冀东名校2022-2023学年度第一学期高三年级期中调研考试数学试卷含答案.pdf

冀东名校 2022-2023 学年度第一学期高三年级期中调研考试数 学 试 卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 Ax|x27x120，B1,3,5，C0,2,4，则(AB)C=A0,2B3,4,5C3,4D0,2,3,42.已知 z(3i)(12i)，则 z 的虚部为A5B5iC1Di3.某学校利用随机数表对某班的 50 学生进行抽样测试，先将 50 个学生进行编号，编号分别为01,02，50，从中抽取 5 个样本，下表是随机数表的第 1 行到第 2 行：66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 6857 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90若从表中第 1 行第 9 列开始向右依次读取数据，则得到的第 4 个样本编号是A09B10C20D714.若函数 f(x)ax2x1的图象关于点(1,3)对称，则实数 aA5B3C6D25.已知直线 ax2by10 和 x2y21 相切，则 ab 的最大值是A14B22C12D16.在梯形 ABCD 中，ABCD，A90，AB2CD3，AD2，若 EF 在线段 AB 上运动，且 EF1，则 CE CF的最小值为A5B 3C4D1547.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：V(顶点数)F(表面数)E(棱长数)2在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯 C60(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有 60 个顶点和 32 个面，其中 12 个面为正五边形，20个面为正六边形 除 C60外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有 C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，则 C84结构含有正六边形的个数为A12B24C30D328.函数 f(x)cos xxsin x14x21 零点的个数为A0B1C2D3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.若 2+16的展开式中 x3的系数是-160,则A.a=-12B.所有项系数之和为 1C.二项式系数之和为 64D.常数项为-32010.在数列an中，若 anan13n，则称an为“和等比数列”设 Sn为数列an的前 n 项和，且 a11，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有()Aa2 02032 02114Ba2 02032 02014CS2 02132 02318DS2 02132 0221811.如图,P 为椭圆 C1:28+26=1 上的动点,过点 P 作 C1的切线交圆 C2:x2+y2=24 于点 M,N.过 M,N 作C2的切线交于点 Q,则A.SOPQ的最大值为 3B.SOPQ的最大值为2 33C.Q 的轨迹方程是272+296=1D.Q 的轨迹方程是236+248=112.已知 C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A，B 的点，平面 PAC平面 ABC，PAPCAC2，BC4，E，F 分别是 PC，PB 的中点，平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l，点 Q 为直线 l 上动点，则直线 PQ 与平面 AEF 所成的角的取值可以为A0B15C30D45三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.为庆祝冬奥会取得胜利，甲、乙两位同学参加知识竞赛。已知两人答题正确与否相互独立，且各一次正确的概率分别是 0 4 和 0 3，则甲、乙两人各作答一次，至少有一人正确的概率为_14.若 tan9435，则 cos 2的值为_15.定义 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”为np1p2pn，若各项均为正数的数列an的前 n项的“均倒数”为12n1，则 a2 023的值为_16.我国传统文化博大精深，源远流长，期中益古演段作为我国古代数学一部著作，主要记载已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等问题其中有这样一个问题：如图，已知A60，点 B，C 分别在A 的两个边上移动，且保持 B，C 两点间的距离为 2 3，则点 B，C 在移动过程中，线段 BC 的中点 D 到点 A 的最大距离为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图所示，在四边形 ABCD 中，ACADCD7，ABC120，sinBAC5 314(1)求 BC(2)若 BD 为ABC 的平分线，试求 BD18.数列an满足：a11，点(n，anan1)在函数 ykx1 的图象上，其中 k 为常数，且 k0(1)若 a1，a2，a4成等比数列，求 k 的值；(2)当 k3 时，求数列an的前 2n 项的和 S2n19.如图，在梯形 ABCD 中，BCAD，AD4，BC1，ADC45，梯形的高为 1，M 为 AD的中点，以 BM 为折痕将ABM 折起，使点 A 到达点 N 的位置，且平面 NBM平面 BCDM，连接 NC，ND，如图(1)证明：平面 NMC平面 NCD；(2)求图中平面 NBM 与平面 NCD 夹角的余弦值20.为调查某社区居民进行核酸检测的地点，随机调查了该社区 80 人，得到下面的数据表：单位：人性别核酸检测地点合计工作单位社区男105060女101020合计206080(1)根据小概率值001 的独立性检验，能否认为“居民的核酸检测地点与性别有关系”？