浙江省浙东北联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷含答案.pdf
高二数学学科 试题 第 1页(共 6 页)浙东北联盟浙东北联盟(ZDB)2022-2023 学年第学年第一一学期期中考试学期期中考试高高二数学二数学 试卷试卷一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是最符合题意的一项是最符合题意的1某校举行演讲比赛，邀请 7 位评委分别给选手打分，得到 7 个原始评分在评定选手成绩时，从这 7 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 5 个有效评分这 5 个有效评分与 7个原始评分相比，数字特征保持不变的是A众数B标准差C平均数D中位数2已知)2,1(A，),3(tB，)6,5(C三点共线，则实数tA10B4C4D103若点)2,(aA不在圆ayx5)1()1(22的外部，则实数a的取值范围为A5,1 B5,2C5,3D5,44某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表(每人参加且仅参加一条路线)：南北湖景区东湖景区西塘古镇景区男性3060 x女性504060现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取 60 人，从参加南北湖景区路线的人中抽出 16 人，则xA30B60C80D1005已知椭圆C：14222byx（20 b）的左、右焦点分别为1F，2F若斜率为1，且过点2F的直线l交椭圆C于P，Q两点，则1PQF的周长为A4B6C8D126已知直线1l：04)1(2yax，2l：043 yax，则“3a”是“21/ll”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知点)0,1(A，)0,1(B，若直线l：0 ykx上存在点P，使得PAPB2，则实数k的取值范围为A32,32B35,35C34,34D35,35高二数学学科 试题 第 2页(共 6 页)8已知椭圆1C与双曲线2C有相同的焦点1F，2F，其中2F为右焦点，两曲线在第一象限的交点为P，离心率分别为1e，2e若线段2PF的中垂线经过点1F，则2111eeA2B2C3D3二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9有一组样本数据nxxx,21，由这组数据得到新的样本数据nxxx2,2,221，则A新样本数据的极差是原样本数据极差的 2 倍B新样本数据的方差是原样本数据方差的 2 倍C新样本数据的中位数是原样本数据中位数的 2 倍D新样本数据的平均数是原样本数据平均数的 2 倍10已知曲线C：122nymx（0mn），则A若0 nm，则曲线C为圆B若0mn，则曲线C为双曲线C若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则其离心率nme1D若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则其渐近线方程为xmny11已知圆1C：024422yxyx与圆2C：022222yxyx相交于A，B两点，则A1ABC的面积为2B直线AB的方程为02 yxC在经过A，B两点的所有圆中，2C的面积最小D若),(yxP是圆1C和圆2C边界及内部的一点，则315223623xy高二数学学科 试题 第 3页(共 6 页)121675 年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线在平面直角坐标系xOy中，设定点)0,(1cF，)0,(2cF，其中0c，动点),(yxP满足221aPFPF（0a且a为常数），化简可得曲线C：4222224axccyx，则A原点O在曲线C的内部B曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形C若ca，则OP的最大值为a2D若ca20，则存在点P，使得21PFPF 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知抛物线C的顶点为原点，准线为1y，则抛物线C的方程为14在某次数学测验中，6 位学生的成绩分别为：78，85，t，82，75，80，他们的平均成绩为81，则他们成绩的 75%分位数为15 已知直线1l：03)1(ayxa，2l：042yax，若21ll，则实数a16直线02mymx与曲线12yyx恰有两个交点，则实数m的取值范围为四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）求满足下列条件的直线方程（1）直线l的倾斜角为45，且经过点)5,3(；（2）直线l过点)2,1(，且在两坐标轴上的截距相等高二数学学科 试题 第 4页(共 6 页)18（本题满分 12 分）城市道路由于通勤、施工等因素，容易出现早晚高峰一般地，工作日早高峰时段通常在 7:009:00，晚高峰时段通常在 17:0019:00为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行驶速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行驶速度，可将拥堵程度分为 1 到 5 级等级划分如表(单位：km/h)：路段等级54321快速路6565,50(50,35(35,20(20主干路4545,35(35,25(25,15(15次干路3535,25(25,15(15,10(10支路3535,25(25,15(15,10(10某大桥是连接两地的快速路 