广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷含答案.pdf
高二数学期中考试试题 第1页，共 4 页 A 卷 试卷类型：A 深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试试题 年级：年级：高二高二科目：科目：数学数学考试时长：120120 分钟 卷面总分：1 15 50 0 分 注意事项：注意事项：1、答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。一、一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1在平面直角坐标系中，在轴上截距为1且倾斜角为34的直线方程为 2圆2+2+=0的圆心横坐标为1，则等于 A1 B2 C1 D2 3在递增的等差数列中，已知4与6是方程2 10+24=0的两个根，则20=A19 B20 C21 D22 4等差数列的前项和为，若2=3,5=25，则8=A13 B14 C15 D16 5已知点(2,1)，(3,0)，若点(,)在线段上，则2+1的取值范围 6已知数列满足2=1+1(2)，若2=3,2+4+6=21，则4+6+8=A84 B63 C42 D21 7直线2+1=0与直线 2 3=0交于点，则点到直线 (+1)+1+2=0（）的最大距离为 A2 B22 C32 D42 8某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个按照此规律，12小时后细胞存活个数 A2048 B2049 C4096 D4097 A+1=0 B+1=0 C +1=0 D 1=0 A(,12 3,+)B12,3 C(,1 3,+)D1,3 高二数学期中考试试题 第2页，共 4 页 A 卷 二、多项选择题（共二、多项选择题（共 4 4 小题，全对得小题，全对得 5 5 分，错选得分，错选得 0 0 分，漏选得分，漏选得 2 2 分，共分，共 2020 分）分）9已知 ，圆1:(1)2+()2=4，2:2+2=1，则 10已知公差大于0的等差数列的前项和为，若9=17，下列说法正确的是 A8=0 B9=0 C1=16 D8 10 11已知数列的前项和为，则下列说法正确的是 A若=22 3，则是等差数列 B若是等差数列，且3=5，2+10=2，则数列的前项和有最大值 C若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9：8，则公差为2 D若是等差数列，则三点(10,1010)、(20,2020)、(30,3030)共线 12设圆:(3)2+(4)2=9，过点(1,2)的直线与交于，两点，则下列结论正确的为 三、填空题（共三、填空题（共 4 4 小题，每空小题，每空 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13数列的前项和为，=2 1，则的通项公式=_ 14过点(1,2)且与两定点(2,3)、(4,5)等距离的直线方程为_ 15数列的前项和为，若=，则11+12+1=_ 16已知圆:2+2 2+4=0关于直线+3+2=0对称，(,)为圆上一点，则 2 的最大值为_ 四、解答题（共四、解答题（共 6 6 小题，第小题，第 1717 题题 1010 分，分，1818-2222 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17已知直线：+2+=0()（1）若直线不经过第一象限，求的取值范围；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程 A两圆可能外离 B两圆可能相交 C两圆可能内切 D两圆可能内含 A可能为中点 B|的最小值为3 C若|=25，则的方程为=2 D 的面积最大值为92 高二数学期中考试试题 第3页，共 4 页 A 卷 18在 中，角,的对边分别为,()2=sin2 （1）求；（2）若=1，的面积为34，求 的周长 19已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，满足1=2=2，5=30，4+2是3与5的等差中项（1）求数列，的通项公式；（2）若=，是数列的前项和，求 20如图，在 中，已知=2，=62，=45，边上的中线为（1）求的值；（2）求 高二数学期中考试试题 第4页，共 4 页 A 卷 21数列中，1=2，+1=+12()（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设=4，若数列的前项和是，求证：0，1)所经过的定点为(,)，圆 的方程为()2+()2=2(0)，直线3+1 