2023届新高考小题微点特训全集微点特训1 集合的概念与运算含答案.pdf

集合的概念与运算 考点对点练 保分必拿 考点一集合的含义与表示已知集合Ax|x,则正确的是()A ABAC ADA若一个集合中的三个元素a,b,c是A B C的三边长,则此三角形一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形设集合A,Ba,(其中a),若AB,则实数a()A B C D 已知集合Ax|xa xa,若A中只有一个元素,则实数a的值为()A B 或C 或D 已知集合A(x,y)|xy,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A B C D 考点二集合间的基本关系设集合U,Ay|yx,xU,则集合A的真子集个数为()A B C D 欧拉公式:e i被人们称为世间最美数学公式,由公式中数值组成的集合Ae,i,则集合A不含无理数的子集共有()A 个B 个C 个D 个(多选)已知集合Ax|a xxa,aR,若集合A有且仅有个子集,则a的取值是()A B C D 已知集合Ax|x x ,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_ 考点三集合的基本运算 已知集合Mx|x,Nx|xx,则()AMNBNMCMNx|xDMNx|x 已知集合Ax|x|,Bx|x,则()AABx|xBABx|xCABx|xDABR 已知全集UR,集合Ax|x(x),Bx|x|,则如图所示的阴影部分表示的集合是()A(,)B,)C(,),D,(多选)已知集合A,x,B,x,若B(UB)A,则UB可能是()A BCD (多选题)设全集U,集合A,B,则()AAB,B UBCAB,D集合A的真子集个数为 集合Ax|yx,By|yxx,则AB 高一某班共有 人参加数学课外活动,其中人参加了数学建模,人参加了计算机编程,两种活动都参加了的有人,问这两种活动都没参加的有人微点特训数学(新)2023届新高考小题微点特训全集 素养提升练 高分必抢一、单项选择题若集合AxN|x ,a,则下列结论正确的是()AaABaACaADaA已知集合A,Bx|m x ,若ABB,则所有实数m组成的集合是()A,B,C,D,已知集合Px|y|x|x,Qx|xx,则PQ()A(,)B(,C(,)D(,已知集合MxN|x,Nx|xa若MN有且仅有个元素,则实数a的取值范围是()A(,B,C(,D,集合P(x,y)|y()x,Q(x,y)|yx,则集合PQ中元素的个数为()A B C D 已 知 集 合Ax|xa,aZ,Bx|xb,bZ,Cx|xc,cZ,则A,B,C满足的关系为()AABCBABCCABCDBCA设集合A(x,y)|xy ,B(x,y)|y|x|,则集合AB中元素的个数为()A B C D 集合A,的所有三个元素的子集记为B,B,Bn(nN)记bi为集合Bi(i,n)中的最大元素,则bbbbn()A B C D 二、多项选择题设集合Mx|x,集合Nx|xx,则下列关系中正确的是()AMNMBM(RN)MCN(RM)RDMNN 设集合Mx|xx,Nx|l o gx,若实数a(MN),则a的值可以是()A B C D 三、填空题 满足关系式,A,的集合A的个数是 已知集合Ax|x ,Bx|mx m,若AB,则实数m的取值范围是 真题体验练 实战抢分(新高考卷,)设集合Ax|x,B,则AB()AB,C,D,(新高考卷,)设集合U,A,B,则A(UB)()AB,C,D,(全国甲卷,)设集合Mx|x,Nx|x,则MN()Ax|xBx|xCx|xDx|x(全国乙卷,)已知集合Ss|sn,nZ,Tt|tn,nZ,则ST()A BSCTD Z(北京卷,)已知集合Ax|x,Bx|x,则AB()A(,)B(,C,)D,微点特训数学(新)参 考 答 案微点特训 集合的概念与运算考点对点练 保分必拿 D 对A,A,故A错误;对B,A,故B错误,D正确;对C,空集是任何集合的子集,即A,故C错误故选D DA B C的三边长两两不等,故选D D 因为AB,所以aa,a C 若A中只有一个元素,则只有一个实数满足xa xa,即抛物线yxa xa与x轴只有一个交点,aa,a或 Axy,x,xZ,x,当x 时,y,;当x时,y,;当x时,y,;所以共有个,选A C 因为集合U,集合Ay|yx,真子集个数为个 A 