(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查 3 人，设调查的 3 人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 X，求 X 的数学期望和方差21.已知椭圆 C:24+y2=1,点 P 为椭圆 C 上非顶点的动点,点 A1,A2分别为椭圆 C 的左、右顶点,过 A1,A2分别作 l1PA1,l2PA2,直线 l1,l2相交于点 G,连接 OG(O 为坐标原点),线段 OG 与椭圆 C 交于点 Q.若直线 OP,OQ 的斜率分别为 k1,k2.(1)求12的值;(2)求POQ 面积的最大值.22.已知函数 =2+(2 ln)+.(1)若=2 1,求 的单调区间(2)记函数 g =2 ln(+1)+4,若 +1 g 恒成立，试求实数的取值范围.冀东名校 2022-2023 学年度第一学期高三年级期中调研考试数学参考答案一选择题：14CAAB58ABDC二选择题：9ABC10BD11AC12ABC三填空题：130.58141517158091163四解答题：17.(1)由正弦定理得BCsinBACACsinABCBC5 314732BC5，(2)由ACADCD7，可得ADC60，又ABC120，A，B，C，D四点共圆，DBCDAC60，由余弦定理得 cosDBCBD2BC2DC22BDBCBD818.(1)由anan1kn1 可得a1a2k1，a2a32k1，a3a43k1，所以a2k，a3k1，a42k又a1，a2，a4成等比数列，a22a1a4，即k22k，又k0，故k2(2)k3 时，anan13n1，a1a24，a3a410，a2n1a2n3(2n1)1，S2n4106n246n22n3n2n19.(1)证明：如图，在梯形ABCD中，过点C作CHDM于点H，连接CM，由题意知，CH1，AMDM12AD2由ADC45，可得DH1tan 451，则HMDMDH1，CMDCDM45，CMCD，BCMH，BCMH又BCCH，CHMH，四边形BCHM为正方形，BMAD在四棱锥NBCDM中，平面NBM平面BCDM，平面NBM平面BCDMBM，MNBM，NM平面BCDMCD平面BCDM，NMCDNMCMM，且NM，CM平面NMC，CD平面NMC又CD平面NCD，平面NMC平面NCD(2)在四棱锥NBCDM中，以M为原点，MB，MD，MN所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，可得M(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，N(0,0,2)平面NBM平面BCDM，平面NBM平面BCDMBM，BMMD，MD平面NBM，MD(0,2,0)是平面NBM的一个法向量设平面NCD的一个法向量为 m m(x，y，z)，NC(1,1，2)，ND (0,2，2)，m mNC 0，m mND 0，即xy2z0，2y2z0，取y1，则z1，x1，m m(1,1,1)cosMD ，m mMD m m|MD|m m|33，平面NBM与平面NCD夹角的余弦值为3320.(1)假设为H0：居民的核酸检测地点与性别无关系，根据 22 列联表得，2801010105026020206080988896635x001，根据小概率值001 的2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“在 20：0022：00 时间段居民的休闲方式与性别有关系”，此推断认为犯错误的概率不超过 001(2)由题意得，XB3，56，且P(Xk)Ck356k163k，k0,1,2,3，故E(X)np35652，D(X)np(1p)3561651221.(1)由题知,A1(-2,0),A2(2,0).设 P(x0,y0)(x00,y00),(在设点的坐标时,注意题中的限制条件,并根据限制条件写出参数的范围)则 k1=00,1=00+2,2=00-2,l1 PA1,l2 PA2,1=0+20,2=0-20,直线 l1 的方程为 y=0+20(x+2),直线 l2 的方程为 y=0-20(x-2).由=0+20(x+2),=0-20(x-2)得=0,=02-40,又点 P 在椭圆 C 上,024+02=1,G(-x0,-4y0),k2=400,12=14.(2)根据(1)可知直线 OP 的方程为 y=k1x 直线 OQ 的方程为 y=4k1x.由=1x,24+2=1得(412+1)x2=4,解得 x=2412+1,根据椭圆的对称性,不妨设 x00,则 P2412+1,21412+1,|OP|=2 1+12412+1.由=41x,24+2=1得(1+6412)x2=4.设 G(xG,yG),Q(xQ,yQ),由(1)知,x0,xG异号,x0,xQ异号,Q-26412+1,-816412+1.点 Q 到直线 OP 的距离 d=|61|1+126412+1.(圆锥曲线中与面积有关的问题,常用到两点间距离公式与点到直线的距离公式求相关线段的长)SPOQ=12|OP|d=122 1+12412+1|61|1+126412+1=6|1|412+1 6412+1=612(412+1)(6412+1)=6125612+68+112.25612+11232,SPOQ35,当且仅当 25612=112,即 k1=14时取“=”.POQ 面积的最大值为3522.(1)由题意得函数 的定义域为(0,+)?=2+2+1=2+(4 2)2 1+1令?=0则 =1所以 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+)上单调递增(2)+1 g(1)则 2+1+(+1)2 ln(+1)+1 2 ln(+1)+4整理得 2+1+(+1)2 2+3则 2+1+(+1)2+2 3 0设=2+1+(+1)2+2 3则?=2+1+2(+1)+2令?=0则 2+1+2(+1)+2=0整理得 2+1=2(+1)2则=2(+1)2+(+1)2+2 3若使 2+1+(+1)2+2 3 0只需使2(+1)2+(+1)2+2 3 0又因为 1所以 2则实数的取值范围为(2,+)min