2023届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性数学（文）数学试题含答案.pdf
宜宾市宜宾市 2020 级级高三第一次诊断性试题高三第一次诊断性试题数数 学学（文史类）（文史类）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2230AxxxZ，|Bx x，则AB的元素个数为A1B2C3D42若复数 z 满足(1)i1iz ，则z A2iB2iCiDi3若 1,2x，则21x 的概率为A14B13C12D234“lglgab”是“22ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数()cosf xxx，则()yf x的大致图象是ABCD6在ABC中，若54ABAC，则()ABACBCuuu ruuu ruuu rA20B9C9D167如图所示程序框图中，若输出的函数值()f x在区间 2,2内，则输入的实数 x 的取值范围是A 2,2B 2,4C 1,4D 1,28已知角的终边上一点P的坐标为1,2，角的终边与角的终边关于x轴对称，则tan()4 A13B13C3D39已知3918xy，当21xy取最大值时，xy的值为A2B2C3D410我国南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：1(1 2)(1 2 3)(1 2 3)n 1(1)(2)6n nn，则利用此公式求数列2nn的前n项和，结果为A1(1)(1)3nn nB1(1)(21)3nnnC1(1)(2)6n nnD1(21)(1)6nn n11已知定义在R上的奇函数()f x满足(1)2f，(1)(1)fxfx，则(2022)(2023)ffA4B0C2D412已知2332a，5775b，3553c，则a，b，c的大小关系为AabcBbacCcbaDacb二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13若xy，满足约束条件20,25,0,xyxyy则xy的最大值为_14已知等比数列 na中，34a，119a，则7a 15若函数()2sin(2)13f xx，则()f x在区间0,2 上零点的个数是16已知关于x的不等式20 xaxbe的解集为R，则ba的最大值是三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共（一）必做题：共 60 分分17（12 分）2022年，四川持续高温，导致电力供应紧张某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产为了解电力资源分配情况，在 8 月初，分别对该市A区和B区各 10 个企业 7 月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图(1)求A区企业 7 月的供电量与需求量的比值的中位数；(2)当供电量与需求量的比值小于0.84时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：22n adbcKabcdacbd18（12 分）设ABC内角ABC，所对边分别为abc，已知sinsinsinsincCbBcaAA，2b(1)若2 33a，求ABC的周长；(2)若AC边的中点为D，且32BD，求ABC的面积19（12 分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误(1)设第一次接球人为x,第二次接球人为y，通过2次传接球后，列举出(,)x y的所有可能的结果；(2)完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率20（12 分）已知数列 na的前n项和nS满足2392222nnSann(1)求1a，并证明数列3nan为等比数列；(2)若(3)nnbn an，求数列 nb的前n项和nT21（12 分）不受影响受影响合计A 区B 区合计2()P Kk0.050.010.001k3.8416.63510.828已知函数 1()lnxf xxg xxx，(1)求证：()1f x；(2)证明：当2n，*nN时，11123g nn（二（二）选做题选做题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做如果多做，则按所做的第一题则按所做的第一题记分记分22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为222 32 311xtytt，（t为参数，tR），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标xOy中，若过点P(3,0)且倾斜角为6的直线l与曲线C交于,A B两点 求证：|PAABPB，成等差数列23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()2000f xxaxbcabc，(1)当1abc时，解关于x的不等式()6f x；(2)当函数()f x的最小值为7时，求12abc 的最大值宜宾市宜宾市 2020 级高三第一次诊断性试题级高三第一次诊断性试题（参考答案）（参考答案）数数 学学（文史类）（文史类）注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分题号123456789101112答案A二、填空题：本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分135；146；154；16 1三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第 5 个数，第 6 个数分别为0.85,0.872分0.850.870.862所求中位数4 分（2）22 列联表6 分2220 7643201.8183.84111 9 10 1011K,10 分没有 95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关12 分18 解：（1）sinsinsinsincCbBcaAA，22cbcaaa，222acacb，2分不受影响受影响合计A区7310B区4610合计119202 33a，2b，222 3433cc，即232 380,cc4 分40,3cc 5 分ABC的42222 333abc周长6 分（2）由(1)知222221cos,42acacbBacac，8 分AC边的中点为D，2BCBABD ，22224BCBABC BABD ，222222cos49acacBBDacac，10 分由得52ac，15 3sin28ABCacB12 分19 解：（1）通过2次传接球后，(,)x y的结果：(,)(,)(,)(,)乙 甲，乙 丙，丙 甲，丙 乙4分（2）三次传接球，接球的结果：(,)(,)(,)(,)乙甲,乙，乙甲,丙，乙 丙,甲，乙 丙,乙,(,)丙甲,乙，(,)丙甲,丙，(,),(,)丙乙,甲丙乙,丙共 8 种，它们是等可能的，8 分其中球正好在乙处的结果有 3 种第 3 次传接球后，球正好在乙处的概率3812 分20 解：（1）当1n 时，111113922,122SaSaa，2 分当2n 时，2392222nnSann，211392(1)(1)222nnSann由-，得112236,323(1)nnnnnaaananan4 分1133 12,30,23(1)nnnanaanan ，3nan是一个以2为首项，公比为2的等比数列6 分（2）13222nnnan，2nnbn1231 222322nnTn 23121 2221)22nnnTnn（8 分由-，得231112(12)222222(1)2212nnnnnnTnnn 11 分1(1)22nnTn12 分21解：（1）()(0,)f x定义域，22111()xfxxxx，1 分由()01()001fxxfxx得，；由得，则()f x在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增3 分()(1)1f xf，得证.4 分（2）由（1）得11ln xx，令11,2,11nxnnxn则，1ln1nnn6 分12 13 141ln,ln,ln,ln21 32 431nnn1111234lnlnlnlnln2341231nnnn+8 分下面证明2()lnxg xx时，11221()()lnlnln,0 xh xg xxxxxx xx令13313122222221111()(21)(1)02222h xxxxxxxxx则()(0,)h x在上单调增，12 分()0,(2)0,2()0,hhxh x 时，2,()lnng nn时，1111()234g nn12 分22解：（1）由222 32 311xtytt得(3),xyty0,2代入212 3yt，得C的普通方程为222 30,(0,2 3)xyyy，3 分C的极坐标方程为22 3 sin0,0化简得：2 3sin0,05 分（2）l 的参数方程为33212xtyt （t 为参数，tR），6 分代入222 30,(0,2 3)xyyy，得到24 390tt，7 分483612,4 3ABtt，9A Bt t，|4 3,|2 3|ABABPAPBtt9 分|2PAPBAB,|PAABPB，成等差数列10 分23解：（1）()211f xxx由()6f x，得21611xxx ，或211 16xxx，或21 126xxx ，3 分即21x 或1x 或23x()6f x的解集为(2,3)，5 分（2）()(2)()2f xxaxbcabc，6 分当2xa时取等号，min()27f xabc7 分由柯西不等式得2122122abcabc 11 1 2(1)(2)52abc 9 分当21222abc，即1,3,2abc时取等号，12abc 的最大值为510 分