由题得集合A中的无理数元素有e,所以集合A中不含无理数的子集共有个 A B D 由题意可得,集合A为单元素集,()当a时,Ax|x,此时集合A的 两个 子集 是,()当a时,则a解得a,当a时,集合A的两个子集是,当a,此时集合A的两个子集是,综上所述,a的取值为,(,Ax|x ,Bx|xa,要使AB,则a B 由题意得Nx|xxx|xM BAx|x|x|x或x,Bx|xx|x ABx|x,ABx|x或x C 因为集合Ax|x(x),Bx|x|,所以Ax|x,Bx|x,所以AB(,AB,),所以阴影部分表示的集合为AB(AB)(,),故选C A B D 因为B(UB)A,所以AU 当x时,x,B,UB 或 当xx时,x或当x时,B,UB;而当x时不合题意,舍去 A CA选项:由题意,AB,正确;B选项:UB,不正确;C选项:AB,正确;D选 项:集 合A的 真 子 集 个 数 有,不正确,由题得Ax|yxx|x,By|yxxy|y,所以AB,因为人参加了数学建模且两种活动都参加了的有人,故只参加了数学建模的人数为人,又人参加了计算机编程,故只参加了计算机编程的人数为人故参加了活动的人数有 人故两种活动都没参加的有 人素养提升练 高分必抢 D 由题意AxN|x ,故aA,Aa,aA CB,则m,命题成立Bm,则m或m,解得m或综上,m,选C CPx|x|xx|x|xx|xQx|(x)(x)x|(x)(x)x|x,所以PQx|x C 因为MxN|xxN|x,Nx|xa,结合MN有且仅有个元素知MN,所以a C 作出y()x与yx的图象可知两个函数有两个公共点,故集合PQ中元素的个数为 B 集合Ax|xa,aZ)x|xa,aZ,集合Bx|xb,bZx|xb,bZ,集合Cx|xc,cZx|xc,cZ,aZ时,a表示被除余的数;bZ时,b表示被除余的数;cZ时,c表示被除余的数;所以ABC,故选B C 依题意:集合AB中元素 的 个 数 即xy ,y|x|图象交点个数如图,所 以 一 共 有 两 个 交点,所以集合AB中元素的个数为 C 由题知:B,b,B,b,B,b,B,b,B,b,B,b,B,b,B,b,B,b,B,b,则bbb ,故选C A D 选A.因为Mx|x,Nx|x,所以MNx|xM,A正确;M(RN)RM,B错误;N(RM)x|xx|xR,C错误;MNx|xN,D正确.A C 因为Mx|xx,Nx|l o gx所以Mx|x,Nx|x 所以MNx|x 所以(MN),(MN)由题得满足关系式,A,的集合A有:,所以集合A的个数为,)因为AB,若当mm,即m时,B,符合题意;若当mm,即m时,需满足m,m,或m,m,解得m或,即m综上,实数m的取值范围是,)真题体验练 实战抢分 B AB是求集合A与集合B的公共元素,即,B 考 查 交 集 和 补 集 的 运 算,属 于 简 单 题 UB,A(UB),B 由已知得MNx,故选B C 当n是偶数时,设nk,则snk,当n是奇数时,设nk,则snk,kZ,则TS,则STT,故选C BAB(,),(,微点特训数学(新)常用逻辑用语 考点对点练 保分必拿 考点一充分条件与必要条件已知p:A,q:AB,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件王安石在 游褒禅山记 中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件“方程xmym表示双曲线”的一个必要不充分条件为()Am(,)(,)Bm(,)(,)Cm(,)Dm(,)已知a,b为实数,则ab是l o ga l o gb的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件已知p:|x|,q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()AaBa Ca Da(多选题)若xx是xa的充分不必要条件,则实数a的值可以是()A B C D 若“x,使得x x成立”是假命题,则实数的取值范围为若不等式|xm|成立的充分不必要条件是xx,则实数m的取值范围是 考点二全称量词与存在量词命题“x,xx”的否定是()A x,xxB x,xC x,xxD x,x 下列命题中的假命题是()A xR,xB xN,(x)C xR,l gxD xR,t a nx (多选)若x,使得x x 成立是假命题,则实数可能取值是()AB C D 