今在某高峰时段监测大桥的汽车平均行驶速度，得到如下频率分布直方图（1）求车速在60,50(内的频率；（2）根据统计学知识，估计该时段大桥拥堵程度的等级第 18 题图a高二数学学科 试题 第 5页(共 6 页)19（本题满分 12 分）平面直角坐标系xOy中，)0,1(A，)0,1(B，动点P满足422 PBPA（1）求点P的轨迹方程；（2）过点P作y轴上的垂线PD，D为垂足若，当点P运动时，求点M的轨迹方程在PDPM31，PDPM32这两个条件中任选一个，补充到横线中，并求解问题（若选择多个条件作答，则按照第一个解答计分）20（本题满分 12 分）已知圆1C经过点)3,1(A和)4,2(B，圆心在直线012 yx上（1）求圆1C的方程；（2）若NM,分别是圆1C和圆2C：9)4()3(22yx上的点，点P是直线0 yx上的点，求PNPM 的最小值，以及此时点P的坐标高二数学学科 试题 第 6页(共 6 页)21（本题满分 12 分）已知双曲线C：12222byax（0a，0b）经过点)3,22(P，焦点F到渐近线的距离为3（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，)2,4(M是弦AB的中点，求AB的长度22（本题满分 12 分）已知椭圆C：12222byax（0 ba）的左、右焦点分别为)0,1(1F，)0,1(2F，离心率21e（1）求椭圆C的方程；（2）过点)0,21(P的直线l（异于x轴）交椭圆C于BA,两点，直线1AF与2BF交于点M，直线2AF与1BF交于点N记直线MN和AB的斜率分别为1k，2k，求证：21kk为定值第 1 页 共 3 页2022022 2 学年第学年第一一学期浙东北联盟期中联考学期浙东北联盟期中联考高二年级数学学科高二年级数学学科 答案答案一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的只有一项是最符合题意的DABBCCCB二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9ACD10BD11BC12BCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13yx4214 85153或 016)1,33(（第 13 题若只答出一个正确答案，得 3 分）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）解答（1）2 xy；5 分（2）xy2或xy 310 分（第（2）题若只答出一个正确答案，得 3 分）18（本题满分 12 分）解答（1）1)02.003.002.0015.001.0(10a，解得005.0a，频率为05.06 分（2）05.0552.0453.0352.02515.0151.05v30，10 分该时段大桥拥堵程度为 2 级12 分（第（2）题若答出拥堵程度为 2 级，但没有求出v的或求错v的，得 2 分）19（本题满分 12 分）解答（1）设点),(yxP，4)1()1(2222yxyx，则122 yx5 分（2）若选择，设),(baM，则ybxa32，即byax23，8 分从而14922ba，即点M的轨迹方程为14922 yx12 分第 2 页 共 3 页若选择，设),(baM，则ybxa31，即byax3，8 分从而1922ba，则点M的轨迹方程为1922 yx12 分20（本题满分 12 分）解答（1）直线AB的中垂线为xy 5，联立125xyxy，解得32yx，即圆1C的圆心为)3,2(，半径1r，其方程为1)3()2(22yx6 分（2）注意到点)3,2(1C和点)4,3(2C在直线0 yx两侧，直线0 yx与两圆分别相离，3121PCPCPNPM421CC474，11 分此时)121,121(P12 分21（本题满分 12 分）解答（1）若焦点)0,(cF，其到渐近线xaby 的距离3)(12bababcd，2 分13382a，解得2a，4 分双曲线C的方程为13422yx5 分（2）设点),(11yxA，),(22yxB，则482121yyxx由于13413422222121yxyx，则3)(4)(21212121yyyyxxxx，23)(4)(321212121yyxxxxyy，从而直线l的方程为423xy8 分联立124342322yxxy，0764862yx，33882121xxxx，10 分第 3 页 共 3 页从而3390)23(1212xxAB12 分（其它方法酌情给分）22（本题满分 12 分）（1）由题意知1c，又21ace，则2a，3b，从而13422yx5 分（2）设直线l：21 myx，),(11yxA，),(22yxB联立12432122yxmyx，则04453)43(22myym，)43(445433221221myymmyy 7 分直线1AF的方程为)1(23)1(11111xmyyxxyy，直线2BF的方程为)1(21)1(12222xmyyxxyy联立这两个直线方程，解得211213241yyyymyxM，从而212134yyyyyM，即)34,3241(212121121yyyyyyyymyM同理，解得)34,3241(22112221yyyyyyyymyN 9 分由于直线MN的斜率12221211211221212113243243434yyyymyyyyymyyyyyyyyyk)(344212121yyymyyymm94545m45，则21kk4545mm，即证12 分（第（2）问仅根据特殊值等方法求出4521kk，没有其他过程的，得 2 分其它方法酌情给分）
