiixxyyrxxyy所以该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系.（2）由表中数据可得121666.610niiiniixxyybxx则61 6.6 341.2aybx 所以6.641.2yx令16x，可得6.6 1641.2146.8y（万人）故预测 2022 年 2 月 20 日该电商平台的预售人数146.8万人.421.(1)当=1 时，=eln 1，=e1ln2，又 1=e 1，所以切点坐标为 1,e 1，切线的斜率为=1=e 1所以切线方程为 e 1=e 1 1，即=e 1(2)由已知得 =e ln+=0 有两个不等的正实跟所以方程e ln+=0 有两个不等的正实根，即e ln e=0 有两个不等的正实根，ln e=e要证12e2e1+2，只需证 1e1 2e2 e2，即证 ln 1e1+ln 2e2 2，令1=1e1，2=2e2，所以只需证 ln1+ln2 2，由得ln1=1，ln2=2，所以 ln2 ln1=2 1，ln2+ln1=2+1，消去 a 得 ln2+ln1=2+121ln2 ln1=21+1 ln21211，只需证21+1 ln21211 2，设 0 1 1，则+1 ln1 2，即证 ln+4+1 2 0构建 =ln+4+1 2 0 则=14+12=12+12 0，所以 在 1,+上单调递增，则 1=0，即当 1 时，ln+4+1 2 0 成立，所以 ln1+ln2 2，即 1e1 2e2 e2，即12e2e1+2，所以e212 12 0，证毕22.(1)由eeeettttxy 消去参数t,得224xy.因为ee2tt,所以曲线1C的直角坐标方程为224(2)xyx.因为cossinxy,所以曲线1C的极坐标方程为24()cos244.(2)由264cos2得:2 2A,所以曲线(0)6与曲线1C交于点 A(2 2,)6.由64cos,得:2 3B,所以曲线(0)6与曲线2C:4cos交于点 B(2 3,)6.则PABSPAPBSSOO14()sin2 32 226BA.23.(1)21f xxx 当0 x 时,312f xx,解得13x;当102x时,12f xx,解得x;当12x 时,312f xx ,解得1x .所以不等式 2f x 的解集为1,1,3(2)因为222172()12148()0222aaaaa,故212aa.所以 2222231,11,2131,2xaaxaaf xxaaxaaxaax 所以函数 f x在1,2a 上递减,在1,2a上递增.所以函数 f x在R上的最小值为21122aafa.所以2122aa,即223(23)(1)0aaaa.解得32a 或1a