命题p:xR,xx,则命题p的否定p以及p的真假性正确的选项是()A p:xR,使得xx,假B p:xR,使得xx,真C p:xR,使得xx,假D p:xR,使得xx,真 (多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且是真命题的是()A xR,xxB所有正方形都是矩形C xR,xx D至少有一个实数x,使x 已知aR,命题“存在xR,使xa xa”为假命题,则a的取值范围为 给出下列命题:()xR,x;()xR,xx;()aRQ,bRQ,使得abQ其中真命题的个数为 素养提升练 高分必抢一、单项选择题命题“nN,nQ,”的否定为()A nN,n QB nN,nQ,C nN,n QD nN,nQ已知a l o gb,b c,则“a”是“c”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件已知a,b为实数,则下列是“eaeb(e )”的充要条件的是()AabBabCa b Dl g(ab)如果对于任意实数x,x 表示不超过x的最大整数,那么“xy”是“|xy|成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件微点特训数学(新)下列三个命题:“x”是“x”的充分不必要条件;设a,bR,若ab,则a或b;命题p:xR,使得xx,则p:xR,都有xx 其中真命题的个数是()A B C D 四棱锥AB C D中,点E,F分别在棱A B,B C上,且E为A B中点,则“E F平面A C D”是“F是B C中点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件对于实数x,规定x 表示不大于x的最大整数,那么不等式x x成立的充分不必要条件是()Ax,()Bx,Cx,)Dx,“a”是“函数f(x)l nx,xxa,x有且只有一个零点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、多项选择题下列命题错误的是()A x(,),()x()xB x(,),l o gx l o gxC x(,),()x l o gxD x,(),()x l o gx 下面命题正确的是()A“a”是“a”的充分不必要条件B命题“任意xR,则xx”的否定是“存在xR,则xx”C设x,yR,则“x且y”是“xy”的必要而不充分条件D设a,bR,则“a”是“a b”的必要不充分条件三、填空题 给出下列说法:“若xy,则s i nxc o sy”的逆命题是假命题;“在A B C中,s i nBs i nC是BC的充要条件”是真命题;“a”是“直线xa y与直线xa y互相垂直”的充要条件;命题“若x,则xx”的否命题为“若x,则xx”以上说法中正确的是(填序号)(双空题)命题“xR,xx”的否定是;设a,b,c分别是A B C的三条边,且abc我们知道A B C为直角三角形,那么abc反过来,如果abc,那么A B C为直角三角形由此可知,A B C为直角三角形的充要条件是abc请利用边长a,b,c给出A B C为锐角三角形的一个充要条件是 真题体验练 实战抢分(全国甲卷,)等比数列an 的公比为q,前n项和为Sn,设甲:q,乙:Sn 是递增数列,则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(北京卷,)已知f(x)是定义在,上的函数,那么“函数f(x)在,上单调递增”是“函数f(x)在,上的最大值为f()”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(浙江卷,)已知非零向量a,b,c,则“acbc”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(上海卷,)已知f(x)s i nx,对任意的x,都存在x,使得f(x)f(x)成立,则下列选项中可能的值为()A B C D 微点特训数学(新)微点特训常用逻辑用语考点对点练 保分必拿 A 由已知AAB,反之不成立,得p是q的充分不必要条件,所以正确选项为A D“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪,非常之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇伟,瑰怪,非常之观”的必要条件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分条件 