23=0被圆所截得的弦长为73（1）求，以及的值；（2）设点(2,1)，探究在直线=1上是否存在一点（异于点），使得对于圆上任意一点到，两点的距离之比|=(为常数)若存在，请求出点坐标以及常数的值，若不存在，请说明理由 深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试高二数学参考答案高二数学参考答案一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共 8 8 小题，每小题 5 5 分，共 4040 分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案A AD DB BC CA AC CB BD D二、多项选择题（共 4 4 小题，全对得 5 5 分，错选得 0 0 分，漏选得 2 2 分，共 2020 分）题号题号9 91 10 01 11 11 12 2答案答案A ABCBCB BC CB BCDCDA AD D三、填空题（共 4 4 小题，每空 5 5 分，共 2020 分）13.2114.4+6=0 或 3+2 7=015.2+116.20四、解答题（共 6 6 小题，第 1717 题 1010 分，18-2218-22 题每题 1212 分，共 7070 分）17（本小题满分 10 分）已知直线：+2+=0 （1）若直线不经过第一象限，求的取值范围；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程解：（1）当=0 时，方程 +2+=0 可化为=2，不经过第一象限；当 0 时，方程 +2+=0 可化为=1+2+1，要使直线不经过第一象限，则1 02+1 0解得2 0，由 +2+=0 取=0 得=2 ，取=0 得=2+，所以=12 =122+2+=12+4+4122 4+4=4，当且仅当=4时，即=2 时取等号，综上，此时=4，直线的方程为 2+4=0.18（本小题满分 12 分）在 中，角,的对边分别为,2=sin2 （1）求；（2）若=1，的面积为34，求 的周长解：（1）2=sin2 由正弦定理得2+2 2=,由余弦定理得os=2+222=12,因为0B，所以3B（2）由题意得，1=2=2+2，因为ABC的面积为13sin24acB，所以1ac，所以 +2=2+2 +3=4，即+=2，则ABC的周长为+=3.19（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前项和为，数列 为等比数列，满足1=2=2，5=30，4+2 是3与5的等差中项（1）求数列，的通项公式；（2）若=，是数列 的前项和，求解：（1）设等差数列 的公差为，等比数列 的公比为，由1=2,5=30,得=2,则=2+2 1=2;由2=2,42b 是3b与5b的等差中项,即2(4+2)=3+5,即2(22+2)=2+23,即 4 (2+1)=2(1+2),则=2，从而有=21.（2）2nnnnbban，所以231 2 2 23 2.2nnTn ，234121 22 23 2.2nnTn ，两式相减可得231222.22nnnTn 12(12)212nnn，化简得，12(1)2nnTn 20（本小题满分 12 分）如图，在 中，已知=2，=6 2，=45，边上的中线为（1）求的值；（2）求解：（1）由余弦定理，得2=2+2 2 =22+6 22 2 2 6 2 22=52,即=2 13，=13.在 中，由余弦定理，得=2+222=2+913,在 中，由余弦定理，得=2+222=25913,由与互补，则+=0，解得=5.（2）在 中，由余弦定理，得=2+222=45,因为 (0,2),所以，=1 cos2=35.21（本小题满分 12 分）数列 中，1=2，+1=+12()（1）证明数列是等比数列，并求数列 的通项公式；（2）设=4，若数列 的前项和是，求证：0，1)所经过的定点为,，圆的方程为 2+2=2(0)，直线 3+1 2 3=0 被圆所截得的弦长为 73（1）求，以及的值；（2）设点 2,1，探究在直线=1 上是否存在一点（异于点），使得对于圆上任意一点到，两点的距离之比=(为常数)若存在，请求出点坐标以及常数的值，若不存在，请说明理由解：（1）在函数 =4 1(0，1)中，当时，所以其经过的定点为点(5,1)，即，由于直线被圆所截得的弦长为 73，圆半径为，圆心(5,1)到直线 3+1 2 3=0 的距离为，那么，解之有（2）假设在直线上存在一点（异于点），使得对于圆上任意一点到，两点的距离之比（为常数）圆与直线的交点为，设，而若点取或时，则有，即，解得此时.下面证明：对于圆上任意一点到，两点的距离之比.设为圆上任意一点，则 52+12=25，即 +12=2+10,由，所以在直线上存在一点，使得对于圆上任意一点到，两点的距离之比