A 由方程xmym表示双曲线,知:(m)(m),m(,)(,),故它的一个必要不充分条件为m(,)(,)Bab,ab,当a或b时,不能得到l o ga l o gb,反之由l o ga l o gb可得ab可得ab成立故ab是l o gal o gb的必要不充分条件,故选B D 由题意知:p:|x|可化简为x|x或x,q:xa,所以q中变量取值的集合是p中变量取值集合的真子集,所以a B C D 由xx得x,因此若xx是xa的 充 分 不 必 要 条 件,则a故选B C D(,若“x,使得x x成立”是假命题,则“x,使得x x成立”是真命题,分离xxxx,进 而,)|xm|xmmxm,xxx(x)xx,因为不等式|xm|成立的充分不必要条件是xx,则,)(m,m)mm,得m故答案为:,)B 命题x,xx的否定是x,xx,又由xx得x,故命题x,xx的否定是x,x故选B B 对于选项A,xR,x,所以该选项正确;对于选项B,xN,(x),(当x时取等号),所以该选项错误;对于选项C,如x 时,l gx,所以xR,l gx,所以该选项正确;对于选项D,当x时,t a nx,所以xR,t a nx,所以该选项正确 A B若“x,使得x x成立”是假命题,即“x,使得xx成立,”是假命题,即等价于“x,使得xx成立”是真命题,令f(x)xx,x,易知当x,时,f(x)在,上单调递减,在(,)上单调递增,当x时,函数f(x)取最小值,即f(x)m i nf,f(x)m i n 故实数的取值范围为(,B 由全称命题的否定为特称命题,可得否定是“xR,使得xx”,令x,则xx,所以命题“xR,使得xx”为真命题 A C 由题意可知:原命题为特称命题且为假命题选项A原命题为特称命题,xxx(),所以原命题为假命题,所以选项A满足条件选项B原命题是全称命题,所以选项B不满足条件选项C原命题为特称命题,在方程xx中,所以方程无实数根,所以原命题为假命题,所以选项C满足条件选项D当x时,命题成立所以原命题为真命题,所以选项D不满足条件(,)命题:“存在xR,使xa xa”为假命题即xa xa恒成立,则,即:a a,解 得 a,故 实 数a的 取 值 范 围为(,)对于(),当x时,x,所以()是假命题;对于(),xxx(),所以()是假命题;对于(),当a,b 时,ab,所以()是真命题所以共有个真命题素养提升练 高分必抢 C 命题“nN,nQ”的否定为“nN,nQ”故选C D 若a,则l o gb l o g,b,c c,即充分性不成立;若c,则b c a l o gb l o g,即必要性不成立 C 由函数yex的单调性知eaeb知:ab,A:由ab,不能得到a,b的大小关系,故“ab”是“eaeb”的既不充分也不必要条件;B:由ab,得ab,所以“ab”是“eaeb”的充分不必要条件;C:幂函数yx 在R上单调递增,所以a b ,即ab,所以“a b ”是“eaeb”的充要条件;D:由l g(ab),得ab,所以“l g(ab)”是“eabb”的充分不必要条件 A 若“xy”,设xa,ya,xab,yac其中b,c,),xybc|xy|即“xy”成立能推出“xy”成立,反之,例如x,y 满足|xy|但x,y,即|xy|成立,推不出xy,故“xy”是“|xy|”成立的充分不必要条件 D 由x可知x,反之,由x不一定得到x,因此x是x的充分不必要条件,是真命题;因为原命题的逆否命题“若a且b,则ab”为真命题,是真命题;由特称命题的否定为全称命题,是真命题 C 设p:E F平面A C D,q:F是B C中点当E F平面A C D时,平 面A B C平 面A C DA C,E F平 面A B C,则E FA C,又E为A B中点,故F为B C中点,即pq当F为B C中点时,E为A B中点,E FA C,又E F平面A C D,A C平面A C D E F平面A C D,即qp B 由x x,得x又x 表示不大于x的最 大整 数,所 以x那 么 不等 式x x成立的充分不必要条件,即选出不等式x x的解集,)的一个非空真子集即可只有选项B满足要求故选B A 当x时,令f(x),则l nx,x,当x时,f(x)有一个零点为,函数f(x)只有一个零点,当x时,f(x)xa无零点,即ax或ax,当x时,x(,a或a,a是函数f(x)只有一个零点的充分不必要条件微点特训数学(新)A C 由 指 数 函 数 的 性 质 可 知,当x(,)时,()x()x()x,()x()x恒成立,A错误;由对数 函数 的性 质 可知,当x(,)时,l o gx,l o gxl o gxl o gxl o gl o gxl o gl o gl o g,l o gxl o gx,恒成立,B正确;对于C,当x时,()x,l o gx,则l o gx()x,C错误;对于D,当x时,l o gx,由对数函数与指数函数的性质可知,当x,()时,()xl o gx恒 成 立,D正确 A B D 对于A,aaaa(a),a或a,则“a”是“a”的充分不必要条件,故A对;对于B,全称命题的否定是特称命题,“任意xR,则xx”的否定是“存在xR,则xx”,故B对;对于C,“x且y”“xy”,“x且y”是“xy”的充分条件,故C错;对于D,a ba,且b,则“a”是“a b”的必要不充分条件,故D对 对于,“若xy,则s i nxc o sy”的逆命题是“若s i nxc o sy,则xy”,当x,y 时,有s i nxc o sy成立,但xy,故逆命题为假命题,正确;对于,在A B C中,由正弦定理得s i nBs i nCbcBC,正确;对于,“a”是“直线xa y与直线xa y互相垂直”的充要条件,故错误;对于,根据否命题的定义知正确 xR,xxabc 根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知,命题“xR,xx”的 否 定 是xR,xx;设a,b,c是A B C的三条边,且abc,A B C为锐角三角形的一个充要条件是abc证明如下:必要性:在A B C中,C是锐角,过点A作ADB C于点D,如图:根据图象可知A BADB DA CC D(B CC D)A CC DB CC DB CC DA CB CB CC DA CB C,即A BA CB C,abc可得证充分性:在A B C中,abc,所以C不是直角假设C是钝角,如图:过点A作ADB C,交B C延长线于点D,则A BADB DA CC D(B CC D)A CC DB CC DB CC DA CB CB CC DA CB C,即A BA CB C,abc,与abc矛盾故C为锐角,即A B C为锐角三角形 真题体验练 实战抢分 Ba,q时,Sn 是递减数列,所以甲不是乙的充分条件;Sn 是递增数列,可以推出anSnSn,可以推出q,甲是乙的必要条件故选B A 若函数f(x)在,上单调递增,则f(x)在,上的最大值为f(),充分性成立,反之,则f(x)在,上的最大值为f(),但f(x)在,上不一定是增函数,如函 数f(x)x()在,上的 最 大 值 为f(),它在,上不单调,故必要性不成立 B 若ca且cb,则acbc,但a不一定等于b,故充分性不成立;若ab,则acbc,必要性成立,故为必要不充分条件故选择:B B 设f(x)范围是A,f(x)范围是B,由题意AB,f(x),且f(x)s i n(x),当 时,x,s i n(x)s i n ,s i n,s i n ;s i n 由此可知当,对任意的x,都存在x,使得f(x)f(x)成立,微点特训 不等式的性质与一元二次不等式考点对点练 保分必拿 C 因为aa()bb()(ab)a b(),又a b,若ab,则(ab)a b(),所以aabb成立;反之,若(ab)a b(),则ab成立,所以“ab”是“aabb”的充要条件 A 由xa,得xa,当a时,a x显然不成立,则原不等式组无解;当a时,由a x得,xa,aa,则原不等式组的解集为a();当a时,由a x得,xa,aa,则原不等式组无解;要使原不等式组的解集不是空集,须a.B D 选项A,若a,b,c,显然不成立,选项B,若ab,则ab,所以cacb,成立,选项C不满足倒数不等式的条件,如ab,cd时,C项不成立;选项D,若ab,则ba,所以ba bb(ba),即a bb,成立.A 对于选项A,ab(ba)(ba)ab,因为ab,所以(ba)(ba)ab,所以ab,所以该选项正确;对于选项B,C,acbcba(ac)(bc),如:a,b,c,则分母小于零,如:a,b,c,则分母大于零,所以差的符号不能确定,所以选项B,C不正确对于选项D,a cb cbaa b c,差的符号不能确定,所以选项B,C不正确 微点特训数学(新)